15.3 Gelijkvormige figuren >

Hoofdstukken > Gelijkvormigheid

Nee

Rekenen met gelijkvormigheid

Omdat $∠ P = ∠ A = 135 °$ en $∠ B = ∠ Q = 20 °$ ; de driehoeken $A B C$ en $P Q R$ hebben dezelfde hoeken.

$P Q = \frac{25}{45} \cdot 27 = 15$

$x = \frac{50}{30} \cdot 27 = 45$ en $y = \frac{30}{50} \cdot 25 = 15$

$\frac{2}{3} \cdot 21 = 14$ meter

$1 \frac{1}{2} \cdot 7 = 10 \frac{1}{2}$ meter

Ze hebben beide een rechte hoek en beide hoek $B$ .

Bij $B C$ : 15 en bij $A B$ : $x + 10$ .

$\frac{B C}{B D} = \frac{15}{10} = 1 \frac{1}{2}$

$x + 10 = 1 \frac{1}{2} \cdot 8 = 12$ , dus $x = 2$ en $y = 1 \frac{1}{2} \cdot 6 = 9$

$M B = \frac{1}{2} \cdot 338 = 169$ , dus $M N = \frac{169}{312} \cdot 130 = 70 \frac{5}{12}$

De grote driehoek die bovenin de rechthoek zit is gelijkvormig met de kleine driehoek die onderin de rechthoek zit. Aan de horizontale zijden zie je dat de factor 2 is. Dus verhouden de stukken waarin de diagonaal wordt verdeeld zich als 1 : 2.

Ze hebben twee gelijke hoeken, namelijk bij $F$ (overstaande hoeken) en beide driehoeken hebben een rechte hoek.

Met $\frac{A E}{B D} = 1 \frac{1}{2}$

$A F = 1 \frac{1}{2} \cdot 20 = 30$ en $D F = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12$

Driehoek $A D C$ is een vergroting van driehoek $A E F$ met factor $\frac{A D}{A E} = \frac{42}{24} = 1 \frac{3}{4}$ , dus $D C = 1 \frac{3}{4} \cdot 18 = 31 \frac{1}{2}$ .
Driehoek $B E C$ is een vergroting van driehoek $A E F$ met factor $\frac{B E}{A E} = \frac{35}{24} = 1 \frac{7}{12}$ , dus $E C = 1 \frac{7}{12} \cdot 18 = 28 \frac{1}{2}$ .