21.6 Oppervlakte en omtrek van een cirkel >

In hoofdstuk 12 hebben we het volgende gezien.

De omtrek van een cirkel is $π \times$ de diameter van de cirkel.
$π$ is een irrationaal getal, $π \approx 3,14$ .
Een betere benadering van $π$ vind je op je rekenmachine.

In het volgende bekijken we, hoe je de oppervlakte van een cirkelschijf kunt berekenen.

De cirkel in het plaatje heeft straal $r$ . De vier hoekpunten van het kleine vierkant liggen op de cirkel; het zijn de vier middens van de zijden van het grote vierkant.

Druk de oppervlaktes van het kleine en het grote vierkant uit in $r$ .

De oppervlakte van een cirkelschijf met straal $r$ ligt dus tussen $2 r^{2}$ en $4 r^{2}$ .

Knip de cirkel op het knipblad in sectoren en leg daarvan een strook zoals in de figuur is voorgedaan.

Als je de cirkel in nog meer sectoren verdeelt, lijkt de strook nog meer op een rechthoek.

Wat is de oppervlakte van de rechthoek, die ontstaat uit een cirkel met een straal van 2 cm? Laat $π$ in je antwoord staan.

En van een rechthoek die ontstaat uit een cirkel met straal 5 cm?

De omtrek van een cirkel met straal $r$ is $2 π r$ .
De oppervlakte van een cirkel met straal $r$ is $π r^{2}$ .

In een cirkelvormig bad ligt een cirkelvormig eiland. De diameters van de cirkels zijn 100 en 50 meter.

Bereken de wateroppervlakte (in m²).

Van een vierkant van 4 bij 4 cm zijn van de hoeken kwartcirkels afgeknipt, met een straal van 2 cm.

Hoeveel mm² is de oppervlakte van de ster die dan overblijft?

Een pan is 30 cm breed en 20 cm hoog.

Hoeveel liter (dm³) is de inhoud?
(Voor een cilinder geldt, net als voor een balk:
inhoud = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte.)

De pan is van koper. Bereken hoeveel cm² koper er voor die pan nodig was.

De fraaie figuur wordt begrensd door halve cirkels. De grootste breedte van de figuur is 4 cm.

Bereken de oppervlakte in mm² en de omtrek van de figuur in mm nauwkeurig.

Een koperen pijp heeft een buitendiameter van 30 mm. De dikte van het koper is 2 mm.

Bereken hoeveel die pijp per meter weegt. De dichtheid van koper is 8,9 kg/dm³.

Een veld van 100 bij 200 meter is omgeven door een atletiekbaan waarvan de buitenrand overal 50 meter van de rand van het veld afligt.

Bereken de oppervlakte van de atletiekbaan; rond af op een geheel aantal m².