We kunnen nu beginnen aan het systematisch oplossen van vergelijkingen. Er zijn twee
belangrijke stappen:
herleiden op 0,
ontbinden in factoren.
Los op:
herleid op 0 (min
,
plus 4)
|
|
ontbind in factoren
|
|
of |
Controle: |
en |
en |
Los op:
herleid op 0 (min
)
|
|
deel door 4
|
|
ontbind in factoren
|
|
of | |
ofof |
Controle: |
en |
en |
|
en |
Bij het oplossen van vergelijkingen zoals hierboven beginnen we steeds met herleiden op nul: het rechter- of linkerlid maken we 0.
Het is handig de termen te rangschikken: voorop de term met , dan de term met , dan het getal zonder .
We ontbinden het linker- of rechterlid in factoren: we schrijven het als product.
We controleren de oplossing(en).
Los de volgende vergelijkingen op.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Soms moet je eerst de haakjes uitwerken, voordat je op nul herleidt en ontbindt in factoren.
Los op:
haakjes uitwerken
|
|
herleiden op nul
|
|
ontbinden in factoren
|
|
of |
Los de volgende vergelijkingen op.
|
|
|
|
|
|
Los de volgende vergelijkingen op.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bekijk de vergelijking .
Ga na dat 1 een oplossing is.
Als 1 een oplossing is, dan kun je de uitdrukking ontbinden in . Door een beetje te puzzelen kun je de waarden van , en achterhalen.
Ga na dat , en .
De uitdrukking
kun je dus ontbinden in
.
Omdat verder geldt dat
kun je de vergelijking
schrijven als
.
De oplossingen van
zijn dus: 1, 2 en
.
Bepaal op dezelfde wijze de oplossingen van:
als
een oplossing is,
als 3 een oplossing is en
als 1 en
oplossingen zijn.
Wil je meer oefenen met het systematisch oplossen van vergelijkingen, ga naar de site
van WisWeb en kies Vergelijkingen, kwadratisch of
Vergelijkingen, kwadratisch toets.
Kies niveau 3, 4 of 5.