Noem het vierde hoekpunt en noem ,
dan .
Oppervlakte, maar ook: oppervlakte
Dus
Dus m en m.
Driehoek is gelijkvormig met driehoek , vergrotingsfactor = .
Dus , dus
en .
opp. driehoek :
opp. driehoek :
opp. driehoek :
opp. driehoek :
Als je voor beide parallellogrammen als basis neemt, dan hebben ze dezelfde hoogte.
Als je bij beide parallellogrammen (van vraag a) driehoek weghaalt houdt je twee trapezia met dezelfde oppervlakte over.
, en samen hebben dezelfde oppervlakte als , en samen. (beide de helft van een rechthoek). Verder hebben en dezelfde oppervlakte evenals en (zelfde argument).
Oppervlakte driehoek =
Oppervlakte driehoek =
Verdeel het trapezium in twee driehoeken. De kleine driehoek heeft oppervlakte
en de grote heeft oppervlakte .
De oppervlakte van het trapezium is .
De vergrotingsfactor is ,
(vergelijk de zijden van en ), de hoogte van de grote driehoek is dus keer de hoogte van de kleine.
Dus: .
Dus , dus de kleine driehoek heeft oppervlakte .
De oppervlakte van de grote driehoek is keer de oppervlakte van de kleine, dus .
De oppervlakte van het trapezium is dus .
Neem aan dat de kleine driehoek hoogte heeft, dan heeft de grote driehoek hoogte , dus , dus .
De kleine driehoek heeft oppervlakte en de grote .
Stelling van Pythagoras in de oker driehoek:
Een zijkant heeft oppervlakte
Totaal is er dm2 karton nodig.
De zijde evenwijdig met die van is . De
diagonalen in het linker en rechter zijvlak van de balk zijn .
De andere zijden van het trapezium zijn en .
Oppervlakte trapezium =
De driehoeken 1 en 2 samen zijn van driehoek , dus samen 16.
Driehoek 1 is en driehoek 2 is .
Driehoek 3 en 4 zijn samen 32.
Driehoek 3 is en driehoek 4 is 8.
Linksboven: ; rechtsboven:
linksmidden: ; rechtsonder:
linksonder:
,
De oppervlakte van het witte vierkant is het halve product van
de diagonalen = .
De oppervlakte van het gekleurde deel is: .
De oppervlakte van het parallellogram is .
Noem de lengte van die zijde , dan:
, dus .
Oppervlakte kwartcirkel =
Oppervlakte figuur = cm2
Zie plaatje: driehoeken met gelijke tekens hebben gelijke oppervlakte.
De vier rechthoekige stukken hebben oppervlakte .
De vier lichtoker stukken vormen samen een cirkel met straal , dus oppervlakte = .
De oppervlakte van de strook is dus cm2.
Omdat , geldt: .
Als je in beide vormen de haakjes wegwerkt, krijg je in beide gevallen .
is voor elke groter of gelijk aan , omdat voor elke kleiner of gelijk aan is (vanwege het kwadraat).
Die minimale waarde kun je krijgen als en dat is als .