30.3 Nieuwe functies >

Hoofdstukken > Functies

Absolute waarde

$5$ , $π$ , $\sqrt{7}$ ,

$4 \frac{1}{2}$ , $‐ 4 \frac{1}{2}$

$π - 3$ , want $π > 3$

$\sqrt{2} - 1,4$ , want $\sqrt{2} > 1,4$

$\frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ , want $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$

${(1,1)}^{7}$ , want ${(1,1)}^{7} > 0$

$y = x$ als $x \geq 0$
$y = ‐ x$ als $x \leq 0$

Groen: $[ABS] \to [MIN 2]$
Rood: $[MIN 2] \to [ABS]$

Twee keer dezelfde grafiek.

Groen: $[ABS] \to [TEGEN] \to [MIN 1]$
Rood: $[ABS] \to [MIN 1] \to [TEGEN]$

$y \geq 0$
$y \geq 0$ ; $y \geq 0$
$y \leq ‐ 1$ ; $y \leq 1$

$| ‐ 3,5 | = 3,5$ ; $| 0 | = 0$ ; $|$ $|$ $=$

$| \frac{1}{2} | = \frac{1}{2}$ en ook $| ‐ \frac{1}{2} | = \frac{1}{2}$

$x = 2$ , $x = ‐ 2$
$x = 0$
geen $x$

$x = 9$ , $x = 5$
$x = 7$
geen $x$

$y = | x | - 2$ ; $y = | x - 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$ ; $y = | \frac{1}{2} x |$
$y = ‐ | x | - 1$ ; $y = ‐ (| x | - 1)$

$A$ : $‐ 3 \leq x \leq 3$
$B$ : $x < ‐ 1$ of $x > 1$
$C$ : $‐ 3 \leq x < ‐ 1$ of $1 < x \leq 3$

$D$ : $1 \leq | x | < 2$

$31 ° C$ en $21 ° C$

Als $a > b$ is het temperatuurverschil $a - b$ .
Als $a < b$ is het temperatuurverschil $b - a$ .
Als $a = b$ is het temperatuurverschil 0.

Voor alle waarden van $a$ en $b$ is het temperatuurschil $| a - b |$ .

$4 - ‐ 3 = 7$ , $‐ 1 - ‐ 3 = 2$

als $a > b$ is hun afstand $a - b$ ,
als $a < b$ is hun afstand $b - a$ ,
als $a = b$ is hun afstand $0$ .

Voor alle getallen $a$ en $b$ is hun afstand $| a - b |$ .

$E$ : $| x - 1 | > 2$

Bij auto $1$ : $y = 2 x + 2$
Bij auto $2$ : $y = x + 8$

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$a$	$6$	$4$	$2$	$0$	$2$	$4$

Als $0 \leq x \leq 6$ , dan $a = ‐ x + 6$
Als $6 < x \leq 12$ , dan $a = x - 6$

$a = | x - 6 |$

Bij a: $y \geq 0$
Bij b: $‐1$ en $1$

Rood: $y = | x |$
Paars: $y = | x - 2 |$
Groen: $y = | x | - | x - 2 |$

Rood: $y \geq 0$ ; Paars: $y \geq 0$ ; Groen: $‐ 2 \leq y \leq 2$

Rood: $y = x^{2} - 4$
Groen: $y = | x^{2} - 4 |$

Rood: $y \geq ‐ 4$ ; Groen: $y \geq 0$

Rood: $y = 3 - | x |$
Groen: $y = | 3 - | x ||$

Rood: $y \leq 3$ ; Groen: $y \geq 0$

$x^{2} - 2 = 7$	of	$x^{2} - 2 = ‐ 7$
$x^{2} = 9$	of	$x^{2} = ‐ 5$
$x = 3$ of $x = ‐ 3$	of	geen oplossingen

$2 x - 7 = 13$	of	$2 x - 7 = ‐ 13$
$2 x = 20$	of	$2 x = ‐ 6$
$x = 10$	of	$x = ‐ 3$

$x^{3} - 2 x = 0$
$x (x^{2} - 2) = 0$
$x = 0$ of $x = \sqrt{2}$ of $x = ‐ \sqrt{2}$

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$	of	$x^{2} - 3 x + 1 = ‐ 1$
$x^{2} - 3 x = 0$	of	$x^{2} - 3 x + 2 = 0$
$x (x - 3) = 0$	of	$(x - 2) (x - 1) = 0$
$x = 0$ of $x = 3$	of	$x = 2$ of $x = 1$

Geen $x$ , want de absolute waarde van een getal is nooit negatief.

$x^{2} - 5 x = 6$	of	$x^{2} - 5 x = ‐ 6$
$x^{2} - 5 x - 6 = 0$	of	$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$(x - 6) (x + 1) = 0$	of	$(x - 2) (x - 3) = 0$
$x = 6$ of $x = ‐ 1$	of	$x = 2$ of $x = 3$

De functie INT

$2$ euro

Van $4$ tot $5$ kwartier.

Posttarieven (als functie van het gewicht).
Boetes bij te snel rijden (als functie van de snelheid.)
Rapportcijfers (als functie van de behaalde proefwerkcijfers).

$19$	$19$	$4$	$3$
$‐20$	$‐19$	$‐5$	$‐4$

$3$ , want $3 \cdot 7,50 = 22,50$ , net iets minder dan $23$ .

Minstens voor $4 \cdot 7,50 = 30$ euro en hoogstens voor $5 \cdot 7,50 - 0,01 = 37,49$ euro.

$b \to [DEEL DOOR 7,5] \to [INT] \to z$

15s

16s

$3$ ; $x - 3$

Door INT van $x$ te nemen en dat van $x$ af te trekken.

Alle getallen tussen $0$ en $1$ , inclusief $0$ ; oftewel $0 \leq y < 1$ .

Functies in de economie

Het aanbod zal groter worden.
De vraag zal kleiner worden.

$2 p + 5 = ‐ 3 p + 30$
$5 p = 25$
$p = 5$
De evenwichtsprijs is $5$ .
De evenwichtshoeveelheid is $2 \cdot 5 + 5 = 15$ .

aanbod − vraag $= 11 - 6 = 5$

vraag − aanbod $= 12 - 8 = 4$