17.6  Speciale driehoeken >
De 30°-60°-90°-driehoek
1

Driehoek A B C heeft hoeken van 30 , 60 en 90 . Met nog zo'n exemplaar, kun je een regelmatige (= gelijkzijdige) driehoek A C D maken.

Neem aan dat de lengte A C = 2 .

a

Wat is dan de lengte van A B ?

b

Bereken ook de exacte lengte van B C gebruik het      -teken.

c

Wat zijn de lengtes van de zijden van een 30 - 60 - 90 -driehoek waarvan de kortste rechthoekszijde 8 is? Gebruik gelijkvormigheid.

d

Wat zijn de lengtes van de zijden van een 30 - 60 - 90 -driehoek waarvan de kortste zijde a is? Gebruik gelijkvormigheid.

De 45°-45°-90°-driehoek
2

Driehoek A B C is een driehoek met hoeken van 45 , 45 en 90 . Met nog zo'n exemplaar kun je een vierkant leggen. In de paragraaf Wortels heb je gezien dat als A B = 1 , dan B C = 2 .

a

Hoe lang is de schuine zijde in een 45 - 45 - 90 -driehoek als de rechthoekszijden 4 zijn? Gebruik gelijkvormigheid.

b

Hoe lang is de schuine zijde in een 45 - 45 - 90 -driehoek als de rechthoekszijden a zijn? Gebruik gelijkvormigheid.

In een 45 - 45 - 90 -driehoek verhouden de lengtes van de zijden zich als
1 : 1 : 2 .
In een 30 - 60 - 90 -driehoek verhouden de lengtes van de zijden zich als
1 : 3 : 2 .

3
4

In het plaatje zijn sommige zijden en hoeken onbekend.
Bepaal de lengtes van deze zijden en de groottes van deze hoeken.

3s
4s

Bereken x in de figuur.