$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2}$
$2 x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} + 8 x + 16$
$x^{2} - 4 x - 12 = 0$
$(x - 6) (x + 2) = 0$
$x = 6$ of $x = ‐ 2$

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + {(x + 5)}^{2} + {(x + 6)}^{2}$
$4 x^{2} + 12 x + 14 = 3 x^{2} + 30 x + 77$
$x^{2} - 18 x - 63 = 0$
$(x - 21) (x + 3) = 0$
$x = 21$ of $x = ‐ 3$
De kleinste positieve oplossing van de zeven opeenvolgende getallen is 21.

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 5)}^{2} + {(x + 6)}^{2} + {(x + 7)}^{2} + {(x + 8)}^{2}$
$5 x^{2} + 20 x + 30 = 4 x^{2} + 52 x + 174$
$x^{2} - 32 x - 144 = 0$
$(x - 36) (x + 4) = 0$
$x = 36$ of $x = ‐ 4$
De kleinste positieve oplossing van de negen opeenvolgende getallen is 36.

$x (x + 4) + 4 \cdot 4 = 181$
$x^{2} + 4 x + 16 = 181$
$x^{2} + 4 x - 165 = 0$
$(x + 15) (x - 11) = 0$
$x = ‐ 15$ of $x = 11$
Alleen het antwoord $x = 11$ voldoet, omdat het om een lengte gaat.

$x (x + 7) = 260$
$x^{2} + 7 x - 260 = 0$
$(x + 20) (x - 13) = 0$
$x = ‐ 20$ of $x = 13$
Alleen $x = 13$ voldoet.

$5 x^{2} = 405$
$x^{2} = 81$
$x = 9$ of $x = ‐ 9$
Alleen $x = 9$ voldoet.

$6 x + 6 (x - 6) = 168$
$12 x - 36 = 168$
$12 x = 204$
$x = 17$

prijs per persoon: $25 - 0,50 \cdot 7 =$ € 21,50
totale prijs: $17 \cdot 21,50 =$ € 365,50

prijs per persoon: $25 - 0,5 (x - 10) = 30 - 0,5 x$
totale prijs: $x \cdot (30 - 0,5 x) = ‐ 0,5 x^{2} + 30 x$

$‐ 0,5 x^{2} + 30 x = 432$
$x^{2} - 60 x + 864 = 0$
$(x - 36) (x - 24) = 0$
$x = 36$ of $x = 24$
$x = 36$ voldoet niet, want $11 \leq x \leq 30$ , dus alleen $x = 24$ voldoet.

$h (h + 11) = 210$
$h^{2} + 11 h - 210 = 0$
$(h + 21) (h - 10) = 0$
$h = ‐ 21$ of $h = 10$
Er zijn 10 honden en 21 katten.

$h (37 - h) = 210$
$37 h - h^{2} - 210 = 0$
$h^{2} - 37 h + 210 = 0$
$(h - 30) (h - 7) = 0$
$h = 30$ of $h = 7$
Er zijn 30 honden en 7 katten of 7 honden en 30 katten.

honden	1	2	3	5	6	7	10	14
katten	210	105	70	42	35	30	21	15
honden	15	21	30	35	42	70	105	210
katten	14	10	7	6	5	3	2	1

Opgave a: Vet gedrukt.
Opgave b: Cursief gedrukt.

$6 \cdot 4 = 24$ kubusjes

ribbe	7	9	11
aantal kubusjes	144	312	528

Aantal buitenkant $= 6 ({(n - 2)}^{2} - 5) = 6 n^{2} - 24 n - 6$
Aantal binnenin $= 3 \cdot 4 (n - 5) = 12 n - 60$
$A = 6 n^{2} - 24 n - 6 + (12 n - 60) = 6 n^{2} - 12 n - 66$

$6 n^{2} - 12 n - 66 = 5328$
$6 n^{2} - 12 n - 5394 = 0$
$n^{2} - 2 n - 899 = 0$
$(n - 31) (n + 29) = 0$
$n = 31$ of $n = ‐ 29$
De ribbe van de kubus is 31.

Opp. Berends $= x^{2}$
Opp. Ermers $= (x - 30) (x - 40)$

Vergelijking:
$x^{2} = 2 (x - 30) (x - 40)$
$x^{2} = 2 x^{2} - 140 x + 2400$
$x^{2} - 140 x + 2400 = 0$
$(x - 20) (x - 120) = 0$
$x = 20$ of $x = 120$

$x = 20$ voldoet niet, want dan wordt de lengte en breedte van het land van Ermers negatief.

Afmetingen Berends is 120 bij 120 meter.
Afmetingen Ermers is 90 bij 80 meter.

$x (x + 2) = 24$
$x^{2} + 2 x - 24 = 0$
$(x + 6) (x - 4) = 0$
$x = ‐ 6$ of $x = 4$
Afmetingen kamer is 4 bij 4 meter.

${(x + 6)}^{2} = 441$
$x + 6 = 21$ of $x + 6 = ‐ 21$
$x = 15$ of $x = ‐ 27$

Opp. kleine vierkant $= 441 - 4 \cdot 6 \cdot 15 = 81$
Zijde kleine vierkant $= \sqrt{81} = 9$ cm

$d = \sqrt{9^{2} + 9^{2}} = \sqrt{162} = 9 \sqrt{2}$ cm