15.2  Vergroten en verkleinen >
Beeldschermen
1
a

30,5 : 22,9 1,33 en 4 : 3 1,33

b

12 bij 9 inch

c

17 15 30,5 34,57  cm en 17 15 22,9 25,95  cm

d

16 9 22,9 40,71  cm

e

1 1 3

2
a

Die van 24 bij 12.

b

Die van 20 bij 30, die van 8 bij 12 en die van 18 bij 27.

Vermenigvuldigen vanuit een punt
3
a
b
c
d
4
a
b

Zie het antwoord bij onderdeel a.

c
5
6
a
b
c

Zie het antwoord bij onderdeel b.

5s
6s

De vergrotingsfactor is 2 of 2 , want de afmetingen van de ene figuur zijn 2 keer zo groot als die van de andere.
Als de vergrotingsfactor 2 is, dan is het centrum F en anders G , hierbij ligt G tussen de twee hoekpunten in de verhouding 1 : 2.

7
a

A C A B = 5 2 = 2 1 2

b

2 1 2 D B = 2 1 2 1,8 = 4,5

Rekenen met vergrotingen
8
a

E D C B = 21 14 = 1 1 2

b

A D = 1 1 2 8 = 12

c

B D = 12 8 = 4

d

y 1 1 2 = y + 6
1 1 2 y = y + 6
1 2 y = 6
y = 12

9
a

25 20 = 1 1 4 , dus de factor is 1 1 4

b

x = 20 : 1 1 4 = 80 : 5 = 16
y = 1 1 4 28 = 35

10
12
a

60 60 15 = 60 45 = 1 1 3

b

D E = 56 : 1 1 3 = 168 : 4 = 42
C E = 52 : 1 1 3 = 156 : 4 = 39

11
13
a

10 4 = 2 1 2

b

4 10 = 2 5

c

A B = 2 1 2 B D

d

x = 6

e

2 1 2 5 = 5 + y , dus y = 7 1 2

10s
12s

Driehoek P A Q is een vergroting van driehoek S D Q met factor A Q D Q = 2 ,
dus D S = 1 1 2 en Q S = 2 1 2 .
Driehoek P R B is een uitvergroting van driehoek D R S met
factor P B D S = 11 1 1 2 = 22 3 , dus: R S = 3 25 7 1 2 = 9 10 en Q R = 1 3 5 .
D R = 3 25 10 = 1 1 5

11s
13s
a

D E is 3 2 = 1 1 2 maal zo lang als C D , dus A B is ook 1 1 2 maal zo lang als A C .
Dus ( x + 2 ) 1 1 2 = x + 5
1 1 2 x + 3 = x + 5
1 2 x = 2
x = 4

b

De vergrotingsfactor uit vraag a is dus A C D C = 6 2 = 3 . Dus B C = 4 3 = 12 en y = 12 4 = 8 .

14
a
A B S = 90 58 = 32 °
A S B = 180 23 32 = 125 °
P C S = 23 ° , S P C = 32 ° (Z-hoeken), C S P = 125 °
b

A S : S C = B S : S P = A B : P C = 6 : 4 = 3 : 2

15

Het snijpunt van Q T en R S noemen we V .
Driehoek R T V is gelijkvormig met driehoek P T Q met vergrotingsfactor P Q R V = 36 12 = 3 , x = R T = 1 2 P R = 9 en z = 3 9 9 = 18 .
Driehoek R T V is gelijkvormig met driehoek R U S met vergrotingsfactor R U R T = 45 9 = 5 , dus y = 5 9 = 45 en w = 5 12 12 = 48 .

16

Nee, want ze zijn even breed, maar niet even hoog.