We bekijken alle punten waarvan het product van de coördinaten 10 is, in formule: $x y = 10$ .

Maak op klad een tabel bij dit verband.
Neem ook punten met negatieve coördinaten.
Teken de grafiek bij dit verband: je krijgt twee gebogen lijnen.

De grafiek van het verband is een hyperbool.

Welke van de volgende punten liggen op de hyperbool:
$(‐ 1 \frac{1}{2}, ‐ 7)$ , $(\sqrt{20}, \sqrt{5})$ , $(‐ \sqrt{10}, ‐ \sqrt{10})$ , $(8,1 \frac{1}{4})$ ?

Van de punten hieronder is steeds één coördinaat gegeven. Elk van de punten ligt op de hyperbool.
$(..., \frac{5}{3})$ , $(..., ‐ 2 \frac{1}{2})$ , $(2 \sqrt{5},...)$ , $(‐ 5 \sqrt{2},...)$

Neem over en vul de ontbekende coördinaten in.

Er zijn twee punten op de hyperbool waarvan de eerste en de tweede coördinaat gelijk zijn.

Welke twee punten zijn dat?

Er zijn ook twee punten op de hyperbool waarvan de eerste coördinaat twee keer zo groot is als de tweede.

Teken in het assenstelsel van vraag a de lijn waarop alle punten liggen waarvan de eerste coördinaat twee keer zo groot is als de tweede.

Geef een vergelijking van deze lijn.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de lijn en de hyperbool. Maak gebruik van de vergelijking $x y = 10$ en de vergelijking van vraag f. Maak van de twee vergelijkingen één vergelijking zonder $x$ of zonder $y$ .

We bekijken punten op de hyperbool die steeds verder weg naar rechts liggen.

Neem over en vul steeds de tweede coördinaat in.
$(4,...)$ , $(40,...)$ , $(400,...)$ , $(4000,...)$

Je ziet: hoe verder je over de hyperbool naar rechts wandelt, hoe dichter je bij de $x$ -as komt. Je kunt er zo dicht bij komen als je wilt. We zeggen: de $x$ -as is de horizontale asymptoot van de hyperbool. De vergelijking van de horizontale asymptoot is $y = 0$ .

Een hyperbool heeft twee asymptoten.

Welke lijn is de verticale asymptoot van de hyperbool? Geef ook een vergelijking van de verticale asymptoot.

De grafiek van $x y = c$ is:

een hyperbool als $c \neq 0$ ,
de $x$ -as en de $y$ -as als $c = 0$ .

De hyperbool heeft de $x$ -as als horizontale asymptoot en en de $y$ -as als verticale asymptoot.

Verschuiven van hyperbolen

Teken in een assenstelsel de hyperbool met vergelijking $x y = ‐ 6$ .

Teken, in een andere kleur, in hetzelfde assenstelsel de hyperbool met vergelijking $(x - 2) y = ‐ 6$ . Maak eventueel een tabel op klad.

Hoe moet je de hyperbool $x y = ‐ 6$ verschuiven om de hyperbool $(x - 2) y = ‐ 6$ te krijgen?

Wat is de vergelijking van de horizontale asymptoot?
En de vergelijking van de verticale asymptoot?

Teken, weer met een andere kleur, in hetzelfde assenstelsel de hyperbool met vergelijking $(x - 2) (y + 3) = ‐ 6$ . Maak eventueel een tabel op klad.

Wat is de vergelijking van de horizontale asymptoot?
En de vergelijking van de verticale asymptoot?

Hoe moet je de hyperbool $(x - 2) y = ‐ 6$ verschuiven om de hyperbool $(x - 2) (y + 3) = ‐ 6$ te krijgen?

De hyperbool $(x - a) (y - b) = c$ ontstaat uit de hyperbool $x y = c$ door $a$ eenheden naar rechts en $b$ eenheden omhoog te schuiven.
De vergelijking van de horizontale asymptoot is: $y = b$ en de vergelijking van de verticale asymptoot is: $x = a$ .

Hieronder zie je van drie hyperbolen een vergelijking. Geef van elke hyperbool de vergelijking van de horizontale en verticale asymptoot.
$x (y + 2) = 10$ , $(x - 3) (y + 2) = ‐ 12$ , $(x + 1) y = 8$

Teken de drie hyperbolen in één assenstelsel. Gebruik voor elke hyperbool een andere kleur.

In het rooster zijn vijf hyperbolen A t/m E getekend.

Van twee hyperbolen is de vergelijking gegeven, namelijk $(x + 1) (y - 3) = 12$ en $(x - 2) (y + 4) = ‐ 8$ .

Welke hyperbool past bij $(x + 1) (y - 3) = 12$ ?
En welke bij $(x - 2) (y + 4) = ‐ 8$ ?
Licht je antwoord toe.

Geef de vergelijkingen van de drie andere hyperbolen. Op de hyperbolen zijn roosterpunten aangegeven.
Licht je antwoord toe.

Van een hyperbool is bekend dat de verticale asymptoot $x = 5$ is. Twee punten van de hyperbool zijn $(7,4)$ en $(‐ 1, ‐ 4)$ .

Geef een vergelijking van de hyperbool?

Voor welke $x$ liggen de punten $(x, y)$ van de hyperbool van vraag a minder dan 0,01 van de lijn $y = ‐ 2$ ?

Drie punten van een hyperbool zijn $(5,6)$ , $(11,0)$ en $(‐ 3, ‐ 2)$ .

Wat is een vergelijking van de hyperbool door deze drie punten?