Punten in de ruimte

$(1,3,4)$ ; $(3,3,4)$ ; $(2,2,4)$ ; $(2,4,4)$ ; $(2,3,3)$ en $(2,3,5)$

Zie bovenstaand assenstelsel.

Vanuit punt $B$ $(4,4,0)$ kom je in punt $G$ $(0,4,4)$ door $4$ stappen naar achteren en $4$ stappen naar boven te gaan. Punt $Q$ krijg je dus door vanuit punt $B$ $(4,4,0)$ $2$ stappen naar achteren en $2$ stappen naar boven te gaan. Dus punt $Q$ heeft coördinaten $(2,4,2)$ .
Als je $2$ stappen naar rechts gaat vanuit $P$ $(2,2,2)$ , kom je in $Q$ $(2,4,2)$ . Het punt $R$ krijg je dus door $1$ stap naar rechts te gaan vanuit $P$ $(2,2,2)$ . Dus punt $R$ heeft coördinaten $(2,3,2)$ .

Zie bovenstaand assenstelsel.

Vanuit punt $A$ $(3, ‐ 3,0)$ kom je in punt $T$ $(0,0,6)$ door $3$ stappen naar achteren, $3$ stappen naar rechts en $6$ stappen naar boven te gaan. Punt $P$ krijg je dus door vanuit punt $A$ $(3, ‐ 3,0)$ $1 \frac{1}{2}$ stap naar achteren, $1 \frac{1}{2}$ stap naar rechts en $3$ stappen naar boven te gaan. Dus punt $P$ heeft coördinaten $(1 \frac{1}{2}, ‐ 1 \frac{1}{2},3)$ .
Evenzo bereken je de coördinaten van de punten $Q$ , $R$ en $S$ . Je vindt $Q (1 \frac{1}{2},1 \frac{1}{2},3)$ , $R (‐ 1 \frac{1}{2},1 \frac{1}{2},3)$ en $S (‐ 1 \frac{1}{2}, ‐ 1 \frac{1}{2},3)$ .

Zie bovenstaand assenstelsel.

$(2,2,0)$

Vanuit punt $B$ $(4,4,0)$ kom je in punt $T$ $(2,2,3)$ door $2$ stappen naar achteren, $2$ stappen naar links en $3$ stappen naar boven te gaan. Punt $P$ krijg je dus door $\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$ stap vanuit punt $B (4,4,0)$ naar achteren, $\frac{1}{3} \cdot 2$ = $\frac{2}{3}$ stap naar links en $\frac{1}{3} \cdot 3 = 1$ stappen naar boven te gaan. Dus punt $P$ heeft als coördinaten $(3 \frac{1}{3},3 \frac{1}{3},1)$ .
Evenzo bereken je de coördinaten van punt $Q$ . Je vindt $Q (2 \frac{2}{3},2 \frac{2}{3},2)$ .

Pythagoras in de ruimte

$4$

$3$ bij $4$ bij $2$

$A G^{2} = 3^{2} + 4^{2} + 2^{2} = 29$ , dus $A G = \sqrt{29}$

$5$ bij $8$ bij $3$

$A B^{2} = 5^{2} + 8^{2} + 3^{2} = 98$ , dus $A B = \sqrt{98}$

afstand $= \sqrt{4^{2} + 5^{2} + 4^{2}} = \sqrt{57}$

Zie bovenstaand assenstelsel.

$M$ $(2,0,3)$

Zie bovenstaand assenstelsel.

Vanuit punt $A (4,0,0)$ kom je in punt $F(4,3,3)$ door $3$ stappen naar rechts en $3$ stappen naar boven te gaan. Punt $P$ krijg je dus door $\frac{2}{3} \cdot 3 = 2$ stappen vanuit punt $A (4,0,0)$ naar rechts en $\frac{2}{3} \cdot 3 = 2$ stappen naar boven te gaan. Dus punt $P$ heeft als coördinaten $(4,2,2)$ .

Zie bovenstaand assenstelsel.

$C P = \sqrt{4^{2} + 1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{21}$
$C M = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + 3^{2}} = \sqrt{22}$
$M P = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Nee

10s

$2^{4} = 16$ hoekpunten en $2 \cdot 12 + 8 = 32$ ribben.

ja, bijvoorbeeld $(0,0,0,0)$ $\to$ $(0,0,0,1)$ $\to$ $(0,0,1,1)$ $\to$ $(1,0,1,1)$ $\to$ $(1,0,0,1)$ $\to$ $(1,1,0,1)$ $\to$ $(1,1,1,1)$ $\to$ $(0,1,1,1)$ $\to$ $(0,1,0,1)$ $\to$ $(0,1,0,0)$ $\to$ $(0,1,1,0)$ $\to$ $(0,0,1,0)$ $\to$ $(1,0,1,0)$ $\to$ $(1,1,1,0)$ $\to$ $(1,1,0,0)$ $\to$ $(1,0,0,0)$ $\to$ $(0,0,0,0)$