16.5  Producten van tweetermen >
Terrassen uitbreiden
1
a

13

b

31

c

2 n + 1

d

Manier 1: n 2 + ( 2 n + 1 ) = n 2 + 2 n + 1

Manier 2: ( n + 1 ) ( n + 1 ) = ( n + 1 ) 2

e

( n + 1 ) 2 = n 2 + 2 n + 1

f

101 2 = ( 100 + 1 ) 2 = 100 2 + 2 100 + 1 = 10201

2
a

n 2 , 5 n , 5 n , 25

b

n + 5 bij n + 5

c

( n + 5 ) 2 = n 2 + 10 n + 25

3
4
a

n 2 , 3 n , 4 n , 12

b

( n + 3 ) ( n + 4 ) = n 2 + 7 n + 12

c

Zie figuur.

d

( n + 2 ) ( n + 5 ) = n 2 + 7 n + 10

e

( n + 2 ) ( n + 4 ) = n 2 + 6 n + 8

3s
4s

Er komen aan de boven rand n + 1 verticale lucifers bij en n horizontale. Er komen aan de rechter rand n + 1 horizontale lucifers bij en n verticale. En nog twee lucifers in de hoek (rechtsboven).
Dus totaal: 4 n + 4 lucifers erbij.

Producten van tweetermen
5
a

7 a + 10 b + a b

b

( a + 3 ) ( x + 5 ) = a x + 3 x + 5 a + 15

c

( p + 7 ) ( q + 5 ) = p q + 7 q + 5 p + 35

d

300 + 100 q + 3 p + p q

6
7

( ‐1 + 5 ) ( ‐7 + 3 ) = 4 ‐4 = ‐16
‐1 ‐7 + ‐1 3 + 5 ‐7 + 5 3 = 7 3 35 + 15 = ‐16

6s
7s

Pas de distributie wet nog twee keer toe: ( a + b ) c = a c + b c en ( a + b ) d = a d + b d . Alles opgeteld is dat a c + b c + a d + b d .

8
10

Teken een rechthoek van a + b bij c + d . Verdeel hem in vier stukken en schrijf de oppervlakte op twee manieren op.

9
11
a

600 + 210 + 80 + 28 = 918

b

80 30 + 80 9 + 1 30 + 1 9 =
2400 + 720 + 30 + 9 = 3159

8s
10s
a

Zie figuur.

b

( a + b + c ) ( d + e + f ) = a d + a e + a f + b d + b e + b f + c d + c e + c f
Een negenterm

9s
11s
a

Zie figuur.

b

( a + b ) ( c + d ) ( e + f ) = a c e + a c f + a d e + a d f + b c e + b c f + b d e + b d f
Een achtterm

Oefenen
12
a

x 2 10 x + 21

x 2 4 x 21

x 2 + 7 x 8

x 2 7 x 8

x 2 16

x 2 8 x + 16

x 2 + 1 1 2 x 1

x 2 + x + 1 4

b

2 x 2 17 x + 21

2 x 2 11 x 21

6 x 2 + 22 x 8

6 x 2 22 x 8

x 2 6 x 16

4 x 2 16 x 16

2 x 2 + 3 x 2

2 x 2 + 2 x + 1 2

c

p 2 + 4 p q + 4 q 2

p 2 4 p q + 4 q 2

25 p 2 + 20 p q + 4 q 2

25 p 2 20 p q + 4 q 2

25 p 2 20 p q + 4 q 2

25 p 2 + 20 p q + 4 q 2

‐25 p 2 + 4 q 2

‐25 p 2 + 20 p q 4 q 2

13
a

x 2 16 = x 2 4 x + 4
‐16 = ‐4 x + 4
‐20 = ‐4 x
x = 5

controle:
( 5 + 4 ) ( 5 4 ) = 9 1 = 9
( 5 2 ) 2 = 3 2 = 9

b

2 x 2 ( x 2 + 2 x + 1 ) = x 2 4 x + 4
x 2 2 x 1 = x 2 4 x + 4
‐2 x 1 = ‐4 x + 4
2 x = 5
x = 2 1 2

controle:
2 ( 2 1 2 ) 2 ( 2 1 2 + 1 ) 2 = 2 6 1 4 ( 3 1 2 ) 2
12 1 2 12 1 4 = 1 4
( 2 1 2 2 ) 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 4

c

4 ( x 2 2 x 3 ) = 4 x 2
4 x 2 8 x 12 = 4 x 2
‐8 x 12 = 0
‐8 x = 12
x = 1 1 2

controle:
4 ( ‐1 1 2 + 1 ) ( ‐1 1 2 3 ) = 4 1 2 ‐4 1 2 = 9
( 2 1 1 2 ) = ( 3 ) 2 = 9

d

x 2 + 5 x = x 2 + 6 x + 5
5 x = 6 x + 5
x = 5
x = ‐5

controle:
‐5 ( ‐5 + 5 ) = ‐5 0 = 0
( ‐5 + 1 ) ( ‐5 + 5 ) = ‐4 0 = 0

14
a

( x + 2 ) ( x + 3 )

( x 2 ) ( x 3 )

( x + 1 ) ( x + 6 )

( x 1 ) ( x 6 )

( x + 3 ) ( x 2 )

( x 3 ) ( x + 2 )

( x + 6 ) ( x 1 )

( x 6 ) ( x + 1 )

b

( 2 a + b ) 2

( 2 a b ) 2

( 4 a + b ) ( a + b )

( 4 a b ) ( a b )

( 2 a + 5 b ) ( a + b )

( 2 a 5 b ) ( a b )

( 2 a + b ) ( a + 5 b )

( 2 a b ) ( a 5 b )

Toepassingen
15
a

x 2

b

x + 5 , x 4

c

x 2 = ( x + 5 ) ( x 4 )

d

x 2 = x 2 + x 20
x 2 = x 2 + x 20
0 = x 20
20 = x

controle:
x 2 = 400
( 20 + 5 ) ( 20 4 ) = 25 16 = 400

e

400 plaatsen

16
a

42 ; 930

b

64 2 ( 2 64 62 ) = 4096 190 = 3906
62 63 = 3906

c

n 2 ( 3 n 2 ) ; ( n 2 ) ( n 1 )

d

n 2 ( 3 n 2 ) = ( n 2 ) ( n 1 )

e

n 2 ( 3 n 2 ) = n 2 3 n + 2
( n 2 ) ( n 1 ) = n 2 3 n + 2

17
a

10 personen extra mee:
korting per persoon = 10 0,05 = 0,5 euro
De bus kost 40 5,50 = 220 euro

b

6 5 0,05 = 5,75 euro ; 35 5,75 = 201,25 euro
6 17 0,05 = 5,15 euro 47 5,15 = 242,05 euro

c

prijs per persoon = 6 0,05 n , dus ( 30 + n ) ( 6 0,05 n ) = 180 + 4,5 n 0,05 n 2

d

Dan n = 20 .
50 5 = 250 euro of 180 + 90 20 = 250 euro

18
19
a

x 10 bij x + 12  meter

b

x 2 ; ( x 10 ) ( x + 12 )

c

x 2 = ( x 10 ) ( x + 12 )

d

x 2 = x 2 + 2 x 120
0 = 2 x 120
120 = 2 x
60 = x

e

De vierkante akker is 60 bij 60 meter.
De rechthoekige akker is 50 bij 72 meter.
De oppervlakte van beide akkers is 3600 m2

18s
19s
a

2 x 3 bij x 2

b

2 x 5 bij x 1

c

( 2 x 3 ) ( x 2 ) = 2 x 2 7 x + 6

d

( 2 x 5 ) ( x 1 ) = 2 x 2 7 x + 5

e

Hoogakker; 1 m2 meer.