17.10  Extra opgaven
1
a

A C 2 = 6 2 + 8 2 = 100 , dus A C = 10
D B 2 = 17 2 8 2 = 225 , dus D B = 15
A B = A D + D B = 6 + 15 = 21

b

A B 2 = 21 2 = 441
A C 2 + B C 2 = 10 2 + 17 2 = 389
441 > 389 , dus A C B is stomp

2
a

3 7 1 2 2 6 1 2 1 3 1 2 1 7 = 10

b

A B 2 = 3 2 + 1 2 = 10 , dus A B = 10
B C 2 = 7 2 + 1 2 = 50 , dus B C = 50
A C 2 = 6 2 + 2 2 = 40 , dus A C = 40

c

Er geldt: A B 2 + A C 2 = B C 2 , dus B A C is recht.

3

3 14 = 42
2 8 2 8 = 2 2 8 8 = 4 8 = 32
24
14
9 = 3

4

x 2 = 4 2 + 4 2 = 16 + 16 = 32 , dus x = 32 5,66
y 2 = 5 2 + x 2 = 25 + 32 = 57 , dus y = 57 7,55

5

linker driehoek:
2 3 en 4 want een 30 - 60 - 90 -driehoek

middelste driehoek:
4 3 en 4 want een 30 - 60 - 90 -driehoek

rechter driehoek:
10 en 10 2 want een 45 - 45 - 90 -driehoek

6

lengte lichaamsdiagonaal = 18 2 + 13 2 + 6 2 = 23  cm
De breinaald past dus niet in de doos.

7
a

h 2 = ( 2 1 2 ) 2 2 2 = 2 1 4 , dus h = 1 1 2

b

1 1 2 2 = 3

8
a

b

zie onderdeel a

c

lengte route 1 = 30 2 + 5 2 = 925
lengte route 2 = 20 2 + 15 2 = 625
lengte route 3 = 25 2 + 10 2 = 725
Dus route 2 is het kortst.

9
a

A B D = 90 en A D B = 1 2 120 = 60
Driehoek A B D is dus een 30 - 60 - 90 -driehoek, dus B D = 20 en A B = 20 3 . A B is de helft van de korte diagonaal, dus de lengte van de korte diagonaal is 40 3  cm.

b

Driehoek A C E is een gelijkzijdige driehoek (allemaal hoeken van 60 ° ), dus A E = A C = C E , dus de lengte van de lange zijde is 40 3 cm.

c

Driehoek A B E is een 30 - 60 - 90 -driehoek, dus B E = 60 zodat D E = 80 .
De opppervlakte van de vlieger is 1 2 80 40 3 = 1600 3 cm2.

10

x = 1 2 ( 52 30 ) = 11
h 2 = 61 2 11 2 = 3600 , dus h = 60 cm

11
a

a 2 = ( 7 1 2 ) 2 + 30 2 = 956 1 4 , dus a 30,92  cm

b

b = 2 π 7 1 2 = 15 π 47,12  cm

12

Teken de hoogtelijn C D . We krijgen zo twee 30 - 60 - 90 -driehoeken, namelijk driehoek A D C en driehoek B C D . Dus B C = 1 3 = 3 .
De oppervlakte van driehoek A B C = 1 2 6 3 5,2 .

13

A E 2 = 2 2 + 3 2 = 13 , dus A E = 13 .
Driehoek A B C en driehoek E D C zijn gelijkvormig. De overeenkomstige zijden verhouden zich als 2 : 3 .
Dus A C = 2 5 A E = 2 5 13