<
20.3  Het platte vlak >
Hoofdstukken > Coördinaten
Punten en coördinaten
1
a

A ( ‐3,5 ) ; B ( 2,4 ) ; C ( ‐2,2 ) ; D ( 5,0 ) ; E ( 0,‐3 ) ; F ( ‐6,‐4 ) ; G ( 6,‐4 )

b
c
d

Zie assenstelsel opgave c.

e
2
3
a


b
c

( 1, ‐ 4 ) ; ( 1,2 ) ; ( 3,2 ) ; ( 3, ‐ 4 )

d

( 2, ‐ 1 )

2s
3s
a


b
c

A ( 1, ‐ 3 ) , B ( 3, ‐ 3 ) , C ( 3,2 ) en D ( 1,2 ) .

d

( 2, ‐ 6 ) , ( 6, ‐ 6 ) , ( 6,4 ) en ( 2,4 ) .

e

( x , ‐ 3 x ) , ( 3 x , ‐ 3 x ) , ( 3 x , 2 x ) en ( x ,2 x )

4

De eerste coördinaat ligt tussen ‐ 6 en 1. De tweede coördinaat ligt tussen ‐ 6 en ‐ 3.

Coördinaten van punten berekenen
5
a

...

b

Een ruit.

c

Als je 5 stappen naar beneden gaat vanuit het punt ( ‐ 2,2 ) , kom je in het punt ( ‐ 2, ‐ 3 ) . Het punt B krijg je dus door 2 1 2 stap naar beneden te gaan vanuit het punt ( ‐ 2,2 ) . Dus punt B heeft coördinaten ( ‐ 2, ‐ 1 2 )
Met eenzelfde redenering vind je C ( 1 1 2 , ‐ 3 ) en D ( 5, ‐ 1 2 ) .

d

M ( 1 1 2 , ‐ 1 2 )

6

Vanuit punt A ( ‐ 4,1 ) kom je in punt B ( 3, ‐ 5 ) door 7 stappen naar rechts en 6 stappen naar beneden te gaan. Punt D krijg je door vanuit punt A ( ‐ 4,1 ) 2 3 · 7 = 4 2 3 stap naar rechts en 2 3 · 6 = 4 stappen naar beneden te gaan. Dus punt D heeft eerste coördinaat ‐ 4 + 4 2 3 = 2 3 en tweede coördinaat 1 − 4 = ‐ 3 , kortweg D ( 2 3 , ‐ 3 ) .

7
9
a


b
c

Zie bovenstaand assenstelsel.

d

Zie bovenstaand assenstelsel.

e

Een vlieger, een vierkant.

f

Vanuit punt A ( 0,3 ) kom je in punt B ( ‐ 5,0 ) door 5 stappen naar links en 3 stappen naar beneden te gaan.
Punt P krijg je door vanuit het punt A ( 0,3 ) 1 2 · 5 = 2 1 2 stap naar links en 1 1 2 3 = 1 1 2 stap naar beneden te gaan. Dus punt P heeft coördinaten ‐ 2 1 2 en 1 1 2 , kortweg ( ‐ 2 1 2 ,1 1 2 ) .
Evenzo bereken je de coördinaten van de punten Q , R en S .
Je vindt Q ( ‐ 2 1 2 , ‐ 3 1 2 ) , R ( 2 1 2 , ‐ 3 1 2 ) en S ( 2 1 2 ,1 1 2 ) .

8

Vanuit punt ( ‐ 2,2 ) kom je in punt ( 1, ‐ 4 ) door 3 stappen naar rechts en 6 stappen naar beneden te gaan. Punt A krijg je door vanuit het punt ( ‐ 2,2 ) 1 3 · 3 = 1 stap naar rechts en 1 3 · 6 = 2 stappen naar beneden te gaan. Dus punt A heeft coördinaten ‐ 1 en 0, kortweg A ( ‐ 1,0 ) .
Evenzo bereken je de coördinaten van de punten B , C , D , E en F .
Je vindt B ( 0, ‐ 2 ) , C ( 3, ‐ 1 1 3 ) , D ( 5,1 1 3 ) , E ( 4,3 1 3 ) en F ( 1,2 1 3 ) .

7s
9s
a

linksboven ( a , d ) ; rechtsonder ( c , b )

b

E ( 1 2 a + 1 2 c , b ) ; F ( c , 1 2 b + 1 2 d ) ; G ( 1 2 a + 1 2 c , d ) ; H ( a , 1 2 b + 1 2 d )

c

M ( 1 2 a + 1 2 c , 1 2 b + 1 2 d )

10
a


b
c

Een parallellogram.

d

( 1 1 2 ,4 ) ; ( ‐ 4 1 2 ,1 ) ; ( ‐ 1 1 2 , ‐ 5 ) ; ( 4 1 2 , ‐ 2 )

e

Zie bovenstaand assenstelsel.