Van even grote regelmatige zeshoeken kun je een aaneensluitende tegelvloer maken. Van vierkante tegels en van regelmatige driehoekige tegels natuurlijk ook. Maar je kunt ook een 'gemengde' tegelvloer maken van driehoekige en vierkante tegels door elkaar. Kijk maar in het plaatje.
Ontwerp een gemengde tegelvloer. Je kunt de applet Archimedische vlakvullingen van het Freudenthal Instituut gebruiken. Spoor in jouw ontwerp de symmetrieassen en de draaipunten op.
Rond 1975 maakte de Britse wis- en natuurkundige Roger Penrose naam met aaneensluitende tegelvloeren waarin geen enkele symmetrie voorkwam. Deze Penrose-betegelingen bestaan slechts uit twee soorten tegels: vliegers en pijlen.
Maak met de vliegers en pijlen op je werkblad een Penrose-betegeling. Je mag samenwerken met klasgenoten.
De tegels die je hebt gebruikt voor de Penrosebetegeling, worden gemaakt op basis
van de
regelmatige vijfhoek en zijn diagonalen. Zie figuur hoe dat gaat.
Zowel de vlieger als de pijl zijn opgebouwd uit bijzondere gelijkbenige driehoeken.
Voor deze
driehoeken geldt namelijk dat de verhouding tussen een been en de basis gelijk
is aan .
Het getal is een bijzonder verhoudingsgetal dat veel voorkomt
in de (bouw)kunst en de natuur en een grootse rol speelt in de wiskunde. Het is namelijk
het verhoudingsgetal dat hoort bij
de gulden snede. We noemen daarom het gulden getal en noteren het kort als φ (spreek uit 'fie'). Verderop in
het hoofdstuk komen we terug op het gulden getal.
De gulden snede wordt gezien als een "mooie" verhouding. Daarom wordt de gulden snede veel gebruikt in de architectuur. Zo is deze verhouding terug te vinden in piramides en in het Parthenon. Ook in schilderijen kom je de gulden snede tegen. Zo wordt de horizon vaak niet in het midden maar op gulden snede hoogte geschilderd.
Wil je experimenteren met Penrose-betegelingen, kijk dan eens naar de applet Spelen met Penrose van School of Computer Science, University of Waterloo.
