1

In het plaatje zijn vier parabolen A t/m D getekend. Op elke parabool is een roosterpunt aangegeven.

a

Geef van elke parabool een vergelijking.
Licht je antwoorden toe.

b

Bereken de coördinaten van de snijpunten van A en C. Hetzelfde voor de parabolen B en D.

2

Gegeven zijn de volgende vijf parabolen:
$y = x^{2} + 1$ ,
$y = x^{2} + x - 2$ ,
$y = {(x + 2)}^{2} - 3$ ,
$y = ‐ {(x - 1)}^{2} + 6$ en
$y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 3$ .

Teken de parabolen in een assenstelsel.

3

Bepaal de top van de volgende parabolen.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + 3 x + 2$
$y = ‐ 2 x^{2} + 4 x + 6$

4

Van een parabool is de top $(1, ‐ 2)$ . Verder ligt het punt $(2,0)$ op de parabool.

a

Stel een vergelijking van de parabool op.
Licht je antwoord toe.

b

Teken de parabool in een assenstelsel.

$k$ is de lijn met vergelijking $y = 3 x$ .

c

Teken $k$ in hetzelfde assenstelsel als de parabool.

d

Bereken de coördinaten van de snijpunten van $k$ met de parabool.

e

Voor welk getal $p$ geldt: de lijn $y = 3 x + p$ heeft één gemeenschappelijk punt met de parabool?

5

Familie de Vrij rijdt elk jaar naar dezelfde vakantiebestemming, 300 km ver weg. De gemiddelde snelheid waarmee het traject afgelegd wordt noemen we $v$ (in km/u) en de tijd die er over gereden wordt: $t$ (in uren).

a

Bereken $t$ als $v = 120$ .

b

Geef een vergelijking van het verband tussen $v$ en $t$ .

c

Teken de grafiek. Zet $t$ op de horizontale as, lopend van 0 tot en met 6 uur en $v$ op de verticale as, lopend van 0 tot en met 120 km/u.

Veronderstel dat de gemiddelde snelheid $v$ met 10 km/u wordt opgevoerd.

d

Wanneer boek je de meeste tijdwinst, als $v$ klein is of als $v$ groot is?
Hoe zie je dat aan de grafiek?

6

Met een kanon wordt een kogel afgeschoten. Het punt waar de kogel de loop verlaat noemen we $O$ .
De $x$ -as nemen we horizontaal door $O$ en de $y$ -as verticaal.
De baan van het projectiel is (bij benadering) een parabool met vergelijking $y = a x - \frac{1}{100} x^{2}$ , voor zeker getal $a$ ; hierbij zijn $x$ en $y$ in meters.

a

Bepaal het getal $a$ als de kogel 100 meter ver komt.

b

Bereken de grootste hoogte die de kogel bereikt als de kogel 100 meter ver komt.

7

Los de volgende vergelijkingen op met de $a b c$ -formule.

$x^{2} - 8 x + 22 = 0$	$3 {(x + 2)}^{2} - 2 x = 9$
$2 x^{2} = 5 x - 3$	$‐ 5 x^{2} + 4 x - \frac{4}{5} = 0$

8

In het vorige hoofdstuk hebben we de volgende opgave bekeken.
Van een vierkant van 6 bij 6 cm worden rechthoekige driehoeken weggeknipt.
De gekleurde rechthoek blijft dan over. De rechthoekszijden van de rechthoekige driehoek rechtsboven noemen we $x$ .
(Die van linksbeneden zijn dan ook $x$ .)

We hebben daar gezien dat de oppervlakte $y$ van de oker gekleurde rechthoek gelijk is aan $‐ 2 x^{2} + 12 x$ .

a

Bepaal de top van de parabool $y = ‐ 2 x^{2} + 12 x$ .

b

Voor welke $x$ is $y$ maximaal?

9

Uit een driehoekige lap stof knippen we een rechthoekig stuk.
Noem de breedte van dit stuk $x$ en de oppervlakte $O$ .

a

Wat is de oppervlakte van het (gekleurde) rechthoekige stuk; dat wil zeggen: druk $O$ uit in $x$ .

We willen de afmetingen weten waarbij de oppervlakte van de rechthoek het grootst is.

b

Bereken bij welke $x$ de oppervlakte het grootst is.

c

Hoe groot is de oppervlakte dan?

10

Los de volgende vergelijkingen op.

$x^{2} - x \sqrt{2} - 4 = 0$

$\sqrt{x^{2} + 3 x} = 3 \sqrt{2}$

11

Hieronder staan de vergelijkingen van drie hyperbolen:
$(x + 2) (y + 3) = 4$ , $(x - 4) (y + 1) = ‐ 8$ en $x y = 9$ .

a

Wat zijn de asymptoten van deze drie hyperbolen?

b

Teken de hyperbolen in één assenstelsel.

c

Teken de lijn $y = 2 x - 1$ .

d

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de lijn met de drie hyperbolen.

12

In het rooster zijn drie hyperbolen getekend.

Geef van elke hyperbool een vergelijking.
Licht je antwoorden toe.

13

a

Teken de hyperbool met vergelijking $x y = 8$ .

De lijn met vergelijking $y = ‐ x + k$ raakt de hyperbool.

b

Geef een vergelijking van de raaklijn. (Twee mogelijkheden.)

14

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de parabool $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 4$ en de lijn $y = ‐ 3 x + 1$ .

15

Van een balk is de lengte $4$ meer dan de hoogte, de breedte is $3$ meer dan de hoogte.
De totale oppervlakte van de balk is $162$ .

Bereken de hoogte $x$ van de balk.

16

In een vierkant van $8$ bij $8$ cm wordt een kleiner vierkant (is gekleurd) getekend. De oppervlakte van het kleinere vierkant is drie keer zo groot als de oppervlakte van de vier driehoeken samen.

Bereken $x$ .

17

Voor welke waarden van $p$ heeft de vergelijking $x^{2} + 3 x + p = 0$

twee oplossingen,
één oplossing,
geen oplossingen?

18

We volgen een vuurpijl op zijn baan door de lucht.
De hoogte van de vuurpijl is: $h = 50 t - 5 t^{2}$ . Hierin is $h$ de hoogte in meters en $t$ het aantal seconden na afvuren.
De formule $h = 50 t - 5 t^{2}$ geldt natuurlijk alleen zolang de vuurpijl in de lucht is.

a

Hoelang duurt de vlucht van de vuurpijl?

b

Wat is de maximale hoogte van de vuurpijl?

c

Teken de grafiek. Zet $t$ horizontaal uit, $0 \leq t \leq 11$ , en $h$ verticaal, $0 \leq h \leq 160$ .

d

Bereken op welke tijdstippen de hoogte van de vuurpijl meer dan $113,75$ meter is.

19

Je ziet het begin van een rij. In de rij zit een regelmaat.

a

Uit hoeveel stippen bestaat de figuur als $n = 10$ ?

b

Geef een verband waarbij je het aantal stippen uitdrukt in $n$ .
Schrijf het verband zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

c

Is er een figuur die bestaat uit $10.204$ stippen?
Licht je antwoord toe.