1

a

Ton: $x + 12$ ; Gerd: $x + 12 - 25 = x - 13$

b

Vergelijking:
$\begin{array}{l} x - 13 + x + 12 + x = 308 \\ 3 x - 1 = 308 \\ 3 x = 309 \\ x = 103 \end{array}$
gewicht Janneke: $103$ kg ; gewicht Gerd: $103 - 13 = 90$ kg ;
gewicht Ton: $103 + 12 = 115$ kg

2

a

hoek $P$ : $q - 12$ ; hoek $R$ : $2 q$

b

Vergelijking:
$\begin{array}{l} q - 12 + q + 2 q = 180 \\ 4 q - 12 = 180 \\ 4 q = 192 \\ q = 48 \end{array}$
hoek $Q$ : $48 °$ ; hoek $P$ : $48 ° - 12 ° = 36 °$ ; hoek $R$ : $2 \cdot 48 ° = 96 °$

3

prijs zakje snoep: $\frac{1}{2} d$
Vergelijking:
$\begin{array}{l} 8 \cdot \frac{1}{2} d + 5 d = 9,72 \\ 9 d = 9,72 \\ d = 1,08 \end{array}$
prijs fles drinken: $€ 1,08$ ; prijs zakje snoep: $€ 1,08 : 2 = € 0,54$

4

omtrek vierkant: $4 (2 x - 6) = 8 x - 24$ ;
omtrek rechthoek: $2 (x + 12) + 2 (x - 9) = 4 x + 6$
Vergelijking:
$\begin{array}{l} 8 x - 24 - 16 = 4 x + 6 \\ 8 x - 40 = 4 x + 6 \\ 4 x = 46 \\ x = 11,5 \end{array}$
afmetingen vierkant: $2 \cdot 11,5 - 6$ bij $2 \cdot 11,5 - 6 = 17$ bij $17$ cm ;
afmetingen rechthoek: $11,5 + 12$ bij $11,5 - 9 = 23,5$ bij $2,5$ cm

5

a

...

b

$j = m + 8$
$j = 2 m$

c

$m + 8 = 2 m$

$8 = m$

Het totaal aantal meisjes = 8, dus Janneke heeft 7 meisjes als klasgenoot.

6

a

$y + 2 = 2 x$
$y - 4 = \frac{1}{2} x$

b

$x = \frac{1}{2} y + 1$
$x = 2 y - 8$

c

$\frac{1}{2} y + 1 = 2 y - 8$

$y + 2 = 4 y - 16$

$18 = 3 y$

$6 = y$

Dus Tim heeft 6 punten

d

Tom heeft 4 punten

7

Noem de leeftijd $l$ en het aantal jaren te leven $a$ .

Dan is $l = 100 - a$ en $l = \frac{2}{3} a$ .

De vergelijking wordt dan:

$100 - a = \frac{2}{3} a$
$300 - 3 a = 2 a$
$300 = 5 a$
$60 = a$

Het aantal jaren te leven is 60.

Mijn leeftijd nu is $100 - 60 = 40$ jaar.

8

$5 \cdot 2 x + 2 \cdot 10 = 3 x + 6 \cdot 15$
$10 x + 20 = 3 x + 90$
$7 x = 70$
$x = 10$

$7 (2 x + 6) = 3 (x + 25)$
$14 x + 42 = 3 x + 75$
$11 x = 33$
$x = 3$

9

$10 x - 1 = 4 x + 2$ $6 x = 3$ $x = \frac{1}{2}$ Controle: $10 x - 1 = 5 - 1 = 4$ $4 x + 2 = 2 + 2 = 4$	$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x + 1) = 3 x - 5$ $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = 3 x - 5$ $x + 2 = 12 x - 20$ $22 = 11 x$ $2 = x$ Controle: $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x + 1) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$ $3 x - 5 = 6 - 5 = 1$
$8 - 5 x = x - 22$ $30 = 6 x$ $5 = x$ Controle: $8 - 5 x = 8 - 25 = ‐17$ $x - 22 = 5 - 22 = ‐17$	$\frac{1}{2} (x - \frac{1}{3}) = \frac{1}{4}$ $\frac{1}{2} x - \frac{1}{6} = \frac{1}{4}$ $6 x - 2 = 3$ $6 x = 5$ $x = \frac{5}{6}$ Controle: $\frac{1}{2} (x - \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ $\frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
$3 x - 7 = 6 x + 8$ $‐15 = 3 x$ $‐5 = x$ Controle: $3 x - 7 = ‐15 - 7 = ‐22$ $6 x + 8 = ‐30 + 8 = ‐22$	$0,1 x - 3 = 1 + 0,3 x$ $x - 30 = 10 + 3 x$ $‐40 = 2 x$ $‐20 = x$ Controle: $0,1 x - 3 = ‐2 - 3 = ‐5$ $1 + 0,3 x = 1 - 6 = ‐5$
$3 (x - 2) = 5 (x - 4)$ $3 x - 6 = 5 x - 20$ $14 = 2 x$ $7 = x$ Controle: $3 (x - 2) = 3 \cdot 5 = 15$ $5 (x - 4) = 5 \cdot 3 = 15$	$\frac{5 x}{3} = x + 1$ $5 x = 3 x + 3$ $2 x = 3$ $x = 1 \frac{1}{2}$ Controle: $\frac{5 x}{3} = \frac{7 \frac{1}{2}}{3} = 2 \frac{1}{2}$ $x + 1 = 1 \frac{1}{2} + 1 = 2 \frac{1}{2}$
$11 - 2 x = 3 (1 - 2 x)$ $11 - 2 x = 3 - 6 x$ $4 x = ‐8$ $x = ‐2$ Controle: $11 - 2 x = 11 + 4 = 15$ $3 (1 - 2 x) = 3 \cdot 5 = 15$	$\frac{x + 1}{2} = 8 - 2 x$ $x + 1 = 16 - 4 x$ $5 x = 15$ $x = 3$ Controle: $\frac{x + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $8 - 2 x = 8 - 6 = 2$
$2 (3 x - 1) = 4 x + 3$ $6 x - 2 = 4 x + 3$ $2 x = 5$ $x = 2 \frac{1}{2}$ Controle: $2 (3 x - 1) = 2 \cdot 6 \frac{1}{2} = 13$ $4 x + 3 = 10 + 3 = 13$	$\frac{6 - 3 x}{x} = 3$ $6 - 3 x = 3 x$ $6 = 6 x$ $1 = x$ Controle: $\frac{6 - 3 x}{x} = \frac{3}{1} = 3$ $3 = 3$
$x = 4 (x - 1) + 4$ $x = 4 x - 4 + 4$ $‐3 x = 0$ $x = 0$ Controle: $x = 0$ $4 (x - 1) + 4 = 4 \cdot ‐1 + 4 = 0$	$\frac{6 - 2 x}{2 x + 5} = \frac{2}{3}$ $6 - 2 x = \frac{2}{3} (2 x + 5)$ $18 - 6 x = 2 (2 x + 5)$ $18 - 6 x = 4 x + 10$ $8 = 10 x$ $\frac{4}{5} = x$ Controle: $\frac{6 - 2 x}{2 x + 5} = \frac{4 \frac{2}{5}}{6 \frac{3}{5}} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$ $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

10

a

$2 x$
$3 (18 - x)$

b

$2 x = 3 (18 - x) + 6$
$2 x = 54 - 3 x + 6$
$5 x = 60$
$x = 12$
Brenda heeft dan 24 punten en Dennis 18.

11

a

In 10 minuten legt de Opel 25 km af. Snelheid is dan $6 \cdot 25 = 150$ km/u.

b

aantal minuten over twaalf	0	2	5	10	15
afstand Opel tot begin van de weg	30	35	$42 \frac{1}{2}$	55	$67 \frac{1}{2}$
afstand Porsche tot begin van de weg	24	30	39	54	69

c

d

$2 \frac{1}{2} t + 30$
$3 (t - 2) + 30$

e

$2 \frac{1}{2} t + 30 = 3 (t - 2) + 30$
$2 \frac{1}{2} t + 30 = 3 t - 6 + 30$
$5 t + 60 = 6 t - 6 + 30$
$12 = t$
Om 12.12 uur haalt de Porsche de Opel in.

f

$2 \frac{1}{2} \cdot 12 = 30$ km vanaf het begin van de weg

g

$2 \frac{1}{2} t + 30 = 3 (t - 2) + 30 + 2$
$2 \frac{1}{2} t + 30 = 3 t - 6 + 30 + 2$
$4 = \frac{1}{2} t$
$8 = t$
Om 12.08 uur reed de Porsche 2 km achter de Opel.

h

$2 \frac{1}{2} \cdot 8 + 30 = 50$ ; $3 (8 - 2) + 30 = 48$

12

a

In 33 minuten wordt de kaars 11 cm korter, dus in 1 minuut wordt de kaars $\frac{1}{3}$ cm korter. De oorspronkelijke lengte van de kaars was $29 + 42 \cdot \frac{1}{3} = 43$ cm.

b

$l = 43 - \frac{1}{3} t$

c

$l = 52 - \frac{1}{2} t$

d

e

$43 - \frac{1}{3} t = 52 - \frac{1}{2} t$
$258 - 2 t = 312 - 3 t$
$t = 54$
Na 54 minuten zijn de kaarsen even lang.

f

$43 - \frac{1}{3} \cdot 54 = 25$ cm