De Russische en de Nederlandse vlag bestaan beide uit drie horizontale banen, waarvan er één blauw is, één rood is en één wit is. We bekijken alle mogelijke vlaggen met drie horizontale banen: één blauwe, één rode en één witte.
|
|
|
Bij dit vlaggenprobleem kun je een boom of boomdiagram tekenen. Hierboven zie je het begin van zo’n boom.
Neem de boom over en maak hem af.
Welk eindpunt van de boom hoort bij de Nederlandse vlag?
Hoeveel eindpunten heeft de boom? Hoeveel vlaggen zijn er dus mogelijk?
Bij een loterij worden loten verkocht met de nummers tot en met . Er wordt bekend gemaakt dat het winnende nummer bestaat uit drie verschillende oneven cijfers en dat het cijfer niet voorkomt in het winnende nummer.
Maak het boomdiagram hiernaast af waarin alle mogelijke winnende nummers staan.
Zet een kruisje onder de wegen in het boomdiagram die horen bij getallen die groter zijn dan .
Tel het aantal getallen waarvoor geldt dat de cijfers oplopend zijn van links naar rechts. ( is zo’n getal maar niet).
Anneke heeft bij een potje Scrabble nog maar vier letters voor zich: O, E, P, S.
Om alle rijtjes van deze vier letters systematisch uit te schrijven, maakt zij een
boomdiagram. Het begin van die boom zie je hieronder.
Maak dit boomdiagram af.
Zet kruisjes onder de wegen in het boomdiagram die horen bij woorden waarbij de letters P en S naast elkaar staan.
Maak zelf een boomdiagram als zij de volgende vier letters nog voor zich heeft: P O P S.
Probeer zo duidelijk mogelijk uit te leggen waarom het aantal woorden bij vraag a twee keer zo groot is als het aantal woorden bij vraag c.
De vlag van Mauritius - een eiland in de Indische Oceaan - bestaat uit vier horizontale banen: een blauwe, een gele, een groene en een rode. Er zijn veel vlaggen mogelijk met vier horizontale banen, waarvan er één blauw, één geel, één groen en één rood is.
Teken een bijbehorende boom.
Hoeveel eindpunten heeft de boom?
Hoeveel vlaggen zijn er met de bovenste baan rood?
En hoeveel vlaggen zijn er met de derde baan rood?
Hoeveel vlaggen zijn er met de bovenste baan rood en de onderste blauw?
Het is een heel karwei om de boom uit opgave 17a te tekenen. Je kunt de boom ook in woorden beschrijven: het is een 4-3-2-1-boom (aan de wortel splitst hij zich in 4 takken; die takken splitsen zich weer in 3 takken; deze splitsen zich vervolgens weer in 2 takken en deze laatste takken vervolgen met 1 tak).
Bekijk eens vlaggen met vijf horizontale banen: één blauwe, één gele, één groene, één rode en één zwarte. Ga na dat hier een 5-4-3-2-1-boom bij hoort.
Hoeveel van die vlaggen zijn er?
Een vlag met drie horizontale banen moet ingekleurd worden. Er is keuze uit vijf kleuren: rood, wit, geel, blauw en zwart.
Hoeveel verschillende vlaggen kunnen er gemaakt worden als alle banen een andere kleur moeten krijgen? Beschrijf de bijbehorende boom.
Hoeveel verschillende vlaggen kunnen er gemaakt worden als de kleuren meer dan eens gebruikt mogen worden, maar niet in aan elkaar grenzende banen? Beschrijf de bijbehorende boom.
Bij een draverij doen acht paarden mee. Voor het gemak noemen we ze A tot en met H. Piet Ruin is een echte gokker. Hij heeft een zogenaamd triobriefje gehaald. Daarop kan worden voorspeld welke paarden achtereenvolgens als eerste, tweede en derde zullen eindigen. Als hij zijn briefje goed invult, kan hij aardig winst maken.
Hoeveel verschillende mogelijkheden heeft Piet om zijn briefje in te vullen? Beschrijf de bijbehorende boom.
Piet is niet alleen een gokker. Hij denkt ook een kenner te zijn. Zo is hij er van overtuigd dat paard D of paard G als eerste eindigt. Verder weet hij zeker dat paard F niet bij de eerste drie eindigt.
Op hoeveel manieren kan hij, gewapend met deze kennis, zijn briefje invullen? Maak eventueel een boomdiagram.
