24.6 Gemengde opgaven >

Hoofdstukken > Goniometrie

De ruimte in

$tan (∠ G A C) = \frac{4}{\sqrt{32}}$ , dus $∠ G A C \approx 35 °$

$tan (∠ G M C) = \frac{4}{\sqrt{20}}$ , dus $∠ G M C \approx 42 °$

Zie plaatje.
$tan (α) = \frac{2}{\sqrt{32}}$ , dus α $\approx 19,47 °$ , dus $∠ G N C \approx 39 °$

Zie plaatje.
De lengte van de kabel noemen we $a$ en de afstand tot de voet $b$ , dan
$a \cdot sin (64 °) = 87$ , dus $a = \frac{87}{sin (64 °)} \approx 96,8$ meter

Zie plaatje vorige onderdeel.
$b \cdot tan (64 °) = 87$ , dus $b = \frac{87}{tan (64 °)} \approx 42,4$ meter.

$M$ is het midden van het grondvlak, $T$ de top van de piramide en $A$ een hoekpunt van het grondvlak.
Dan is $A M$ de helft van een diagonaal in het grondvlak. Je moet hoek α berekenen, zie plaatje.
$tan (α) = \frac{10}{\frac{1}{2} \sqrt{50}}$ , dus $α \approx 71 °$

Zie plaatje.
$tan (α) = 2,4$ , dus α $\approx 67,4 °$ , dus
er zijn twee hoeken van $67,4 °$ en één hoek van $45,2 °$ , dus $67 °$ , $67 °$ en $45 °$ .

$tan (β) = 2,6$ , dus β $\approx 69 °$ , die hoeken zijn dus $69 °$ , $21 °$ en $90 °$ .

Zie plaatje.
$A$ is een hoekpunt van het vierkante grondvlak. $M$ is het midden van het grondvlak en $T$ is het snijpunt van de twee "nokken".
Dan $tan (α) = \frac{4,8}{\sqrt{8}}$ , dus α $\approx 59 °$

Driehoeken van roosterpunten

$A B = \sqrt{5}$ , $B C = \sqrt{25} = 5$ en $A C = \sqrt{20}$

$A B^{2} + A C^{2} = {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{20}}^{2} = 5 + 20 = 25 = B C^{2}$

$cos (β) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , $tan (β) = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = 2$

$sin (γ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , $cos (γ) = \frac{\sqrt{20}}{5}$ , $tan (γ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}} = \frac{1}{2}$

β $\approx 63 °$ en γ $\approx 27 °$

cos(β) en sin(γ) zijn gelijk evenals cos(γ) en sin(β). Verder: $tan (γ) = \frac{1}{tan (β)}$ .
Overstaande rechthoekszijde van γ = aanliggende rechthoekszijde van β.
Overstaande rechthoekszijde van β = aanliggende rechthoekszijde van γ.
Schuine zijde is voor beide hetzelfde.

$A B = \sqrt{13}$ , $B C = 4$ en $A C = \sqrt{45}$

$tan (∠ B A D) = \frac{2}{3}$ , dus $∠ B A D \approx 33,7 °$
$tan (∠ C A D) = 2$ , dus $∠ C A D \approx 63,4 °$ dus
$∠ C A B \approx 63,4 ° - 33,7 ° = 29,7 °$ , dus afgerond $30 °$

Zie plaatje.
$cos (β) = \frac{45}{55}$ , dus β $\approx 35,1 °$ , dus α $\approx 125,1 °$