We gaan terug naar de hijskraan.
Het quotiënt $\frac{reikhoogte}{reikwijdte}$ bij een bepaalde hoek α hangt niet van de lengte van de arm af.
Deze verhouding noemen we de tangens van α, afgekort tan(α).

Bij een gegeven scherpe hoek α kun je een rechthoekige driehoek tekenen, waarin één van de hoeken α is.
De verhouding van de overstaande rechthoekszijde tot de aanliggende rechthoekszijde hangt niet af van de grootte van de driehoek die je getekend hebt.
We definiëren tan(α) $= \frac{overstaande rechthoekszijde}{aanliggende rechthoekszijde}$

In de tabel van opgave 10c heb je bij een hijsarm van $10$ meter en een hoek van $50 °$ ingevuld:
bij reikwijdte $6,4$ meter en bij reikhoogte $7,7$ meter.

Wat is volgens bovenstaande tan $(50 °)$ ?

Zoek uit hoe je tan $(50 °)$ met je rekenmachine kunt vinden.

Voorbeeld 6

Van een rechthoekige driehoek zijn de rechthoekszijden $3$ en $5$ .
Hoe groot zijn de twee scherpe hoeken van de driehoek in graden nauwkeurig?
Oplossing
De hoek tegenover de zijde van lengte $3$ noemen we α.
Dan is tan(α) $= 0,6$ dus (rekenmachine): α $= shift tan (0,6) \approx 31 °$ .
De hoeken zijn dus (ongeveer) $31 °$ en $59 °$ .
Je kunt het antwoord controleren met de "brandweer-applet" .

Jaap wil de zonshoogte meten, dat is de hoek tussen de richting waarin je de zon ziet en de horizon. (Als je je ene arm horizontaal houdt en met de andere in de richting van de zon wijst, dan is het dus de hoek tussen de twee armen.)
Hij neemt een stok van $2,40$ m, zet die verticaal op de grond en meet de lengte van de schaduw van de stok.
Die is $1,95$ m lang.

Bepaal met je rekenmachine de zonshoogte.

Van driehoek $A B C$ is gegeven:
de lengte van het hoogtelijnstuk uit $C$ is $3$ cm, $∠ C A B = 40 °$ , $∠ A B C = 75 °$ .

Teken driehoek $A B C$ zo nauwkeurig mogelijk in je schrift.
Schrijf op hoe je te werk bent gegaan.

Bereken de lengte van $A B$ en van $B C$ in één decimaal nauwkeurig.

Bereken de oppervlakte van driehoek $A B C$ in één decimaal nauwkeurig.

Een landmeter moet de afstand van een punt $A$ tot een kerktoren bepalen. Verder wil hij de hoogte van de toren weten. De landmeter ziet bij $A$ de torenspits onder een hoek van $16 °$ .
Hij loopt $160$ meter in de richting van de toren en is dan in $B$ . Daar ziet hij de toren onder een hoek van $35 °$ .
In het plaatje zie je een schets van de situatie.

Gebruik "deze applet" om de gevraagde antwoorden te vinden.

De hoogte van de toren noemen we $h$ , de afstand van $B$ tot de toren $x$ (allebei in meter).
Er geldt $h = x \cdot tan (35 °)$ .

Leg dat uit.

Druk op soortgelijke wijze $h$ uit in $x$ met behulp van de hoek van $16 °$ .

Door beide uitdrukkingen in $h$ aan elkaar gelijk te stellen, krijg je een vergelijking in $x$ .

Los die vergelijking in $x$ op en bepaal ook $h$ .

Wat is volgens je berekening de afstand van $A$ tot de toren?