We bekijken opnieuw de gewichten van de 25 leerlingen in klas B2x (zie opgave 16 van paragraaf 18.3). Je
hebt de gewichten langs een liniaal uitgezet. Dat is in de afbeelding nog
eens getekend.
Die gewichten zijn op volgorde van licht naar zwaar: 37, 37, 39, 40, 41, 42,
42, 43, 44,
44, 45, 46, 47, 48, 48, 48, 48, 49, 50, 53,
53, 54, 55, 56, 58.
Anneke zit in B2x. 68% van de klas is zwaarder dan zij.
Hoeveel leerlingen zijn zwaarder dan Anneke?
Hoeveel weegt Anneke?
Anneke zit bij de lichtere kinderen van de klas. Het gewicht van haar vriendin Moucha hoort bij de middelste stip: er zijn evenveel leerlingen in B2x die zwaarder zijn dan Moucha als lichter.
Hoeveel weegt Moucha?
Het lichaamsgewicht van Moucha is de mediaan van de gewichten van de leerlingen in B2x. De mediaan is het gewicht "halverwege" : de helft van de gemeten gewichten is groter, de andere helft is kleiner. Je kunt ook zeggen dat de mediaan de hele klas opsplitst in twee even grote delen (dus allebei van 50%).
Je kunt de gewichten ook opdelen in drie even grote delen. Tussen die drie delen liggen twee grensgetallen.
Wat zijn die grensgewichten?
Je kunt de gewichten ook opdelen in vier even grote delen. Tussen die vier delen liggen drie grensgetallen; de zogenaamde kwartielen.
Welke gewichten zijn die kwartielen?
Hoeveel mag je hoogstens wegen om tot de lichtste 10% van klas B2x te behoren?
Iemand heeft een heleboel metingen verricht. Hij zet de gemeten waarden op volgorde van klein naar groot.
-
Als het aantal waarden oneven is, is er één middelste in de rij: dat is de mediaan.
-
Als het aantal waarden even is, zijn er twee middelsten in de rij: het gemiddelde van die twee is dan de mediaan.
De mediaan van de getallen 10, 7, 5, 13, 11 is 10.
De mediaan van de getallen 10, 7, 5, 11 is 8,5.
Mijnheer de Vrij is vertegenwoordiger. Hij rijdt voor zijn werk dagelijks heel wat
af.
Elke avond noteert de Vrij hoeveel kilometer hij die dag heeft afgelegd.
Op de werkdagen
in maart noteerde hij achtereenvolgens de volgende aantallen km:
177, 201, 123, 210, 180,
177, 201, 305, 210, 55,
177, 210, 111, 210, 180,
177, 201, 418, 245, 180,
177, 387, 360
Wat is de mediaan van deze 23 afstanden?
Alle elf leerlingen hadden voor de laatste toets wiskunde een geheel cijfer.
De modus was 7, de mediaan 6 en het gemiddelde 5.
Geef een voorbeeld van cijfers die de leerlingen gehaald zouden kunnen hebben.
Is het mogelijk dat de mediaan 7 is en het gemiddelde 5?
Is het mogelijk dat de mediaan 7 is en het gemiddelde 4?
In de tabel staan de gemiddelde temperaturen van de maanden januari in De Bilt van 1971 tot en met 2008.
Plaats elk van deze temperaturen met een stip langs een liniaal.
Wat is de spreidingsbreedte?
Bepaal de mediaan.
We letten nu alleen op de somberste helft, dat zijn dus de laagste negentien temperaturen.
Wat is de mediaan van deze somberste helft?
Bepaal ook de mediaan van de zonnigste helft (de hoogste negentien temperaturen).
De mediaan van de somberste helft noemt men wel het eerste kwartiel Q1, die van de zonnigste helft het derde kwartiel Q3.
Geef de volgende vijf waarden met een verticale streep aan op de liniaal:
-
de laagste temperatuur,
-
het eerste kwartiel Q1,
-
de mediaan,
-
het derde kwartiel Q3,
-
de hoogste temperatuur.
Bij allerlei toetsen wordt de uitslag gegeven als percentielscore.
Anneke zit in groep 8 en heeft aan de Kangoeroewedstrijd in 2011 meegedaan.
Haar score
was 79 punten. Maar dat zegt niet zoveel. Wat wel iets zegt is haar percentielscore;
die
was 74,71. Ga dat na door de grote tabel te gebruiken. Dat wil zeggen dat
ruim 74% van
alle leerlingen uit groep 8 het even goed hadden gedaan of slechter. Dus maar
ruim 25% van
de deelnemers had het beter gedaan dan Anneke.
Wat betekent het als je een percentielscore hebt van 100?
Hoeveel punten moet je dan minstens gescoord hebben?
Welke score is de mediaan?
Welke score is het eerste kwartiel en welke het derde kwartiel?
De beste tien procent krijgen een halfjaarabonnement op KIJK cadeau.
Hoe groot moet je score daarvoor ten minste zijn?
In Luilekkerland is de minimum temperatuur 20 en de maximum temperatuur 30 .
Verder is Q1 = 22 , de mediaan 24 en Q3 = 27 .
50% van de tijd ligt de temperatuur dus tussen 22 en 27 .
Er is een standaard manier om bovenstaande gegevens weer te geven: de zogenaamde
boxplot.
In de box (het "doosje" in het midden) zitten de middelste 50% van de temperaturen. In de box is de mediaan aangegeven. De lijn links van de box geeft waar het laagste kwart van de temperaturen ligt. De lijn rechts van de box geeft aan waar het hoogste kwart van de temperaturen ligt.
Van een serie data is een histogram gemaakt. 4 keer werd een waarde tussen 0 en 5 gemeten. Dit is voor je getekend in de afbeelding. Je kunt de linkerbalk beschouwen als het resultaat van vier op elkaar gestapelde blokjes.
Trek op het werkblad -- zo op het oog -- de horizontale lijn die het gemiddelde aangeeft.
Hoe groot is het gemiddelde ongeveer?
Trek op het werkblad - zo op het oog - de verticale lijn die de mediaan aangeeft.
Hoe groot is de mediaan ongeveer?
Bepaal zo ook hoe groot de kwartielen ongeveer zijn.
Een Coopertest is een conditietest waarbij wordt gekeken hoeveel meter je in 12 minuten kunt lopen. Aan een Coopertest doen 120 meisjes en 120 jongens mee. De resultaten van deze test zijn voor je getekend in de volgende twee boxplots.
Hoeveel meisjes liepen 2075 meter of meer?
Er waren vier meisjes langzamer dan de langzaamste jongen.
Bereken hoeveel procent van alle deelnemers tussen de 1900 en 2600 meter liep. Schrijf je berekening op.
Anneke redeneert op grond van de boxplot van de meisjes als volgt: "Van de 60 snelste meisjes hebben er 30 tussen de 2160 en de 2280 meter gelopen en ook 30 tussen de 2280 en 2600 meter. Het gemiddelde van de afstanden van deze 60 meisjes is dus niet meer dan 2440 meter. "
Leg uit hoe Anneke deze 2440 meter heeft berekend.
Bereken zo ook wat het hoogst mogelijke gemiddelde van de 60 langzaamste jongens is.
Het nationaal inkomen is het bedrag dat de Nederlanders met zijn allen verdienen;
dat was
in 2001 220 miljard euro. Dat is niet gelijk over alle huishoudens verdeeld.
Er zijn ongeveer 7 miljoen huishoudens in Nederland.
Hoe hoog is het bruto jaarinkomen van een huishouden in Nederland gemiddeld?
In het plaatje stelt elk van de tien balken 10% van de huishoudens voor.
Hoeveel verdienen de 10% hoogste inkomens gemiddeld per huishouden?
Bereken ook wat het gemiddelde inkomen is voor de middelste twee groepen.
Wat is de mediaan van de inkomens ongeveer?
Wat zijn het eerste en het derde kwartiel?
Teken de boxplot van de verdeling van de inkomens (in duizenden euro's). Neem voor het maximale inkomen maar 200.000 euro.
