1.6  Rangschikken met herhalingen >
1

Bij een enquête moeten tien vragen worden beantwoord door een kruisje te zetten in één van de hokjes ‘ja’, ‘nee’, ‘geen mening’.
Twee personen zijn het niet eens over het aantal manieren waarop de tien vragen beantwoord kunnen worden. De een beweert dat er 1000  manieren zijn. De ander houdt stug vol dat het er 59.049   zijn.

a

Wie heeft gelijk?

Omdat men niet geheel tevreden is over de enquête, wordt besloten de antwoordmogelijkheden te verfijnen. Er is nu keus uit vijf categorieën: ‘geheel mee eens’, ‘mee eens’, geen mening’, ‘mee oneens’, ‘geheel mee oneens’.

b

Hoeveel verschillende resultaten zijn er nu mogelijk bij tien enquêtevragen?

2

Om het automatisch sorteren van post mogelijk te maken, is destijds de postcode ingevoerd. Ieder adres in Nederland is gecodeerd met vier cijfers en twee letters.
De eerste groep van twee cijfers duidt een regio aan. De tweede groep van twee cijfers geeft een wijk aan binnen de betreffende regio. De groep van twee letters staat voor een groep van 25 adressen binnen de betreffende wijk. In de postcode 6811 CJ staat 68 voor de regio Arnhem, 11 staat voor het centrum en CJ voor Markt 1 t/m 49.
De wijknummers beginnend met een nul zijn gereserveerd voor postbussen en stellen dus geen adressen voor.

a

In hoeveel regio’s is Nederland verdeeld?

b

Hoe is aan de regiokaart te zien welke delen van Nederland dicht bevolkt en welke dun bevolkt zijn?

De stad Utrecht (regio 35) heeft ongeveer 330.000  inwoners.

c

Hoeveel adressen zullen er dan naar schatting zijn in Utrecht?

d

Wat is het aantal mogelijke adressen voor de regio Utrecht?

e

Wat is het maximale aantal adressen dat met de postcode in Nederland kan worden aangeduid?

Bij een postcode kan het voorkomen dat een cijfer of letter meerdere keren in één codenummer voorkomt.
Bijvoorbeeld: 3233 AB of 2178 DD.
In zo’n geval spreken we van een rangschikking waarbij herhaling is toegestaan, kortweg: rangschikking met herhaling.

Voorbeeld:

Als bij een rangschikking van drie letters uit het rijtje A, B, C, D en E herhaling is toegestaan, is het aantal mogelijkheden: 5 3 = 125 .
Als geen herhaling is toegestaan, is het aantal mogelijkheden (permutaties) aanzienlijk kleiner, in dit geval: 5 4 3 = 60 .

60 rangschikkingen zonder herhaling

125 rangschikkingen met herhaling

ABC
ABD
ABE

ACB
ACD
ACE

ADB
ADC
ADE

AEB
AEC
AED

BAC
BAD
BAE

BCA
BCD
BCE

BDA
BDC
BDE

BEA
BEC
BED

CAB
CAD
CAE

CBA
CBD
CBE

CDA
CDB
CDE

CEA
CEB
CED

DAB
DAC
DAE

DBA
DBC
DBE

DCA
DCB
DCE

DEA
DEB
DEC

EAB
EAC
EAD

EBA
EBC
EBD

ECA
ECB
ECD

EDA
EDB
EDC

AAA
AAB
AAC
AAD
AAE

ABA
ABB
ABC
ABD
ABE

ACA
ACB
ACC
ACD
ACE

ADA
ADB
ADC
ADD
ADE

AEA
AEB
AEC
AED
AEE

BAA
BAB
BAC
BAD
BAE

BBA
BBB
BBC
BBD
BBE

BCA
BCB
BCC
BCD
BCE

BDA
BDB
BDC
BDD
BDE

BEA
BEB
BEC
BED
BEE

CAA
CAB
CAC
CAD
CAE

CBA
CBB
CBC
CBD
CBE

CCA
CCB
CCC
CCD
CCE

CDA
CDB
CDC
CDD
CDE

CEA
CEB
CEC
CED
CEE

DAA
DAB
DAC
DAD
DAE

DBA
DBB
DBC
DBD
DBE

DCA
DCB
DCC
DCD
DCE

DDA
DDB
DDC
DDD
DDE

DEA
DEB
DEC
DED
DEE

EAA
EAB
EAC
EAD
EAE

EBA
EBB
EBC
EBD
EBE

ECA
ECB
ECC
ECD
ECE

EDA
EDB
EDC
EDD
EDE

EEA
EEB
EEC
EED
EEE

3

Bekijk de 125  rangschikkingen met herhaling van drie letters uit A, B, C, D en E.

Hoeveel rangschikkingen zijn er, zoals AAB, waarin precies twee verschillende letters voorkomen?

4

Op één formulier van de toto kunnen de uitslagen van 13 voetbalwedstrijden worden voorspeld. Je doet dit door een hokje aan te kruisen met nummer 1, 2 en 3. Als je hokje 1 aankruist, voorspel je dat de thuisclub gaat winnen. Bij hokje 2 verliest de thuisclub en bij hokje 3 wordt het een gelijkspel.

a

Op hoeveel verschillende manieren kan één kolom worden ingevuld?

b

Hoeveel mogelijkheden zijn er om één kolom in te vullen waarbij er geen enkel gelijkspel wordt voorspeld?

5

Een meerkeuzetoets bestaat uit 15  vragen. Bij iedere vraag staan vier antwoorden, waarvan er één moet worden gekozen en aangekruist. Er is altijd maar één antwoord goed.

a

Op hoeveel manieren kun je de toets maken?

Er is uiteraard maar één manier om de toets helemaal zonder fouten te maken.

b

Op hoeveel manieren kun je de toets maken met precies één fout?