18.7  Extra opgaven
1

Anneke is 12 jaar. Ze is nogal klein van stuk: 144 cm. De schoolarts weet haar te vertellen dat 10% van haar leeftijdgenoten kleiner is dan 144 cm. De schoolarts heeft namelijk diagrammen waaruit hij voor elke leeftijd en voor elke lengte kan aflezen hoeveel procent van de Nederlandse meisjes van die leeftijd kleiner is dan die lengte. En dat natuurlijk ook apart voor jongens. We zeggen: voor 12-jarige meisjes is de percentielscore van 144 cm: 10%.

Voor 12-jarige meisjes is de percentielscore van 143 cm: 2% en van 169 cm: 98%.

a

Wat betekent dat?

Q1 is de lengte waarvan de percentielscore 25% is.

b

Welke percentielscores hoort bij Q3?
En bij de mediaan?

Voor de lengte van 12-jarige meisjes geldt: Q1 = 150, de mediaan is 155 en Q3 = 160. Nagenoeg alle 12-jarige meisjes zijn langer dan 136 en korter dan 173 cm.

c

Teken de boxplot van de lengte van 12-jarige meisjes.

Meisjes groeien van hun 9de tot hun 12de jaar niet allemaal evenveel cm. Maar wel procentueel. Dat wil zeggen dat de lengte van kleine 9-jarige meisjes met hetzelfde percentage toeneemt als de lengte van grote 9-jarige meisjes.

d

Hoe groot is dat percentage?

2

Een klas telt 16 leerlingen. Een schriftelijke overhoring leverde de cijfers op, zoals te zien is in het stippendiagram.

a

Bepaal de modus, de mediaan en het gemiddelde.

Je ziet dat de modus, de mediaan en het gemiddelde flink kunnen verschillen. Dat is bijvoorbeeld het geval als er uitschieters zijn: een waarde die veel afwijkt van de andere waarden.

b

Waarop heeft een uitschieter veel invloed, op de modus, op de mediaan en/of op het gemiddelde?

3

We gaan in de tekst Pesten tellen hoeveel letters de woorden lang zijn: twee, drie, vier, ... letters.


Pesten
Je weet natuurlijk wel, dat het niet zo leuk is om andere kinderen te pesten. Maar bij kaarten mag dat wel. Er is zelfs een speciaal spel dat zo heet. Je neemt een volledig spel kaarten. Iedere speler krijgt acht kaarten. De resterende kaarten worden blind op tafel gelegd. De bovenste kaart van de blinde stok wordt omgedraaid. Laten we nu eens aannemen dat dit klaverenzes is. De speler links van degene die heeft gegeven, is nu aan de beurt. Hij moet óf een klaverenkaart op de klaverenzes leggen, óf een zes van een andere kleur. Als hij dat niet kan, moet hij een kaart "kopen" , dat wil zeggen dat hij een kaart van de blinde stok moet nemen. Als hij dan nog geen kaart op tafel kan leggen is zijn beurt voorbij en is de volgende speler aan de beurt. Er zijn echter ook nog andere mogelijkheden. Als hij klaverentwee legt moet de volgende speler twee kaarten van de blinde stok nemen. Als hij klaverenzeven legt, moet de speler na hem een beurt overslaan. Als hij een boer legt (ongeacht de kleur) mag hij de kleur veranderen. De bedoeling van het spel is als eerste je kaarten kwijt te raken.

Van elk woord is geteld hoeveel letters het heeft. De "ij" is één letter. Leestekens en spaties tellen niet mee. De resultaten zijn verzameld in een tabel.

a

Hoeveel woorden zijn er van elke lengte in de tekst?

b

Teken het bijbehorende histogram.

c

Maak ook een bijbehorend cirkeldiagram.

d

Hoeveel procent van de woorden bestaat uit vier of minder letters?

e

Wat is de modus van de woordlengte?

f

Wat is de mediaan van de woordlengte?

g

Waarom is (2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13):12 niet de gemiddelde woordlengte?

h

Bereken de gemiddelde woordlengte.

4

Op warme dagen wordt er gemiddeld meer ijs gegeten dan op koude dagen.
Een ijscoboer heeft zijn verkoop (in euro's) in de maand juli bijgehouden; dit is weergegeven in een tabel. We onderscheiden drie warmteklassen: onder 20  ° C , van 20 t/m 25  ° C en boven 25  ° C , en drie verkoopklassen: onder 100 euro, van 100 t/m 400 euro, en boven 400 euro.

a

Maak een kruistabel, waarin je de warmteklassen tegen de verkoopklassen uitzet.

Dat er bij warmer weer meer ijs verkocht wordt, weet je ook wel zonder tabel. Maar de tabel zegt je meer.

b

Formuleer twee conclusies uit de tabel.

c

Bepaal twee grenzen waartussen de middelste 50% van de dagelijkse verkoopbedragen liggen.

5

Een vroedvrouw heeft afgelopen kwartaal 50 bevallingen gedaan. Van elke baby noteerde ze het gewicht (in kg):
3,3 , 3,4 , 3,1 , 3,8 , 3,3 , 3,1 , 3,0 , 2,9 , 2,8 , 2,9 , 3,3 , 3,0 , 3,6 , 2,9 , 3,3 , 3,2 , 3,0 , 3,6 , 3,2 , 3,2 , 3,4 , 3,4 , 3,2 , 3,5 , 3,3 , 3,2 , 2,9 , 3,0 , 3,4 , 3,5 , 3,1 , 3,4 , 4,1 , 3,2 , 3,3 , 3,1 , 3,8 , 3,3 , 3,2 , 3,2 , 3,5 , 3,1 , 3,1 , 3,3 , 3,4 , 3,6 , 3,2 , 3,3 , 3,5 , 3,3 .

a

Zet deze gewichten uit langs een liniaal.

b

Geef de gewichten weer in een histogram met klassenbreedte 0,2 kg.

c

Maak ook een cirkeldiagram.

6

Nederland heeft de grootste fietsdichtheid ter wereld: als enige land is bij ons de fietsdichtheid groter dan 1. Dat wil zeggen dat er meer fietsen dan mensen zijn.
De fietsdichtheid is de verhouding van het aantal fietsen en het aantal mensen.
In Nederland is die 1,1, in België 0,5 (gegevens 2008).
Anneke fantaseert: als Nederland en België nou eens in de toekomst samengaan, is de fietsdichtheid in het nieuwe land 0,8.

a

Geef commentaar.

Nederland heeft 16,4 miljoen inwoners en België heeft 10,4 miljoen inwoners.

b

Bereken de fietsdichtheid van het nieuwe land.

Zeg dat twee landen a 1 en a 2 inwoners hebben en fietsdichtheden f 1 en f 2 . We laten de twee landen fuseren.

c

Geef een formule voor de fietsdichtheid van de fusie.

Het aantal doelpunten per minuut in de eredivisie voetbal, seizoen 1996-1997,
apart voor thuis- en uitspelende ploeg.
Met toestemming overgenomen uit FC Algebra, Hans van Maanen (1998).