16.3  Trek af van... >
Uitleg met plaatjes
1
a

Zie figuur.

b

A B + C = A ( B C ) en A B C = A ( B + C )

2
a

met: 100 ( a + b ) ; zonder: 100 a b

b

100 ( a + b ) = 100 a b

c

met: 100 ( b c ) ; zonder: 100 b + c

d

100 ( b c ) = 100 b + c

3
5
a

met: 24 ( a b ) ; zonder: 24 a + b

b

24 ( a b ) = 24 a + b

4
a

90 a

b

90 + a

3s
5s
a

99, 63, 0, 5 , 101, 137, 200, 205, 100 x , 100 + x

b

Zie figuur:

c

De uitkomst is steeds het getal waarmee je begon.

d

100 ( 100 x ) = x

6
a

met: 100 ( a + b + c + d )
zonder: 100 a b c d

b

100 ( a + b + c + d ) = 100 a b c d

c

a x y z u
a x + y z + u

7
8
a

8500 1003 = 7500 3 = 7497
8500 1010 = 7500 10 = 7490
8500 ( 1000 + x ) = 7500 x

b

8500 999 = 7500 + 1 = 7501
8500 997 = 7500 + 3 = 7503
8500 990 = 7500 + 10 = 7510
8500 ( 1000 x ) = 7500 + x

7s
8s

Noem de magische som s . Vul twee velden in zoals hiernaast. Uit een diagonaal volgt dat het middelste veld s ( s 13 ) 7 = s s + 13 7 = 6 is.
Uit de tweede rij volgt dat ? = s 6 ( s 10 ) = s 6 s + 10 = 4 .

9
a

54 x

b

x y

c

met: 54 ( x y ) ; zonder: 54 x + y

d

54 ( x y ) = 54 x + y

10
11
a

8500 ( 1000 x ) = 8500 ( 1000 ‐3 ) =
8500 1003 = 7497 en
7500 + x = 7500 + ‐3 = 7497 ; klopt

b

4 a + 2

19 x

‐4 a + 2

x + 1

2 a + 2

x + 5

4 a 2

5

10s
11s
a

Noem de breedte van het gemeenschappelijkedeel: z . Dan 13 = 9 + 9 z .
Dus z = 5 . Dus de oppervlakte is 45.

b

Noem de breedte van het gemeenschappelijke deel: z . Dan y = x + x z .
Dus z = 2 x y . Dus de oppervlakte is x ( 2 x y ) .

12
13
a

3 ( x 5 )

=

2 ( x 7 )

haakjes weg

3 x 15

=

2 x 14

min 2 x

x 15

=

‐14

plus 15

x

=

1

Controle:
3 ( x 5 ) = 3 ‐4 = ‐12
2 ( x 7 ) = 2 ‐6 = ‐12

b

3 x 5

=

2 x ( x 1 )

haakjes weg

3 x 5

=

x + 1

min x

2 x 5

=

1

plus 5

2 x

=

6

delen door 2

x

=

3

Controle:
3 x 5 = 9 5 = 4
2 x ( x 1 ) = 6 2 = 4

12s
13s

linksboven rechtsboven + rechtsonder linksonder verandert niet als je de getallen aan een zijde beide evenveel verhoogt of verlaagt. Dus blijft daar altijd 2 0 + 0 7 = ‐5 uitkomen. Dat is niet zo bij figuur A.

Driehekkenproblemen
14

0,6 , 1,00 en 1,40 meter

15
a

Breedte C = 1,60 ( 2,40 x )
zonder haakjes: x 0,80

b

x 0,8 + x = 2,0

c

2 x 0,8 = 2,0
2 x = 2,8
x = 1,4

d

A: 1,40  m , B: 1,00  m , C: 0,60  m

16
18

breedte van A: x
breedte van B: 4,70 x
breedte van C: 4,20 ( 4,70 x ) = x 0,50
vergelijking: x + ( x 0,50 ) = 3,30
oplossing:
2 x 0,50 = 3,30
2 x = 3,80
x = 1,90
breedte A: 1,90 , breedte B: 2,80 , breedte C: 1,40

17
19
a

prijs fles wijn: x
prijs fles sherry: 12 x
prijs fles cognac: 17 ( 12 x ) = 5 + x
vergelijking: x + ( 5 + x ) = 20
oplossing;
2 x + 5 = 20
2 x = 15
x = 7,50

b

wijn: € 7,50; sherry: € 4,50; cognac: € 12,50

16s
18s

aantal meisjes =
aantal meisjes dat niet heeft opgelost +
aantal meisjes dat wel heeft opgelost =
aantal jongens dat wel heeft opgelost +
aantal meisjes dat wel heeft opgelost =
aantal leerlingen dat wel heeft opgelost.
Antwoord B dus.

17s
19s

1 e vaas:
aantal rozen: x
aantal fresia’s: 12 x

2 e vaas:
aantal rozen: 15 x
aantal fresia's: 12 ( 15 x ) = x 3
x 3 is inderdaad 3 minder dan x .