Over evenredig

Voorbeeld:
2 op de 5  scholieren rookt wel eens


Dat betekent:

  • van 5  scholieren zijn er 2 die wel eens roken en 3 die nooit roken,

  • de verhouding rokers : niet rokers is 2 : 3 ,

  • er zijn 1 1 2  keer zoveel niet-rokers als rokers,

  • 40 % van de scholieren rookt wel eens


Gelijke verhoudingen
1 : 1 1 2 = 2 : 3 = 4 : 6 = 6 : 9 = ... = 100 : 150


Grafiek:
We zetten het aantal leerlingen horizontaal uit en het aantal leerlingen dat wel eens rookt verticaal. Dan krijgen we de volgende grafiek:


Formules
Als L het aantal scholieren is en R het aantal rokers, dan is:

  • R : L = 2 : 5

  • R = 2 5 L

  • L = 5 2 R


Er is een evenredig verband tussen R en L .


In het algemeen:

  • y is evenredig met x als er een getal c is zó, dat y = c x .

  • c is de evenredigheidsconstante. In het voorbeeld is c gelijk aan 2 5 .

  • De grafiek van een evenredig verband is een rechte lijn, die door de oorsprong gaat.

  • Er is een vaste verhouding van twee bij elkaar horende waarden x en y .

Over absoluut en relatief

In 2013 verkocht een dealer 150 auto's; in 2014 waren dat er maar 120 .


De absolute daling van de verkoop is 150 120 = 30 .
De relatieve daling van de verkoop is 150 120 150 100 % = 30 150 100 % = 20 % .

Over gelijkvormig

Van twee gelijkvormige rechthoeken is de verhouding van lengte en breedte hetzelfde.

Voorbeeld:

Een kleine rechthoek is 5 lang en 3 breed. Als de lengte van de grote rechthoek 8 is, dan is zijn breedte: 3 5 8 = 4,8 .

Over grafieken

Uit een globale grafiek kun je geen waarden van de variabelen (zeg x en y ) aflezen. De grafiek geeft slechts aan hoe y varieert als x toeneemt.
We onderscheiden zes gevallen:

Constante stijging

Afnemende stijging

Toenemende stijging

Constante daling

Afnemende daling

Toenemende daling


y neemt het snelst toe bij een zekere waarde van x als de grafiek bij die waarde van x het steilst naar boven loopt.
y neemt constant toe op een zeker waardengebied van x , als de grafiek daar een recht lijnstuk is.


Stel bij x = 5 hoort y = 10 en bij x = 6 hoort y = 7 . Dan is de toename van y , als x van 5 naar 6 gaat, gelijk aan - 3 .
In een toenamediagram wordt dit weergegeven door een stip bij x = 6 op hoogte - 3 ( 3 onder de x -as) of door een streep bij x = 6 , vanaf de x -as 3 naar beneden.