De 30°-60°-90°-driehoek

Driehoek $A B C$ heeft hoeken van $30^{\circ}$ , $60^{\circ}$ en $90^{\circ}$ . Met nog zo'n exemplaar, kun je een regelmatige (= gelijkzijdige) driehoek $A C D$ maken.

Neem aan dat de lengte $A C = 2$ .

Wat is dan de lengte van $A B$ ?

Bereken ook de exacte lengte van $B C$ gebruik het $\sqrt{}$ -teken.

Wat zijn de lengtes van de zijden van een $30^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}$ -driehoek waarvan de kortste rechthoekszijde 8 is? Gebruik gelijkvormigheid.

Wat zijn de lengtes van de zijden van een $30^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}$ -driehoek waarvan de kortste zijde $a$ is? Gebruik gelijkvormigheid.

De 45°-45°-90°-driehoek

Driehoek $A B C$ is een driehoek met hoeken van $45^{\circ}$ , $45^{\circ}$ en $90^{\circ}$ . Met nog zo'n exemplaar kun je een vierkant leggen. In de paragraaf Wortels heb je gezien dat als $A B = 1$ , dan $B C = \sqrt{2}$ .

Hoe lang is de schuine zijde in een $45^{\circ} - 45^{\circ} - 90^{\circ}$ -driehoek als de rechthoekszijden 4 zijn? Gebruik gelijkvormigheid.

Hoe lang is de schuine zijde in een $45^{\circ} - 45^{\circ} - 90^{\circ}$ -driehoek als de rechthoekszijden $a$ zijn? Gebruik gelijkvormigheid.

In een $45^{\circ} - 45^{\circ} - 90^{\circ}$ -driehoek verhouden de lengtes van de zijden zich als
$1 : 1 : \sqrt{2}$ .
In een $30^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}$ -driehoek verhouden de lengtes van de zijden zich als
$1 : \sqrt{3} : 2$ .

In het plaatje zijn sommige zijden en hoeken onbekend.
Bepaal de lengtes van deze zijden en de groottes van deze hoeken.

Bereken $x$ in de figuur.