Verdeel het trapezium in twee driehoeken:
de kleine driehoek heeft oppervlakte $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4 \frac{1}{2}$ en de grote $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9$ .
De oppervlakte van het trapezium is: $4 \frac{1}{2} + 9 = 13 \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4}$ deel van $20 = 15$

$B C = \sqrt{20^{2} + 15^{2}} = 25$

$\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 150$

$\frac{1}{2} \cdot B C \cdot A D = 150$ , dus $B C \cdot A D = 300$ , dus $A D = 300 : B C = 12$

$∠ A D B = ∠ B A C (= 90 °)$ en $∠ D B A = ∠ C B A$ , dus ze hebben twee gelijke hoeken en zijn daardoor gelijkvormig

De vergrotingsfactor van groot naar klein is: $\frac{A B}{B C} = \frac{4}{5}$ , dus $A D = \frac{4}{5} \cdot A C = 12$ .

Een hellende kant is $20$ bij $\sqrt{8^{2} + 15^{2}} = 17$
Oppervlakte voorkant: $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 120$
Oppervlakte hellende kant: $17 \cdot 20 = 340$
Totaal: $2 \cdot 120 + 2 \cdot 340 = 920$ dm², dus $9,2$ m²

Inhoud $= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 16 \cdot 20 = 2400$ dm³

$x = \sqrt{52^{2} - 20^{2}} = 48$
$y = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} = 21$
Dus het andere latje is $69$ cm.

$40 \cdot 69 = 2760$ cm²

$2760 : 2 = 1380$ cm²

$50 \cdot 80 : 2 = 2000$ cm²

Oppervlakte kleine driehoek $= \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 20 = 250$
Oppervlakte grote driehoek $= \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 20 = 500$
Oppervlakte trapezium $= 250 + 500 = 750$ cm²

lange diagonaal $= \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$

Oppervlakte van een van de driehoeken is: $\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$ , dus oppervlakte vlieger $= 60$ .
Dus het halve product van de diagonalen is $60$ , de korte diagonaal $= 2 \cdot 60 : 13 = 9 \frac{3}{13}$ .

$h = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$ , oppervlakte $= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48$

Als je als hoogte $h$ van de twee driehoeken de afstand van de evenwijdige zijden neemt, dan:
$oppervlakte Δ A B D : oppervlakte Δ B C D = \frac{1}{2} \cdot h \cdot A B : \frac{1}{2} \cdot h \cdot C D = A B : C D = 2 : 1$ .

Driehoek $A S B$ krijg je uit driehoek $C S D$ door met centrum $S$ met $‐ 2$ te vermenigvuldigen.
Dus de oppervlakten verhouden zich als 4:1.

10s

Noem de afstand van $C$ tot zijde $A B = h$ . Dan is de oppervlakte van driehoek $A D C = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot h = h$ en van driehoek $B D C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h = 3 h$ .
Dus oppervlakte driehoek $A D C = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4$ en oppervlakte driehoek $B D C = 12$ .

Oppervlakte driehoek $A X C = \frac{1}{2} \cdot A X \cdot h$
Oppervlakte driehoek $B X C = \frac{1}{2} \cdot B X \cdot h$

11s

Oppervlakte $A X C = \frac{2}{3} \cdot 60 = 40$ en oppervlakte $B X C = 20$ .
Het snijpunt van $M N$ en $C X$ noemen we $S$ . Dan zijn $C A X$ en $C B X$ uitvergrotingen van $C M S$ en $C N S$ met factor $2$ , dus: $oppervlakte C M S = \frac{1}{4} \cdot oppervlakte C A X = 10$ en $oppervlakte C N S = \frac{1}{4} \cdot oppervlakte C B X = 5$
$oppervlakte A X S M = 30$ en $oppervlakte X B N S = 15$ .

12s

Als je $A B$ als basis neemt, dan hebben de driehoeken $A B D$ en $A B C$ dezelfde hoogte, dus dezelfde oppervlakte. Als je van beide driehoek $A B S$ weglaat, krijg je weer twee figuren met dezelfde oppervlakte.

13s

$\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ cm²

14s

De oppervlakte van de linker driehoek is $\frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ en van de rechter $\frac{1}{2} \cdot b \cdot h$ .

De oppervlakte van het parallellogram is $a \cdot h$ en van de driehoek $\frac{1}{2} \cdot (b - a) \cdot h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (b - a) \cdot h + a \cdot h = \frac{1}{2} b h - \frac{1}{2} a h + a h = \frac{1}{2} b h + \frac{1}{2} a h$

In formulevorm zegt Joris: oppervlakte trapezium is: $\frac{1}{2} (a + b) \cdot h$ . Als je in deze formule de haakjes wegwerkt krijg je weer: $\frac{1}{2} a h + \frac{1}{2} b h$

15s

Twee keer stelling van Pythagoras:
$h^{2} = 13^{2} - x^{2}$ en $h^{2} = 15^{2} - {(14 - x)}^{2}$
Dus $13^{2} - x^{2} = 15^{2} - {(14 - x)}^{2}$
$169 - x^{2} = 225 - (196 - 28 x + x^{2})$
$169 - x^{2} = 225 - 196 + 28 x - x^{2}$
$140 = 28 x$
$5 = x$
$h = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$
Oppervlakte driehoek = $\frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 = 84$