We bekijken kubussen met ribbe $1$ , $2$ , $3$ en $4$ cm. We plaatsen ze met het links-onder-achter-hoekpunt op elkaar en met het rechts-boven-voor-hoekpunt op één lijn.

Bereken de inhoud van elke kubus.

De inhoud van de kubus met ribbe $1 \frac{1}{2}$ ligt tussen $1$ en $8$ .

Kun jij zonder te rekenen zeggen bij welk van de twee die inhoud het dichtst ligt, bij $1$ of bij $8$ ?

Bereken deze inhoud.

We nemen de kubus met inhoud $2 {cm}^{3}$ . Anneke denkt dat die ribbe van die kubus $1,25$ cm is.

Onderzoek met je rekenmachine of deze waarde te groot, te klein of precies goed is.

De ribbe van een kubus met inhoud $2 {cm}^{3}$ is geen mooi getal. We zeggen dat die lengte $\sqrt[3]{2}$ cm is (de derdemachtswortel van 2).
In het Engels spreekt men van “cube root”. Op sommige rekenmachines zit een aparte knop voor de derdemachtswortel.

Als de ribbe van een kubus $r$ is, dan is de inhoud $r^{3}$ .
Als de inhoud van een kubus $i$ is, dan is de ribbe $\sqrt[3]{i}$ .

Opmerking:

$\sqrt[3]{7}$ is het getal waarvan de derde macht gelijk aan $7$ is. Dat getal “komt niet mooi uit”.
$\sqrt[3]{64}$ komt wel mooi uit. $\sqrt[3]{64} = 4$ want $4^{3} = 64$ .

Schrijf de volgende getallen zonder derdemachtswortel-teken. Je mag geen rekenmachine gebruiken.

$\sqrt[3]{1000}$

$\sqrt[3]{0,001}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

$\sqrt[3]{0,125}$

${(\sqrt[3]{2})}^{3}$

${(\sqrt[3]{2})}^{6}$

$\sqrt[3]{2^{9}}$

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5})}^{3}$

${(\sqrt[3]{p} \cdot \sqrt[3]{q})}^{3} = \sqrt[3]{p} \cdot \sqrt[3]{q} \cdot \sqrt[3]{p} \cdot \sqrt[3]{q} \cdot \sqrt[3]{p} \cdot \sqrt[3]{q} = {(\sqrt[3]{p})}^{3} \cdot {(\sqrt[3]{q})}^{3} = p \cdot q$ dus $\sqrt[3]{p} \cdot \sqrt[3]{q} = \sqrt[3]{p \cdot q}$ .
(Vergelijk dit met de laatste vraag van opgave 60.)

Opmerking:

Let op. In het algemeen geldt: $\sqrt[3]{p} + \sqrt[3]{q} \neq \sqrt[3]{p + q}$ .

Ga dat met een getallenvoorbeeld na.

Bereken zonder rekenmachine:

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{7}} \cdot \sqrt[3]{7}$

$\sqrt[3]{0,64} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$