1

Na een aanvaring zinkt een grote olietanker op 20  km van de kust. Er dreigt een grote milieuramp want het schip verliest een enorme hoeveelheid olie. Het lukt niet om het gat in het schip te dichten, dus vormt de olie een steeds groter wordende (ronde) vlek. De grootte van de olievlek wordt door deskundigen nauwlettend in de gaten gehouden. De resultaten daarvan zie je in de grafiek.

a

Hoe noem je het type groei van de straal van de olievlek? Zie opgave 41 voor de zes typen.

Het is moeilijk aan de hand van deze grafiek te voorspellen hoe groot de vlek is na 10  dagen.
Om enig inzicht te krijgen in de omvang van de olievlek, gaan we kijken naar de groei van de straal van de vlek per dag.

b

Maak een tabel van de toename van de straal per dag, zoals hieronder:

dag

eerste

tweede

derde

vierde

vijfde

toename straal (in km)

4

De groei van de straal van de vlek kunnen we aangeven in een figuur zoals hieronder.

Bij “ 2 ” op de horizontale as zetten we hoeveel km de straal is toegenomen gedurende de tweede dag. Dat is door de stip aangegeven.
Zo’n figuur noemen we een toenamediagram.

c

Maak het toenamediagram op het werkblad af.

Dit toenamediagram hoort bij een afnemende stijging.

d

Teken een toenamediagram dat hoort bij een toenemende stijging en een toenamediagram dat hoort bij een constante stijging.

Het toenamediagram helpt ons ook niet veel bij het voorspellen van de grootte van de olievlek na 10  dagen. Misschien worden we wat wijzer als we in plaats van naar de straal van de olievlek naar de oppervlakte van de olievlek gaan kijken. We gaan er vanuit dat de vlek cirkelvormig is.

(hint)

De oppervlakte van een cirkel is π r 2 , waarbij r de straal van de cirkel is.

e

Neem de tabel over en vul de derde en vierde rij in.

dag

eerste

tweede

derde

vierde

vijfde

straal (in km)

10,00

14,14

17,32

20,00

22,36

opp. (in km2)

toename opp. (in km2)

f

Hoe ziet het toenamediagram van de oppervlakte van de olievlek eruit?

g

Wat zal de oppervlakte van de olievlek zijn na 10  dagen?

h

Hoe groot zal de straal van de olievlek dus zijn na 10  dagen?

i

Vind je het logisch dat de oppervlakte van de olievlek (min of meer) constant toeneemt?

2

Hieronder staan twee grafieken. De linker grafiek is afkomstig van het oudste bekende groei-onderzoek: een Franse graaf uit de achttiende eeuw heeft elk half jaar de lengte van zijn eigen zoon opgemeten.

Horizontaal is in beide grafieken de leeftijd van de zoon uitgezet (in jaren). In de linker grafiek staat verticaal de lengte in cm.

De lengte lijkt vrij regelmatig toe te nemen vanaf de geboorte tot 18  jaar. Die regelmaat is echter maar schijn. Als je gaat uitrekenen hoeveel de zoon per jaar langer is geworden (rechter grafiek), blijkt de groeisnelheid vanaf zijn geboorte af te nemen; het eerste jaar groeide hij zo’n 25  cm, het vijfde jaar nog maar 6  cm. Rond het dertiende levensjaar begint hij echter weer sneller te groeien met een top rond de 12  cm per jaar. Deze versnelling van de groei tijdens de tienerjaren noemen we de groeispurt. De groeispurt komt bij ieder meisje en bij iedere jongen voor, bij meisjes gemiddeld wat eerder dan bij jongens. Omdat jongens in de groeispurt harder groeien dan meisjes en langer doorgroeien, worden jongens uiteindelijk gemiddeld langer dan meisjes.

a

Hoe zie je de groeispurt terug in de leeftijd-lengte-grafiek (linker grafiek)? En hoe in het toenamediagram (rechts)?

b

De linker grafiek staat ook op het werkblad. Teken er de globale leeftijd-lengte-grafiek voor een meisje bij, aan de hand van hetgeen in de tekst verteld is.

c

Dezelfde opdracht voor het toenamediagram.

Stel dat het toenamediagram voor de jongen wordt uitgebreid voor de volgende zes jaar met het nevenstaande toenamediagram.

d

Hoe zou de leeftijd-lengte-grafiek dan moeten worden uitgebreid?

3

In opgave 45 werd een vuurpijl afgeschoten. We bekijken de toename van de hoogte in de opvolgende seconden van de vlucht van de vuurpijl. (Als de vuurpijl daalt, is de toename negatief.) Het toenamediagram telt in totaal acht stippen.

a

Hoe ziet het toenamediagram van de hoogte van de vuurpijl eruit?

Opgave 48 ging over de houtopbrengst van een boom, afhankelijk van zijn leeftijd. We bekijken hoeveel die houtopbrengst elk volgend jaar toeneemt. Het toenamediagram telt in totaal tien stippen.

b

Hoe ziet het toenamediagram van de houtopbrengst van de boom eruit?

Opmerking:

Wil je nog wat extra oefenen met toenamendiagrammen, dan kan dat op een speelse manier met deze mini-loco: Mini-loco: toenamendiagrammen .