Van een trapezium met twee rechte hoeken zijn drie zijden gegeven; zie plaatje.

Bepaal de oppervlakte van het trapezium.

Een driehoek wordt in twee stukken geknipt. De kniplijn gaat door de middens van twee zijden. De oppervlakte van de hele driehoek is 20.

Wat is de oppervlakte van het grootste stuk?

Driehoek $A B C$ is rechthoekig in $A$ .
De lijnen $A D$ en $B C$ staan loodrecht op elkaar.

Bereken $B C$ .

Bereken de oppervlakte van driehoek $A B C$ .

Bereken $A D$ met behulp van de oppervlakte van driehoek $A B C$ .

Driehoek $B D A$ is gelijkvormig met driehoek $B A C$ .

Geef hiervoor een argument.

Bereken $A D$ nu ook met behulp van gelijkvormigheid.

Een tent is 15 dm hoog. Het grondvlak is 16 dm breed en 20 dm lang.

Bereken hoeveel m² tentdoek voor deze tent gebruikt is. (Tel het grondzeil niet mee.)

Bereken de inhoud van de tent.

figuur 1

De zijden van de vlieger zijn 29 cm en 52 cm. Het korte dwarslatje is 40 cm; zie figuur 1.

Bereken de lengte van het andere latje.

figuur 2

De vlieger is uit een rechthoekig stuk papier geknipt; zie figuur 2.

Hoe groot is de oppervlakte van dat stuk papier?

Hoe groot is de oppervlakte van de vlieger?

Hoe groot is de oppervlakte van een vlieger met diagonalen van 50 en 80 cm?

Een timmerman heeft uit een plank van 20 cm breed een trapezium gezaagd; zie plaatje.

Bereken de oppervlakte van het trapezium.

(hint)

Tip: Verdeel het trapezium in twee driehoeken.

De vlieger heeft twee rechte hoeken.

Bereken de lengte van de lange diagonaal.

Bereken ook de oppervlakte van de vlieger en de lengte van de korte diagonaal.

Bereken de oppervlakte van de driehoek met zijden 10, 10 en 12.

Van het trapezium $A B C D$ is zijde $A B$ twee keer zo lang als zijde $C D$ . De diagonalen snijden elkaar in $S$ .

Wat is de verhouding van de oppervlaktes van de driehoeken $A B D$ en $B C D$ ?

Bereken de verhouding van de oppervlaktes van de driehoeken $A B S$ en $S C D$ .

10s

De oppervlakte van driehoek $A B C$ is 16. Verder ligt $D$ op $A B$ zó, dat $A D = 2$ en $B D = 6$ .

Bereken de oppervlakte van de driehoeken $A D C$ en $B D C$ .

In het plaatje ligt punt $X$ op zijde $A B$ .

Leg uit: $opp A C X : opp B C X = A X : B X$ .

11s

$X$ ligt op $A B$ zó, dat $A X : B X = 2 : 1$ en $M$ en $N$ zijn middens van de opstaande zijden van driehoek $A B C$ . De oppervlakte van driehoek $A B C$ is 60.

Bereken de oppervlakte van elk van de vier stukken waarin $C X$ en $M N$ driehoek $A B C$ verdelen.

12s

$A B C D$ is een trapezium ( $A B$ en $C D$ zijn evenwijdig).

Beredeneer dat de driehoeken $A S D$ en $B S C$ dezelfde oppervlakte hebben.

13s

In de vierhoek staan de diagonalen loodrecht op elkaar. De ene diagonaal is 3 cm lang en de andere 4 cm.

Bereken de oppervlakte van de vierhoek.

14s

Uit een plank van breedte $h$ wordt een trapezium gezaagd; zie plaatje.
De evenwijdige zijden hebben lengte $a$ en $b$ .

Verdeel het trapezium in twee driehoeken en laat zien dat de oppervlakte van het trapezium gelijk is aan $\frac{1}{2} \cdot a \cdot h + \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$ .

Verdeel het trapezium in een parallellogram en een driehoek.

Druk de oppervlakte van het parallellogram en van de driehoek uit in $h$ , $a$ en $b$ .

Laat zien dat je met behulp van b dezelfde formule voor de oppervlakte van het trapezium krijgt als in a.

Joris zegt dat de oppervlakte van een trapezium gelijk is aan de gemiddelde lengte van de evenwijdige zijden maal de hoogte.

Laat zien dat Joris gelijk heeft.

15s

Bereken de oppervlakte van de driehoek met zijden 13, 14 en 15.

(hint)

Het voetpunt van de loodlijn uit de top verdeelt de basis in twee stukken. Noem het ene stuk $x$ en het andere $14 - x$ . Stel met behulp van de stelling van Pythagoras een vergelijking voor $x$ op.