1.11  Extra opgaven
1

Er wordt een competitie tussen vier teams (A, B, C en D) gespeeld. Na deze competitie wordt de uitslag bekend gemaakt. Bijvoorbeeld: A, B, C, D of D, A, C, B. De teams kunnen niet gelijk eindigen.

Schrijf alle mogelijke uitslagen op. Hoeveel zijn er?

2

Anne wil met de auto van Utrecht naar Eindhoven rijden. Daarvoor moet zij de drie grote rivieren, Rijn, Waal en Maas, oversteken. Zij kan kiezen of ze gebruik maakt van een brug of een pont.

figuur 1
figuur 2

In figuur 1 zie je welke mogelijkheden er zijn. De bruggen zijn met hoofdletters aangegeven, de ponten met kleine letters. Neem aan dat er goede verbindingswegen liggen tussen de verschillende bruggen en ponten en dat Anne steeds willekeurig kiest.

In figuur 2 zie je een begin van een boomdiagram waarin de verschillende routes kunnen worden afgelezen.

a

Maak dit boomdiagram af.

De situatie kan ook met een wegendiagram in beeld worden gebracht.

b

Doe dit.

c

Hoeveel routes zijn er mogelijk als Anne alleen over bruggen wil rijden?

d

Hoeveel mogelijke routes zijn er als Anne maximaal één keer met een pont gaat?

3

Een vlag met vier verticale banen moet ingekleurd worden. Er zijn zeven kleuren beschikbaar.

a

Hoeveel vlaggen kunnen er gemaakt worden als iedere kleur maar één keer gebruikt mag worden? Beschrijf de bijbehorende boom.

b

Hoeveel vlaggen kunnen er gemaakt worden als iedere kleur meerdere keren gebruikt mag worden? Beschrijf de bijbehorende boom of het bijbehorende wegendiagram.

c

Hoeveel verschillende vlaggen kunnen er gemaakt worden als de kleuren meerdere keren gebruikt mogen worden, maar niet in aangrenzende banen? Beschrijf de bijbehorende boom.

4

Bij de quiz Per seconde wijzer krijgen de kandidaten in elke ronde 9  vragen met 9  antwoorden. De kandidaat moet aan elke vraag een antwoord koppelen.

Op hoeveel manieren kan dat?

5

Een pincode bestaat uit 4  cijfers. Het cijfer 0 komt ook voor. Voorbeelden: 2015 , 0017 en 9319 .

a

Hoeveel verschillende pincodes zijn er?

b

Hoeveel verschillende pincodes zijn er met vier verschillende cijfers?

In Nederland zijn zo’n 20  miljoen bankpasjes met pincodes in omloop.

c

Hoeveel mensen verwacht je dat dezelfde pincode hebben als jij?

Ebbe is zijn pincode vergeten. Hij weet zich nog wel de cijfers 6 , 5 , 3 en 1 te herinneren. De volgorde weet hij niet meer.

d

Uit hoeveel pincodes kan Ebbe kiezen?

Plotseling herinnert Ebbe zich dat zijn pincode eindigt op een 5 .

e

Hoeveel pincodes zijn er nu nog mogelijk?

6

Bij een proefwerk krijg je een blaadje met twaalf vragen. Je mag zelf weten welke vragen je maakt, als je er maar precies tien maakt.

Hoeveel verschillende proefwerken kun je op deze manier maken?

7
a

Langs hoeveel routes kan de damschijf op het speelbordje hiernaast van A naar B geschoven worden? (Bij dammen mag je een schijf alleen maar schuin naar boven schuiven en moet je op de zwarte velden blijven).

b

En op hoeveel manieren kun je de schijf van A naar C schuiven?

8

Het was vroeger van het grootste belang om snel berichten door te geven. Bij veldslagen was dat zelf doorslaggevend. Een van de methodes was die van de semafoor (seinpaal). Op zee gaven matrozen signalen met geel-rode vlaggen. Voor de vlaggen waren acht posities mogelijk, zoals hiernaast schematisch is aangegeven. Maar ze kunnen niet dezelfde positie innemen. Elke letter had zijn eigen vlaggensein.

Zijn er genoeg seinen mogelijk voor het hele alfabet?

9

Voor de wedstrijd wordt een groepsfoto gemaakt van het elftal. Zo'n foto heeft een vaste indeling: zes spelers blijven staan, terwijl de andere vijf daarvoor hurken. De spelers kunnen onderling van plaats verwisselen.

a

Hoeveel foto's zijn er mogelijk, gelet op de onderlinge plaats?

b

Hoeveel foto's zijn er mogelijk als de keeper de middelste speler op de hurken moet zijn?

c

Hoeveel foto's zijn mogelijk als de keeper een van de hurkende spelers moet zijn?

10

Tien vrienden (vijf mannen en vijf vrouwen) dineren samen. Door loting worden twee van de tien vrienden aangewezen; zij moeten de tafel opruimen.

a

Hoeveel opruimploegen zijn er mogelijk?

b

Hoeveel opruimploegen bestaande uit twee heren zijn er mogelijk?

c

Hoeveel opruimploegen bestaande uit een man en een vrouw zijn er mogelijk?

11

Anne heeft morgen zes lessen. Het eerste uur heeft ze les en ook het achtste uur; ze heeft dus twee tussenuren. Ze heeft de vakken: Nederlands, Duits, Frans, geschiedenis, wiskunde en scheikunde.

Hoeveel verschillende roosters zijn er die dag voor Anne mogelijk?

(hint)

Plaats eerst twee vakken op het eerste en het laatste uur, en plaats de tussenuren als laatste.

12

Anneke heeft een treintje met zes plaatsen. De reizigers zijn poppetjes. Er mogen, net als in het echt, ook plaatsen onbezet blijven. Zelfs de hele trein kan leeg blijven. Maar vol is vol: er kunnen niet meer dan zes passagiers mee.
Bepaal in elk van de volgende gevallen op hoeveel manieren Anneke de trein van reizigers kan voorzien.

a

Anneke heeft zes verschillend gekleurde poppen, die allemaal meereizen.

b

Anneke heeft zes dezelfde poppen (waar dus helemaal geen verschil tussen is).

c

Anneke laat één blauwe en één rode pop meereizen.

d

Anneke laat twee rode poppen meereizen.

e

Anneke heeft blauwe en rode poppen. Er moeten meer rode dan blauwe poppen meereizen en het treintje is helemaal vol.

13

Op een bord met negen velden worden vijf witte en vier donkere schijven geplaatst. Een voorbeeld zie je hiernaast.

a

Hoeveel mogelijkheden zijn er?

In het voorbeeld staan er twee witte schijven op de eerste rij.

b

Hoeveel mogelijkheden zijn er als er op de eerste rij twee witte schijven staan?