Een vergelijking opstellen

Een grote rechthoekige fabriekshal heeft een vloeroppervlakte van $600$ m². De lengte is $10$ meter groter dan de breedte.
Noem de breedte (in meters) $x$ .

Welke vergelijking geldt voor $x$ ?

Welk getal is $x$ ?

Een rechthoek heeft oppervlakte $24$ ; de lengte is $5$ groter dan de breedte.
Noem de breedte $x$ .

Stel een vergelijking in $x$ op (maak eventueel een plaatje) en bepaal $x$ .

Een rechthoek heeft oppervlakte $72$ ; de lengte is $1$ groter dan de breedte.
Noem de breedte $x$ .

Stel een vergelijking in $x$ op en bepaal $x$ .

Van twee positieve gehele getallen is het product $80$ ; het verschil van de twee getallen is $2$ .
Noem het kleinste getal $x$ .

Stel een vergelijking in $x$ op en bepaal $x$ .

Van twee positieve gehele getallen is het product $80$ ; het verschil van de twee getallen is $11$ .
Noem het kleinste getal $x$ .

Stel een vergelijking in $x$ op en bepaal $x$ .

Op een bingo zijn een heleboel prijzen:
één $1$ ^ste prijs van $20$ euro,
twee $2$ ^de prijzen van elk $19$ euro,
drie $3$ ^de prijzen van elk $18$ euro,
vier $4$ ^de prijzen van elk $17$ euro,
enzovoort.

Hoeveel prijzen zijn er van $11$ euro?

En van $x$ euro?

De drie prijzen van $18$ euro zijn samen $54$ euro waard.

Hoeveel euro zijn de prijzen van $11$ euro samen waard?

En die van $x$ euro?

Bepaal $x$ , zo dat de prijzen van $x$ euro samen $104$ euro waard zijn.

Voor welk positief geheel getal $x$ geldt:
$x (x + 2) = 8$ ?

Voor welk positief geheel getal $x$ geldt:
$x (x - 3) = 40$ ?

De Babyloniërs leefden rond 2000 voor Christus in het gebied dat tegenwoordig Irak heet. Zij deden ook al aan wiskunde. Ze schreven hun opgaven in spijkerschrift op kleitabletten. Daarvan zijn er veel bewaard gebleven. De opgaven gaan onder andere over vergelijkingen, zoals de volgende opgave.

Vind twee getallen, waarvan de som $10$ is en het product $21$ is.

Welke getallen zijn dat?

Noem een van de getallen $x$ . Welke vergelijking hoort bij deze vraag?

Nog zo eentje, maar dan met grotere getallen.
We gaan twee getallen zoeken, waarvan de som $30$ is en het product $216$ .

Noem een van de getallen $x$ . Welke vergelijking hoort bij deze vraag?

Schrijf $216$ op zo veel mogelijk manieren als product van twee positieve gehele getallen.

Van welke twee getallen is de som $30$ en het product $216$ ?

De Babyloniërs kenden geen negatieve getallen; die kwamen ze bij hun problemen nooit tegen. Negatieve getallen zijn pas veel later "uitgevonden", namelijk in de achttiende eeuw.
Onze vergelijkingen kunnen best negatieve oplossingen hebben.

Als het goed is, heb je in opgave 18a de vergelijking $x (x + 2) = 80$ gevonden met als antwoord $x = 8$ . Dat is de enige positieve oplossing. Maar er is ook nog een negatieve oplossing, namelijk $x = ‐ 10$ .

Controleer door invullen dat $‐ 10$ inderdaad aan de vergelijking voldoet.

Bepaal ook de negatieve oplossing bij opgave 15, 16, 17 en 19.

Er zijn ook vergelijkingen met alleen negatieve getallen als oplossing.

Bepaal de negatieve oplossingen van de vergelijking $x (x + 8) = ‐ 12$ .

Bepaal van de volgende vergelijkingen beide oplossingen.
$x (x + 1) = 30$
$x (x + 9) = ‐ 20$
$x (x − 5) = ‐ 4$

11s

12s

Bepaal van de volgende vergelijkingen beide oplossingen. Schrijf het linkerlid in de vorm $x (\dots \dots)$ .
$x^{2} + 5 x = 24$
$5 x^{2} - 15 x = 350$
$‐3 x^{2} + 12 x = 9$