14.6  Vergelijkingen opstellen >
1

Een koe weegt 500 pond plus de helft van haar eigen gewicht. Wat weegt de koe?

Noem het gewicht van de koe x .

Stel een vergelijking op voor x en los die op.

Simon Stevin (1548 - 1620)

In opgaven zoals de vorige wordt er een verhaaltje verteld over een onbekend getal. Je moet op grond van dat verhaaltje een vergelijking opstellen. Vroeger (en nu ook nog wel) begon men met de zin "Stel dat getal is x ; dan geldt: ... ". Daarom stelde Simon Stevin voor in plaats van het vreemde woord "algebra" voortaan "stelkunde" te gebuiken. Dat voorstel is in Nederland niet overgenomen.

Stevin heeft wel vaker voorgesteld vreemde woorden te vervangen door zuiver Nederlandse woorden, want - zo redeneerde hij - dan kan het volk beter begrijpen wat er bedoeld wordt.

Zo danken we aan hem het woord "wiskunde" (in plaats van "mathematica"), het woord "meetkunde" (in plaats van "geometrie"), het woord "driehoek" (in plaats van "triangel") en het woord "omtrek" (in plaats van "perimeter"). Als je hier meer over wilt weten, kijk dan op de internetpagina van de Wageningse Methode.

2
6

Een man at zestig druiven in drie dagen. Elke dag at hij er acht meer dan de dag ervoor. Hoeveel druiven at de man de eerste dag?

Noem het aantal druiven dat hij de eerste dag at d .

a

Hoeveel druiven at de man de tweede dag (uitgedrukt in d )? En de derde dag?

b

Stel een vergelijking op voor d en los die op.

c

Hoeveel druiven at de man op dag één? En op dag twee? En op dag drie?

3
7

Twee appels kosten net zo veel als één kiwi. Zes kiwi's en acht appels kosten samen € 5,--. Wat kost een appel en wat kost een kiwi?

Noem de prijs van een appel a .

a

Wat is dan de prijs van een kiwi (uitgedrukt in a )?

b

Stel een vergelijking op voor a en los die op.

c

Wat kost een appel? En een kiwi?

4
8

Over drie jaar is Anne twee keer zo oud als ze vijf jaar geleden was.

Noem de leeftijd van Anne op dit moment x .

a

Hoe oud is Anne dan over drie jaar? En hoe oud was ze vijf jaar geleden?

b

Stel een vergelijking op voor x en los die op.

5

Als Jan 3 km dichter bij school zou wonen, zou hij half zo ver van school wonen als wanneer hij 5 km verder van school zou wonen. Noem de afstand die Jan van school woont x  (km). Stel een vergelijking op voor x en los die op.

2s
6s

De heer Frank gaat een muurtje bouwen. Zijn buurjongens Henk en Fred helpen met stenen sjouwen. 's Morgens sjouwt Henk drie keer zoveel stenen als Fred. 's Middags sjouwt Henk nog 58 stenen en Fred nog 12. Samen hebben ze op die dag 410 stenen versjouwd.

Het aantal stenen dat Fred 's morgens versjouwd heeft noemen we x .

Stel een vergelijking op voor x en bereken hieruit hoeveel stenen Fred in totaal versjouwd heeft.

3s
7s

Op het verjaardagsfeestje van Wendy zijn er voor ieder kind zes glaasjes fris. Onverwacht komen er ook nog drie nichtjes binnen. Nu zijn er nog vijf glaasjes fris voor ieder kind.

Hoeveel kinderen waren er op het feestje voordat de nichtjes binnenkwamen?

Noem het aantal kinderen, voordat de nichtjes kwamen, k .

Stel een vergelijking op en bereken hoeveel kinderen er op het feestje waren voordat de nichtjes binnenkwamen.

4s
8s

Een olievat bevat 30 liter meer als het voor 30% leeg is dan wanneer het voor 30% vol is.

Hoeveel liter bevat het vat wanneer het vol is?

Noem het aantal liter in het vat l .

Stel een vergelijking op en bereken hoeveel liter er in het vat kan.

9

Het viervoud van een met 3 vergroot getal is 5 groter dan het dubbele van dat getal. Noem het onbekende getal x .

Stel een vergelijking op voor x en los die op.

10
12

Ian Watkins, een Australische boer, heeft op zijn farm alleen kippen en schapen.

In totaal telt hij 49 dieren en 140 poten. Noem het aantal kippen k .

a

Hoeveel schapen heeft hij dan? Druk je antwoord uit in  k .

b

Hoeveel kippen en hoeveel schapen heeft de boer? Stel een vergelijking op voor k en los deze vergelijking op.

11
13

Truus doet bij de melkboer boodschappen voor zichzelf en haar buurvrouw Henny. Voor zichzelf koopt ze 5 pakken melk en 3 pakken yoghurt. Voor Henny koopt ze 7 pakken melk en 5 pakken yoghurt. Ze heeft aan de melkboer gevraagd om op te schrijven hoeveel ze zelf moet betalen en hoeveel Henny. Als Truus bij Henny komt om af te rekenen blijkt de melkboer er een raadsel van te hebben gemaakt. Op het briefje staat het volgende. Een pak yoghurt kost 20 cent meer dan een pak melk. De 12 pakken melk en de 8 pakken yoghurt kosten samen € 14,--.

De prijs van een pak melk noemen we m  (cent).

Stel een vergelijking op voor m (werk in centen) en los die op. Hoeveel moet Truus betalen en hoeveel moet Henny betalen?

10s
12s

Gerd heeft twee gehele getallen in gedachten. De som van die twee getallen is 50. Het kleinste getal is één minder dan de helft van het grootste getal.

Noem het grootste getal g en kleinste getal k .

a

Welke twee vergelijkingen tussen g en k volgen hieruit?

b

Schrijf beide vergelijkingen in de gedaante g = ..... .

c

Stel een vergelijking op en bereken welke twee getallen Gerd in gedachten had.

11s
13s

Het gezin Oud bestaat uit vader, moeder en een aantal kinderen. De gemiddelde leeftijd van de gezinsleden is 18 jaar. De gemiddelde leeftijd zonder de 38-jarige vader is slechts 14 jaar.

Hoeveel kinderen zijn er in het gezin Oud?

Noem het aantal kinderen k en de totale leeftijd van het gezin t .

a

Welke twee vergelijkingen tussen k en t volgen hieruit?

b

Schrijf beide vergelijkingen in de gedaante t = ..... .

c

Stel een vergelijking op en bereken hoeveel kinderen het gezin Oud heeft.

14

Janneke koopt in de supermarkt 6 zakken chips, 8 flessen cola en 4 pakken koeken. In totaal moest ze € 17,30 betalen. Een fles cola kost 30 cent meer dan een zak chips en een pak koeken 40 cent minder dan een fles cola.

Noem de prijs van een zak chips  c .

Stel een vergelijking op voor c en bereken hoe duur een zak chips, een fles cola en een pak koeken is.

15

Ben gaat een nieuwe auto kopen. Hij heeft gekozen voor de Ford Escort, die zowel met een benzine- als met een dieselmotor geleverd kan worden. Vanwege zijn beroep rijdt Ben veel en hij vraagt zich dan ook af of hij een diesel aan zal schaffen. De brandstofprijs per gereden kilometer is voor diesel € 0,11 en voor benzine € 0,15. Daartegenover staat dat de dieselauto aan belasting en verzekering per jaar € 3520,-- kost en de benzineauto maar € 2240,--.

We vragen ons af hoeveel kilometer per jaar Ben minstens moet rijden, om met een dieselauto goedkoper uit te zijn.

Het aantal kilometers dat Ben per jaar rijdt, is  k .

a

Bereken k in het geval dat de kosten per jaar voor de dieselauto en de benzineauto even hoog zijn. Hoe hoog zijn de kosten in dat geval voor beide auto’s?

b

Hoeveel km per jaar moet Ben rijden om met een dieselauto goedkoper uit te zijn?

16

Negentig leerlingen kopen elk een rekenmachine. Een deel van de leerlingen koopt er een van het merk Casio; deze kosten € 8,-- per stuk. De rest koopt er een van het merk Texas. Deze kosten € 10,-- per stuk.

Stel dat 20 leerlingen een Casio kopen.

a

Hoeveel leerlingen kopen er dan een Texas?

b

Hoeveel moet er dan in totaal betaald worden voor de 90 rekenmachines?

c

Neem de tabel over en vul hem verder in.

aantal Casio

20

40

60

80

aantal Texas

totaalprijs

Voor de negentig machines wordt in totaal € 782,-- betaald. We willen weten hoeveel leerlingen een Casio hebben besteld en hoeveel leerlingen een Texas.

Het aantal leerlingen dat een rekenmachine van merk Casio koopt noemen we x .

d

Hoeveel leerlingen hebben er dan een Texas besteld (uitgedrukt in x )?

e

Hoeveel is er in totaal voor de Casio's betaald (uitgedrukt in x )? En hoeveel is er voor de Texassen betaald (ook uitgedrukt in x )?

f

Stel een vergelijking op voor x en los die op. Controleer je antwoord.

g

Hoeveel machines worden er van elk van de twee merken gekocht?

17

Boer Berends heeft een vierkante akker. Langs die akker komt een weg. Daarom moet hij aan de noordkant een strook van 10 meter breed afstaan.

Van de gemeente krijgt hij er aan de oostkant een andere strook voor in de plaats. Die strook heeft een breedte van 12 meter.

De oppervlakte van de strook die Berends moet afstaan is net zo groot als de oppervlakte van de strook die hij terugkrijgt.

Uit deze gegevens kunnen we de afmetingen van de vierkante akker van Berends berekenen. De breedte van de vierkante akker noemen we x .

Stel een vergelijking op voor x en los hem op.