$‐ 1 \frac{1}{2} \cdot ‐ 7 = 10 \frac{1}{2}$ , ligt er niet op
$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} = 10$ , ligt er op
$‐ \sqrt{10} \cdot ‐ \sqrt{10} = \sqrt{100} = 10$ , ligt er op
$8 \cdot 1 \frac{1}{4} = 10$ , ligt er op

$10 : \frac{5}{3} = 10 \cdot \frac{3}{5} = 2 \cdot 3 = 6$
$10 : ‐ 2 \frac{1}{2} = ‐ 4$
$10 : 2 \sqrt{5} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{20}} = \sqrt{5}$
$10 : ‐ 5 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{100}}{‐ \sqrt{50}} = ‐ \sqrt{2}$

$(\sqrt{10}, \sqrt{10})$ en $(‐ \sqrt{10}, ‐ \sqrt{10})$

Zie opgave a.

$y = \frac{1}{2} x$ (blauwe lijn)

$x \cdot \frac{1}{2} x = 10$
$\frac{1}{2} x^{2} = 10$
$x^{2} = 20$
$x = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ of $x = ‐ \sqrt{20} = ‐ 2 \sqrt{5}$
Als $x = 2 \sqrt{5}$ , dan $y = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{5} = \sqrt{5}$ , snijpunt $(2 \sqrt{5}, \sqrt{5})$ .
Als $x = ‐ 2 \sqrt{5}$ , dan $y = \frac{1}{2} \cdot ‐ 2 \sqrt{5} = ‐ \sqrt{5}$ , snijpunt $(‐ 2 \sqrt{5}, ‐ \sqrt{5})$ .

$10 : 4 = 2 \frac{1}{2} = 2,5$
$10 : 40 = \frac{1}{4} = 0,25$
$10 : 400 = \frac{1}{40} = 0,025$
$10 : 4000 = \frac{1}{400} = 0,0025$

De $y$ -as, en de vergelijking van de $y$ -as is $x = 0$ .

Verschuiven van hyperbolen

Zie opgave a.

Twee eenheden naar rechts.

horizontale asymptoot: $y = 0$
verticale asymptoot: $x = 2$

Zie opgave a.

horizontale asymptoot: $y = ‐ 3$
verticale asymptoot: $x = 2$

drie eenheden naar beneden

horizontale asymptoot: $y = ‐ 2$
verticale asymptoot: $x = 0$

horizontale asymptoot: $y = ‐ 2$
verticale asymptoot: $x = 3$

horizontale asymptoot: $y = 0$
verticale asymptoot: $x = ‐ 1$

$(x + 1) (y - 3) = 12$
horizontale asymptoot: $y = 3$
verticale asymptoot: $x = ‐ 1$
Dus A.

$(x - 2) (y + 4) = ‐ 8$
horizontale asymptoot: $y = ‐ 4$
verticale asymptoot: $x = 2$
Dus D.

horizontale asymptoot B: $y = 2$
verticale asymptoot B: $x = ‐ 1$
$(x + 1) (y - 2) = c$
$(‐ 5 + 1) (6 - 2) = c$ (invullen $(‐ 5,6)$ )
$‐ 16 = c$
Vergelijking B: $(x + 1) (y - 2) = ‐ 16$

horizontale asymptoot C: $y = 0$
verticale asymptoot C: $x = 0$
$x y = c$
$‐ 4 \cdot ‐ 6 = c$ (invullen $(‐ 4, ‐ 6)$ )
$24 = c$
Vergelijking C: $x y = 24$

horizontale asymptoot E: $y = 2$
verticale asymptoot E: $x = 4$
$(x - 4) (y - 2) = c$
$(7 - 4) (4 - 2) = c$ (invullen $(7,4)$ )
$6 = c$
Vergelijking E: $(x - 4) (y - 2) = 6$

Verticale asymptoot $x = 5 \Rightarrow a = 5$
$(x - 5) (y - b) = c$
$(7 - 5) (4 - b) = c \Rightarrow 8 - 2 b = c$
$(‐ 1 - 5) (‐4 - b) = c \Rightarrow 24 + 6 b = c$

$8 - 2 b = 24 + 6 b$
$‐ 16 = 8 b$
$‐ 2 = b$
$(7 - 5) (4 - ‐ 2) = c = 12$
Vergelijking hyperbool: $(x - 5) (y + 2) = 12$

$(x - 5) (‐ 1,99 + 2) > 12$
$x - 5 > 1200$
$x > 1205$

$(x - 5) (‐ 2,01 + 2) > 12$
$x - 5 < ‐ 1200$
$x < ‐ 1195$

Dus $x < ‐ 1195 of x > 1205$ .

$(5 - a) (6 - b) = c \Rightarrow 30 - 5 b - 6 a + a b = c$
$(11 - a) \cdot ‐ b = c \Rightarrow ‐ 11 b + a b = c$
$(‐ 3 - a) (‐ 2 - b) = c \Rightarrow 6 + 3 b + 2 a + a b = c$

$‐ 11 b + a b = 6 + 3 b + 2 a + a b$	$‐ 11 b + a b = 30 - 5 b - 6 a + a b$
$‐ 14 b - 6 - 2 a = 0$	$‐ 6 b - 30 + 6 a = 0$
$‐ 7 b - 3 - a = 0$	$‐ b - 5 + a = 0$
$‐ 7 b - 3 = a$	$b + 5 = a$

$‐ 7 b - 3 = b + 5$
$‐ 8 = 8 b$
$‐ 1 = b$

$a = b + 5 = ‐ 1 + 5 = 4$
$c = ‐ 11 b + a b = 11 - 4 = 7$
Vergelijking hyperbool: $(x - 4) (y + 1) = 7$