Twee variabelen $x$ en $y$ zijn evenredig.
Dat betekent: als $x$ $k$ keer zo groot wordt, dan wordt $y$ ook $k$ keer zo groot.
Hierbij kun je voor $k$ elk getal kiezen dat je maar wilt. De grafiek is een rechte lijn en gaat door de oorsprong $(\mathrm{0,0})$.

De formule is van de vorm: $y=c\cdot x$, voor een of ander getal $c$. Het getal $c$ wordt de evenredigheidsconstante genoemd.

lineair verband

De formule is van de vorm: $y=ax+b$.
De grafiek is een rechte lijn, maar hoeft niet door de oorsprong te gaan.

De vergelijking van een rechte lijn is: $y=ax+b$

$a$ is hierin de richtingscoëfficiënt, dat betekent: als $x$ één groter wordt, wordt $y$ $a$ groter.

$b$ is de hoogte waarop de lijn de $y$-as snijdt. Ook wel beginhoogte genoemd.

Als de richtingscoëfficiënt positief is, heb je te maken met een stijgende lijn. Als de richtingscoëfficiënt negatief is, heb je te maken met een dalende lijn.

evenwijdige lijnen

Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.

speciale gevallen

Een horizontale lijn heeft richtingscoëfficiënt 0.
Een vergelijking van een horizontale lijn: $y=p$.
Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt.
Een vergelijking van een verticale lijn: $x=q$.

Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als het product van de richtingscoëfficiënten $\mathrm{‐1}$ is.

We willen een vergelijking van de lijn door de punten $A(\mathrm{7,‐10})$ en $B(\mathrm{1,2})$ weten.

• Maak eerst een schets hoe de punten ongeveer liggen.

• Bereken de richtingscoëfficiënt. Let goed op of je te maken hebt met een dalende of een stijgende lijn!
  richtingscoëfficiënt = $\mathrm{‐}\frac{12}{6}=\mathrm{‐2}$

• Bereken de beginhoogte.
  Je hebt vanwege de richtingscoëfficiënt al een stukje van de vergelijking, namelijk:

  $y=\mathrm{‐2}x+b$
  $2=\mathrm{‐2}\cdot 1+b$	Invullen $B(\mathrm{1,2})$ of $A(\mathrm{7,‐10})$
  $2=\mathrm{‐2}+b$	Vereenvoudigen
  $4=b$	Oplossen

• Geef de vergelijking.
  $y=\mathrm{‐2}x+4$

We willen de coördinaten van het snijpunt berekenen van de twee lijnen: $k\text{:} y=2x+3$ en $l\text{:} y=7x+2$.
Voor de eerste coördinaat van het snijpunt $x$ geldt dan:

$2x+3$	=	$7x+2$
1	=	$5x$
$\frac{1}{5}$	=	$x$

Als $x=\frac{1}{5}$, dan $y=2x+3=2\cdot \frac{1}{5}+3=3\frac{2}{5}$.

Snijpunt van $k$ en $l$ is $(\frac{1}{5}\mathrm{,3}\frac{2}{5})$.

Soms zijn de vergelijkingen niet van de vorm $y=ax+b$, maar van de vorm $p\cdot x+q\cdot y=r$.

Voorbeeld
Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen:
$2x+3y=4$ en $\mathrm{‐3}x+2y=\mathrm{‐19}$.
Combineer beide vergelijkingen zó, dat er geen $x$ óf geen $y$ meer in voorkomt.
(Je moet namelijk na het combineren nog maar één variabele overhouden.)
Van $2x+3y=4$ maak je bijvoorbeeld $6x+9y=12$ (alles keer 3) en van $\mathrm{‐3}x+2y=\mathrm{‐19}$ maak je dan $\mathrm{‐6}x+4y=\mathrm{‐38}$ (alles keer 2).

Je krijgt dan door beide vergelijkingen op te tellen:

$6x+9y+(\mathrm{‐6}x+4y)$	=	$12+\mathrm{‐38}$
$13y$	=	$\mathrm{‐26}$
$y$	=	$\mathrm{‐2}$

Als $y=\mathrm{‐2}$, dan $2x+\mathrm{‐6}=4$, dus $x=5$.

Snijpunt van $m$ en $n$ is $(\mathrm{5,‐2})$.

snijpunt met $x$-as en $y$-as

Het snijpunt met de $x$-as heeft $y$-coördinaat 0.
Het snijpunt met de $y$-as heeft $x$-coördinaat 0.