Procenten
1

66 % van de Nederlandse havo5-leerlingen deed in 2010 examen in het vak wiskunde A.

De Modaalschool telde toen 125  leerlingen in havo5.

a

Hoeveel leerlingen ongeveer verwacht je dat er op de Modaalschool examen wiskunde A deden in 2010?

Er waren in Nederland ongeveer 58  duizend examenkandidaten in 2010.

b

Hoeveel deden er toen examen wiskunde A?

Onthoud: 1 % = 1 procent = 1 per 100

Als 1 % van de mensen een bepaalde eigenschap heeft, heeft van elke 100  mensen er gemiddeld 1 die eigenschap.
Als 2 % van de mensen die eigenschap heeft, hebben van elke 100  mensen er gemiddeld 2 die eigenschap.
Als 66 % van de mensen die eigenschap heeft, hebben van elke 100  mensen er gemiddeld 66 die eigenschap.

2

Van de kinderen die in Nederland geboren worden is 51 % een jongetje.
In Nederland werden er in 2010 182  duizend kinderen geboren.

a

Hoeveel jongetjes en hoeveel meisjes?

In Nederland eindigt 20 % van de wedstrijd in de eredivisie voetbal in een gelijkspel.
Er worden per seizoen 306  wedstrijden gepeeld in de eredivisie.

b

Hoeveel eindigen er in een gelijkspel?

Het Nederlandse wagenpark telt 8  miljoen auto’s waarvan er 80 % op benzine rijden.

c

Hoeveel zijn er dat?

3

Dat 51 % van de geboortes een jongetje is, geldt voor heel Nederland. Zeg dat er in een zekere Nederlandse gemeente n kinderen worden geboren in een jaar.

a

Hoe vind je dan het aantal jongetjes dat in die gemeente jaarlijks wordt geboren?

b

Is het aantal jongetjes dat in een gemeente wordt geboren evenredig met het totaal aantal geboortes? Wat is de evenredigheidsconstante?

Relatieve en absolute veranderingen
  • Deskundigen voorspellen dat de Nederlandse bevolking tussen 2000 en 2040 zal toenemen van 16,0 tot 17,7  miljoen. Dat is met 10,625  procent. Het absolute aantal dat de bevolking groeit is 1,7  miljoen. De 10,625 % is een relatief aantal: de toename wordt vergeleken met het oorspronkelijke aantal van 16  miljoen.

  • “Tweederde van alle afgestudeerden van een bepaalde opleiding vindt binnen 3  maanden een baan.” De “tweederde” is hier een relatief aantal. We weten nu niet het absolute aantal afgestudeerden dat binnen 3  maanden een baan vindt.


Bij relatieve aantallen wordt gekeken naar een deel van het totaal; meestal aangegeven in procenten, maar soms kan ook genoemd worden welk deel van het geheel het is (bijvoorbeeld de helft of één-achtste deel).


Niet iedereen heeft het rekenen met procenten op dezelfde manier gehad. Je kunt je eigen methode trouw blijven, maar bekijk de volgende methoden toch goed. Misschien doe je nieuwe, handige ideeën op. We bekijken de methoden aan de hand van drie vraagstukken.


Vraagstuk 1
In 2006 was in Nederland 24 % van de 16,3  miljoen inwoners 20  jaar of jonger. Hoeveel jongeren waren er in 2006?

Methode A: via 1 %
100 % = 16,3  miljoen
24 % = ?
1 % = 0,163  miljoen
24 % = 24 0,163  miljoen  3,9  miljoen

Methode B: met een vermenigvuldiging
24 % van 16,3  miljoen betekent 24 honderdste van 16,3  miljoen.
24 : 100 16,3  miljoen  3,9  miljoen


Vraagstuk 2
De reclamebestedingen zijn gestegen van 2,65  miljard naar 3,02  miljard.
Met hoeveel procent zijn de bestedingen gestegen?

Methode A: via 1 %
100 % = 2,65  miljard
? % = 3,02  miljard
1 % = 0,0265  miljard
? = 3,02 : 0,0265 = 114 , het percentage gaat van 100 naar 114 , dus de stijging is 14 % .

Methode B: met een vermenigvuldiging
3,02 : 2,65 100 % = 114 % , het percentage gaat van 100 naar 114 , dus de stijging is 14 % .


Vraagstuk 3
227  leerlingen slaagden voor het eindexamen; dat was 87 % van alle leerlingen. Hoeveel leerlingen deden mee aan het examen?

Methode A: via 1 %
100 % = ?
87 % = 227
1 % = 2,609
100 % = 100 2,609 = 261 leerlingen (afronden)

Methode B: met een vermenigvuldiging
100 : 87 227 = 261  leerlingen (afronden)

4

Het aantal dierproeven is in 2005 met 3,2 % gedaald ten opzichte van het jaar daarvoor. Het totale aantal dierproeven in 2005 bedroeg 633.155 .

a

Hoeveel dierproeven waren er in 2004?

Een stad had in het jaar 2000 74.540  inwoners. In 2005 was het aantal inwoners gestegen naar 83.900 .

b

Met hoeveel procent is de bevolking toegenomen?

In een andere stad was in de periode 2000-2005 het aantal inwoners met 12 % toegenomen. Aan het eind van die periode waren er 54.500  inwoners.

c

Hoeveel waren er aan het begin van die periode?

5

Een winkelier verhoogt zijn prijzen met 10 % .

a

Leg uit dat als hij hierna deze prijzen weer met 10 % verlaagt, hij niet uitkomt op de oorspronkelijke prijs.

b

Met hoeveel procent moet hij de nieuwe prijzen verlagen om wel weer op de oude prijzen uit te komen?

c

Wat gebeurt er met de prijzen als hij ze eerst met 10 % verlaagt en daarna de nieuwe prijzen met 10 % verhoogt?

6

Gevonden dode vogels worden naar een instituut gebracht om te onderzoeken of ze misschien vergiftigd waren. Dat blijkt nogal eens voor te komen, zoals de tabel laat zien.

onderzocht

vergiftigd

percentage vergiftigd

wilde ganzen

190

99

52,1

tamme ganzen

45

32

71,1

wilde zwanen

42

16,7

knobbelzwanen

156

4

2,6

wilde-eendensoorten

399

129

32,3

bastaardeenden

627

185

29,5

roofvogels (aaseters)

1442

433

30,0

wilde hoenders

59

41

69,5

tamme hoenders

74

47

63,5

bleshoenders

467

58

12,4

meeuwen

3246

113

wilde duiven

358

129

36,0

postduiven

427

323

75,6

stadsduiven

258

139

53,9

lijsterachtigen

41

10,7

kleine zaadeters

522

201

38,5

a

Er zijn drie open plekken in de tabel. Bereken de ontbrekende getallen.

b

Bij welke vier soorten zijn absoluut gezien de meeste vergiftigde vogels gevonden?

c

Bij welke vier soorten zijn relatief gezien de meeste vergiftigde vogels gevonden?

7

40 % van de Nederlandse mannen boven 18 jaar en 15 % van de Nederlandse vrouwen boven 18 jaar hebben een fulltime baan.
Anneke redeneert dat dan 55 % van de totale Nederlandse bevolking een fulltime baan heeft. Barry denkt dat het 27,5 % moet zijn.

Geef commentaar: heeft een van beiden gelijk, of geen van beiden?

8

Er wordt tegenwoordig vaak gesproken over de vergrijzing van de bevolking en de gevolgen daarvan voor de oudedagvoorzieningen. Hieronder zie je een gedeelte van een artikel over die vergrijzing.


De samenstelling van de Nederlandse bevolking is aan veranderingen onderhevig. Momenteel staat één aspect van die veranderingen, de vergrijzing, al volop in de belangstelling. Immers het aantal ouderen, de mensen die de - overigens willekeurig gekozen - leeftijdsgrens van 65 jaar gepasseerd zijn, zal volgens het Sociaal en Cultureel Planbureau de komende decennia sterk toenemen.
Bedroeg het percentage 65+ers in 1980 nog 11 % ¯ van de bevolking, in 2000 is dat percentage opgelopen tot 15 % ¯ . In absolute termen gesproken betekent dit een toename van het aantal ouderen met 834.000 ¯ . In de periode 2000-2030 komen er nog eens 1,84 ¯  miljoen ouderen bij. Het aantal 65+ers neemt dus toe.

Probeer uit de tabel hieronder de vier onderstreepte getallen in het artikel af te leiden.

De Nederlandse bevolking, procentuele omvang van de diverse leeftijdsklassen en totale omvang, 1960 – 2030

Jaar

Leeftijd (in %)

Totale
bevolking
(in miljoenen)

0-19

20-44

45-64

65-79

80+

1960
1970
1980
1990
2000
2010
2020
2030

38
36
31
25
23
21
19
18

33
34
37
41
37
33
30
29

20
20
20
21
25
30
31
28

8
8
9
10
11
12
16
19

1
2
2
3
4
4
4
6

11,4
13,0
14,1
15,0
15,9
16,5
16,8
16,9