$A(\mathrm{2,}\mathrm{‐}3)$

Vanuit $A$ kom je in punt $B(\mathrm{‐}\mathrm{3,2})$ door $5$ stappen naar links en $5$ stappen naar boven te zetten. Dus de eerste coördinaat van het gevraagde punt is $2-\frac{1}{2}·5=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$ en de tweede coördinaat is$\mathrm{‐}3+\frac{1}{2}·5=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$.

Zie assenstelsel opgave c.

Zie bovenstaand assenstelsel.

$(\mathrm{‐}\mathrm{6,3})$

$(\mathrm{‐}\mathrm{50,47})$; $(\mathrm{‐}\mathrm{50,25})$

$AB=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
$BC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}$
$AC=5$

$(\mathrm{50,5})$

$(\mathrm{70,20})$ ; $(\mathrm{‐}\mathrm{70,}\mathrm{‐}20)$

$(\mathrm{70,40})$

$(\mathrm{‐}\mathrm{70,20})$

$(\mathrm{‐}\mathrm{20,}\mathrm{‐}70)$

Vanuit punt $(\mathrm{‐}\mathrm{1,3,}\mathrm{‐}2)$ kom je in punt $(\mathrm{4,2,1})$ door $5$ stappen naar voren, $1$ stap naar links en $3$ stappen naar boven te gaan. Je komt dus midden tussen deze twee punten door vanuit punt $(\mathrm{‐}\mathrm{1,3,}\mathrm{‐}2)$ $\frac{1}{2}\cdot 5=2\frac{1}{2}$ stap naar voren, $\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$ stap naar links en $\frac{1}{2}\cdot 3=1\frac{1}{2}$ stap naar boven te gaan. Dus het gevraagde punt heeft als coördinaten$(1\frac{1}{2}\mathrm{,2}\frac{1}{2},\mathrm{‐}\frac{1}{2})$.

$\sqrt{5^2+1^2+3^2}=\sqrt{35}$

$AB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
$BC=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}$
$AC=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}$

$A{B}^2+B{C}^2=10+40=50=A{C}^2$
Dus: $A{B}^2+B{C}^2=A{C}^2$.
Dus: hoek $ABC$ is recht.

Een rechthoek.

Het snijpunt van $AC$ met $BD$ ligt op de helft van lijnstuk $AC$. Dus de eerste coördinaat van het snijpunt is $\mathrm{‐}1+\frac{1}{2}·1=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$.
De tweede coördinaat van het snijpunt is$\mathrm{‐}5+\frac{1}{2}\cdot 7=\mathrm{‐}1\frac{1}{2}$. Dus het snijpunt heeft coördinaten$(\mathrm{‐}\frac{1}{2}\mathrm{,}\mathrm{‐}1\frac{1}{2})$.

Zie bovenstaand assenstelsel.

Punt $E$ ligt midden tussen $A$ en $B$. Om van punt $A$ naar $E$ te komen, moet je $\frac{1}{2}\cdot 3=1\frac{1}{2}$ stap naar rechts en $\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$ stap naar boven.
Dus punt $E$ heeft als coördinaten$(\frac{1}{2},\mathrm{‐}4\frac{1}{2})$.
Evenzo bereken je $F(\mathrm{1,}\mathrm{‐}\mathrm{1,})$, $G(\mathrm{‐}1\frac{1}{2}\mathrm{,1}\frac{1}{2})$ en $H(\mathrm{‐}\mathrm{2,}\mathrm{‐}2)$.

Een ruit.

Vanuit punt $A(\mathrm{3,}\mathrm{‐}\mathrm{3,0})$ kom je in punt $T(\mathrm{0,0,6})$ door $3$ stappen naar achteren, $3$ stappen naar rechts en $6$ stappen naar boven te gaan. Het onderste verdeelpunt krijg je door $\frac{1}{3}\cdot 3=1$ stap vanuit punt $A$ naar achteren, $\frac{1}{3}\cdot 3=1$ stap rechts en $1$ $\frac{1}{3}\cdot 6=2$ stappen naar boven te gaan. Dus dit verdeelpunt heeft coördinaten $(\mathrm{2,}\mathrm{‐}\mathrm{2,2})$. Evenzo bereken je de coördinaten van het tweede verdeelpunt: $(\mathrm{1,}\mathrm{‐}\mathrm{1,4})$.

Vanuit punt $A(\mathrm{3,}\mathrm{‐}\mathrm{3,0})$ kom je in punt $B(\mathrm{3,3,0})$ door $6$ stappen naar rechts te gaan. Het linker verdeelpunt krijg je door $\frac{1}{5}\cdot 6=\frac{6}{5}$ stap vanuit punt $A$ naar rechts te gaan. Dus dit verdeelpunt heeft coördinaten$(\mathrm{3,}\mathrm{‐}1\frac{4}{5}\mathrm{,0})$.
Evenzo bereken je de coördinaten van de andere verdeelpunten: $(\mathrm{3,}\mathrm{‐}\frac{3}{5}\mathrm{,0})$, $(\mathrm{3,}\frac{3}{5}\mathrm{,0})$ en $(\mathrm{3,1}\frac{4}{5}\mathrm{,0})$.

$AC=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}$
$AT=\sqrt{3^2+3^2+6^2}=\sqrt{54}$

Zie bovenstaand assenstelsel.

Zie bovenstaand assenstelsel.

Het verschil van de twee coördinaten is kleiner dan $2.$

$(\mathrm{100,99})$ , $(\mathrm{100,100})$ en $(\mathrm{100,101})$

$(\mathrm{‐}\mathrm{15,35})$

$(\mathrm{‐}\mathrm{101,}\mathrm{‐}39)$

$(\mathrm{‐}\mathrm{100,}\mathrm{‐}40)$

$(\mathrm{‐}\mathrm{76,70})$

Zie plaatje bij antwoord a.

Zie assenstelsel extra opgave a.

Zie bovenstaande uitslag.

lengte $=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$

$(\mathrm{4,4,1}\frac{3}{4})$

$r+b=6$

$r+b+g=6$

$(a-\mathrm{1,1}\frac{1}{2}b)$

Een verschuiving van $16$ eenheden naar rechts.

Opnieuw een verschuiving van $16$ eenheden naar rechts.

Je krijgt dan een verschuiving van $16$ eenheden naar links.

Een verschuiving van $24$ eenheden naar rechts.

$(a+\mathrm{42,}b)$

$(a-\mathrm{42,}b)$