1

Hiernaast zie je een stukje van een plattegrond. In alle straten is eenrichtingsverkeer. Iemand wil van A naar B.

a

Op hoeveel manieren kan hij van A naar B?

b

Hoeveel kortste wegen zijn er van A naar B?

2

Hoeveel verschillende routes zijn er van A naar B?

3

We vergelijken twee systemen van lettercombinaties.

Systeem I:	Uit de acht letters A tot en met H worden rijtjes van drie letters gevormd.
	Bijvoorbeeld: AAB, BCD, FGF, HHH.
Systeem II:	Uit de drie letters A, B, C worden rijtjes van acht letters gevormd.
	Bijvoorbeeld: ABBACCCA, ABCABCAB.

Welk systeem bevat de meeste lettercombinaties?

4

Een kerk ligt boven op een berg. Via trappen kan de berg afgedaald worden. Hiernaast zie je een plattegrond van de trappen die vanaf de kerk naar beneden leiden.
Stel dat je op elk niveau elke trap mag nemen.

a

Op hoeveel manieren kun je dan beneden komen?

b

Hoeveel kortste wegen zijn er naar beneden?

5

Een palindroom is een woord waarin de letters van links naar rechts en van rechts naar links gelezen in dezelfde volgorde staan.
Voorbeelden zijn: raar, lepel en parterretrap.

a

Weet je nog een voorbeeld van een palindroom?

We kijken nu naar alle palindromen van vijf letters. Ze hoeven verder geen betekenis te hebben.

b

Hoeveel palindromen van vijf letters zijn er? En van zes letters?

c

Hoeveel palindromen van vijf letters zijn er waarbij iedere letter maximaal twee keer voorkomt?

6

Vanaf juni 1999 bestonden de kentekennummers van auto’s uit twee cijfers gevolgd door vier letters. Klinkers worden niet gebruikt (dus ook de Y niet), en ook niet de letters C en Q.

Hoeveel verschillende kentekenplaten konden er in dat systeem gemaakt worden?

7

Een vierjarige beroepsopleiding heeft in het schoolreglement staan dat een leerling niet tweemaal mag blijven zitten in zijn schoolloopbaan; dat wil zeggen dat degene die voor de tweede keer blijft zitten de school moet verlaten. Ook zakken voor het examen telt als zitten blijven.

a

Maak het boomdiagram hiernaast af en geef met een kruisje aan wanneer de schoolloopbaan van de leerling afgelopen is.

b

Hoeveel verschillende loopbanen zijn er mogelijk voor iemand die de school met een diploma verlaat?

8

De uitslag van een zaalhockeywedstrijd tussen de teams A en B was 5-3.

a

Hoeveel verschillende scoreverlopen zijn er die tot deze uitslag leiden?

(hint)

Maak een rooster.

Het winnende team A heeft in de wedstrijd steeds voor gestaan.

b

Hoeveel verschillende scoreverlopen zijn er mogelijk?

(hint)

Maak opnieuw een rooster. Welke wegen moet je nu weglaten?

9

Massimo wil via een kortste weg van A naar B. Hij mag alleen over de getekende wegen.

Uit hoeveel verschillende routes kan hij kiezen?

(hint)

Bepaal het aantal routes linksom. Aangezien de plattegrond symmetrisch is, is het aantal routes rechtsom even groot.

10

Michelle gooit tien maal met een muntstuk en noteert steeds of ze kop (K) of munt (M) heeft gegooid. Zo ontstaan series als KKMMKMKMMM.

a

Hoeveel verschillende series zijn er mogelijk?

b

Hoeveel mogelijke series zijn er als je weet dat zij even vaak kop als munt heeft gegooid?

(hint)

Maak een rooster.

c

Hoeveel mogelijke series zijn er met precies $5$ keer kop op rij?

(hint)

Bekijk de rijtjes KKKKKM...., MKKKKKM... , .MKKKKKM.. , enzovoorts.

11

Een planoloog wil graag weten op grond van welke eigenschappen de bewoners de straten van hun wijk beoordelen. Als onderdeel van zijn onderzoek legt hij een aantal proefpersonen groepjes van drie straten voor. Hij vraagt hen bij elk groepje aan te wijzen welke twee van de drie straten het meest op elkaar lijken. Het onderzoek heeft betrekking op tien straten, voor het gemak A tot en met J genoemd. Hieruit worden alle mogelijke groepjes van drie gevormd en elk groepje wordt in alfabetische volgorde op een kaartje geschreven. Hiernaast zie je drie voorbeelden.

a

Op hoeveel kaartjes komen de straten A en B samen voor?

b

Op hoeveel kaartjes komt straat A voor?

c

Hoeveel kaartjes zijn er nodig?

12

Julia wil de vlag hiernaast kleuren. Ze heeft vijf kleurpotloden. Ze wil niet dat een van de stippen dezelfde kleur krijgt als de achtergrond.

a

Op hoeveel manieren kan zij de vlag kleuren als elk van de stippen een andere kleur krijgt?

b

Op hoeveel manieren kan zij de vlag kleuren als de stippen ook dezelfde kleur mogen hebben?

13

Bij de lotto laat men zes balletjes één voor één uit een trommel rollen. In de trommel zitten $45$ balletjes, genummerd van $1$ tot en met $45$ . We letten niet op het zogenaamde reservegetal en ook niet op de "kleurbal". De balletjes worden vervolgens op volgorde van trekking naast elkaar gezet. Een mogelijke volgorde is: $32 3 41 1 4 31$ .

a

Hoeveel van dit soort rijtjes zijn er in totaal mogelijk?

Op het eind van de trekking worden ze op volgorde gezet, van klein naar groot. In ons voorbeeld krijg je dan het rijtje: $1 3 4 31 32 41$ .

b

Hoeveel van dit soort rijtjes zijn er in totaal mogelijk?

14

Codes zijn vaak gedigitaliseerd, dat wil zeggen dat ze alleen uit enen en nullen bestaan. $110010$ is zo’n code. We kijken in deze opgave alleen naar codes die uit zes cijfers bestaan.

a

Hoeveel van zulke codes zijn er?

Als een andere code op één plek afwijkt van het voorbeeld hierboven, dan zeggen we dat de afstand tussen deze twee codes $1$ is. Wijken er twee cijfers af, dan is de afstand $2$ , enzovoort. Voorbeeld: de afstand tussen $100100$ en $001101$ is $3$ .
Neem weer onze voorbeeldcode $110010$ .

b

Hoeveel codes zijn er die afstand $2$ hebben tot deze code?

15

Een korfbalteam bestaat uit vier dames en vier heren. De coach wijst voor de wedstrijd uit de twaalf beschikbare spelers (zes dames en zes heren) een team aan.

a

Hoeveel keuzen heeft hij?

Korfbal wordt gespeeld in twee vakken: een verdedigingsvak en een aanvalsvak. In ieder vak staan van een team twee dames en twee heren. (Waar in het vak de spelers staan, doet er niet toe.)

b

Op hoeveel manieren kan de coach uit de al aangewezen vier dames en vier heren een beginopstelling vormen?