De ruimte in

De ribben van de kubus zijn $4$ . Een ribbenkruipertje loopt van $B$ naar $A$ . In $B$ ziet hij ribbe $C G$ onder een hoek van $45 °$ ; dat wil zeggen dat $∠ C B G = 45 °$ . Zie linker plaatje.

Bereken onder welke hoek (in graden nauwkeurig) hij ribbe $C G$ ziet als hij in $A$ gekomen is. (Middelste plaatje.)

Bereken ook onder welke hoek (in graden nauwkeurig) hij ribbe $C G$ ziet als hij in $M$ (het midden van $A B$ ) is. (Rechter plaatje.)

Vanuit $A$ vervolgt het ribbenkruipertje zijn weg in de richting van $E$ . $N$ is het punt halverwege $A$ en $E$ .

Bereken onder welke hoek (in graden nauwkeurig) hij ribbe $C G$ ziet als hij in $N$ is.

Een zendmast is op een hoogte van $87$ m met drie kabels vastgezet. De kabels maken hoeken van $64 °$ met de grond.

Bereken de lengte van zo’n kabel.

Hoe ver van de voet zijn de kabels in de grond bevestigd?

Een regelmatige vierzijdige piramide is $10$ hoog en het grondvlak is $5$ bij $5$ .

Bereken de hoek die een opstaande ribbe met het grondvlak maakt in graden nauwkeurig.

Het vakantiehuisje heb je ook in hoofdstuk 17 Pythagoras gezien.
Het is $4,80$ m hoog, $4$ m breed en $4$ m lang. De vier gevels zijn gelijkbenige driehoeken. Het dak bestaat uit acht rechthoekige dakpunten.

Bereken de hoeken in een gevel.

Bereken de hoeken in een rechthoekig dakvlak.

Bereken de hoek die een kilgoot met de grond maakt. (De kilgoot loopt van een hoekpunt van het vierkante grondvlak naar het punt waar de acht dakvlakken samen komen.)

Driehoeken van roosterpunten

In het vierkantenrooster is een driehoek $A B C$ getekend.
De vierkantjes zijn $1$ bij $1$ .

Bereken de zijden van de driehoek exact (dus laat eventueel wortels in je antwoord staan).

Ga na dat driehoek $A B C$ rechthoekig is.
(Gebruik de omgekeerde stelling van Pythagoras.)

De stand waarin driehoek $A B C$ getekend is, is wat ongebruikelijk.
We willen sin(β) bepalen.
Vanuit hoek $B$ gezien is $A C$ de overstaande rechthoekszijde en $B C$ de schuine zijde, dus
sin(β) $= \frac{\sqrt{20}}{5}$ .

Bepaal zo ook cos(β) en tan(β).

Bepaal sin(γ), cos(γ) en tan(γ).

Bereken met je rekenmachine β en γ.

Wat valt je op als je sin(β), cos(β) en tan(β) met sin(γ), cos(γ) en tan(γ) vergelijkt?
Kun je dit verklaren?

In het vierkantenrooster is een driehoek $A B C$ getekend.
De vierkantjes zijn 1 bij 1.

Bereken de zijden van de driehoek exact (dus laat eventueel wortels in je antwoord staan).

Je kunt zo zien dat driehoek $A B C$ niet rechthoekig is. Er is dus ook geen schuine of rechthoekszijde in die driehoek.
Toch kun je α wel berekenen.

Bereken α in graden nauwkeurig.

(hint)

Kijk in de driehoeken $A D C$ en $A B D$ waarbij $D$ het roosterpunt is, recht onder $B$ zodat hoek $A D B$ recht is.

De stoeltjes van een draaimolen hangen aan stangen. In rust hangt een stoeltje $5$ dm van de grond en de stang maakt dan een hoek van $90 °$ met de arm waaraan het hangt. Als de molen begint te draaien gaan de stoeltjes omhoog en komen verder van de as.

Bereken de hoek α die de stang met de arm maakt als het stoeltje $15$ dm van de grond is, zoals in het tweede plaatje getekend is.