De kleine rechthoek is vergroot met factor 2 en met factor 3.
Hoe vaak past de linker rechthoek in de middelste? En in de grootste? Laat dat met een tekening op het werkblad zien.
De kleine driehoek is ook met factor 2 en 3
vermenigvuldigd.
Laat weer in een tekening zien hoe vaak de kleine driehoek in de middelste past en ook in de grootste.
Het volgende heb je ook al in de Intro gezien.
Als een figuur met de factor wordt vergroot, dan wordt zijn oppervlakte met factor vergroot.
Bovenstaande geldt niet alleen voor figuren begrensd door rechte lijnen, maar voor alle figuren. De volgende opgave gaat over hoe je dat bij cirkels kunt zien.
Bekijk de cirkel in figuur 1. Er is een rooster onder de cirkel getekend.
Kleur de hele hokjes op het werkblad binnen de cirkel in figuur 1.
De cirkel in figuur 1 is inclusief rooster uitvergroot met factor 2. Het resultaat zie je in figuur 2.
Kleur de hele hokjes binnen de cirkel in figuur 2.
Hoe vaak past een hokje van figuur 1 in een hokje van figuur 2?
Hoeveel keer zo groot is de gekleurde oppervlakte van figuur 2 als de gekleurde oppervlakte van figuur 1?
De oppervlakte van de gekleurde gebieden zijn grove benaderingen voor de oppervlakte van de cirkels.
Hoe moet je het rooster veranderen om betere benaderingen voor de oppervlaktes van de cirkels te vinden?
Uiteindelijk kun je, door hokjes in zeer fijne roosters te kleuren, de oppervlakte van de cirkels goed benaderen (zo nauwkeurig als je maar wilt). De oppervlakte van het gekleurde gebied in de grote cirkel is steeds 4 keer de oppervlakte van het gekleurde gebied in de kleine cirkel. Zo zie je dat de oppervlakte van de grote cirkel vier keer de oppervlakte van de kleine cirkel is.
Op een gekleurde cirkel is een witte cirkel geplakt. De straal van de gekleurde cirkel is 3 keer de straal van de witte cirkel. De oppervlakte van de witte cirkel is 7.
Bereken de oppervlakte van het gebied in de tekening dat nog gekleurd is.
Je kunt ook ruimtelijke figuren vermenigvuldigen.
Kubus is vermenigvuldigd, met resultaat kubus .
Wat is de vermenigvuldigingsfactor?
Het kleine blok hieronder is één keer met factor 2 uitvergroot en ook één keer met factor 3. Zo krijg je de twee grotere blokken.
Beide grotere blokken kunnen precies gevuld worden met een aantal kleine blokken.
Teken die vulling in elk van de grotere blokken.
Hoe vaak past het kleine blok in elk van de twee andere?
Voor een draadmodel van het kleine blok is 32 cm draad nodig.
Hoeveel draad is voor elk van de twee grotere blokken nodig?
Je kunt van de drie blokken ook een "dicht" model van karton maken. Voor het kleine blok is 36 cm2 karton nodig (de plakrandjes niet meegerekend).
Hoeveel karton is voor elk van de grotere blokken nodig?
Als een ruimtelijke figuur met de factor wordt vergroot, dan wordt zijn inhoud met factor vergroot.
De piramide staat ook op het werkblad.
Teken het beeld van de piramide bij vermenigvuldiging vanuit met de factor .
Teken ook het beeld van de piramide bij vermenigvuldiging vanuit met de factor .
Met welke factor is de inhoud van de piramide vergroot?
Teken ook het beeld van de piramide bij vermenigvuldiging vanuit met de factor .
Twee dozen zijn gelijkvormig. In de grote kan twee keer zoveel als in de kleine.
Is de vergrotingsfactor van klein naar groot groter
dan 1,2? En ook groter dan 1,3?
Geef je
berekeningen.
In Giza, vlak bij Cairo, staan de piramides van Mycerinos,
Chephren en Cheops. De grootste, de piramide van Cheops, is
de bekendste.
Deze piramides, die ongeveer 4500 jaar
geleden werden gebouwd, zijn gelijkvormig.
De kleinste van de drie is 92 meter breed en 58 meter hoog. De piramide van Cheops is 230 meter breed.
Met welke factor moet je de kleinste piramide vergroten om de piramide van Cheops te krijgen?
Bereken de hoogte van de piramide van Cheops.
De kleinste piramide is opgebouwd uit ongeveer 125.000 kalkzandstenen. Zo'n zandsteen weegt 4000 kilo.
Hoeveel ton (1 ton = 1000 kilo) weegt de kleinste van de drie piramides?
Hoeveel ton weegt de piramide van Cheops?
Een afgeknotte kegel krijg je door van een kegel een
topje af te snijden.
De diameter van de onderkant van de afgeknotte kegel
is 3 keer zo groot als de diameter van de
bovenkant.
De inhoud van het topje is 10.
Bereken de inhoud van de afgeknotte kegel.
Een kubus met ribben van 1 cm heeft inhoud
1 cm3. De oppervlakte van de
bovenkant is 1 cm2. De kubus wordt
uitvergroot tot een kubus met ribben van lengte
1 dm.
Leg hiermee uit hoe je
dm3 in cm3 om moet rekenen en
dm2 in cm2.
