In de komende drie paragrafen leer je verschillende soorten diagrammen kennen. In de praktijk worden dit soort diagrammen vaak met behulp van computers gemaakt. Om goed te leren hoe ze gemaakt worden en wat eruit af te lezen is, ga je eerst zelf enkele diagrammen maken.
In het kader van een medisch experiment worden cavia's ingespoten met een tuberculose bacil. Er wordt gekeken na hoeveel dagen de
cavia's overlijden. Na dagen gaat de eerste dood. De sterkste houdt het dagen vol.
De volledige gegevens vind je hieronder.
Om enig vat te krijgen op deze gegevens maken we eerst een frequentietabel.
Je kunt hieruit aflezen dat er cavia's waren, die dagen of langer, maar minder dan dagen leefden.
Maak deze tabel af.
Bij zo'n frequentietabel tekenen we vaak een histogram, zoals hieronder.
We hebben bij dit voorbeeld gekozen om de frequentietabel met klassen te maken die breed zijn. Dit leidde tot klassen (of , als je de eerste (lege) klasse niet meetelt).
Maak het histogram af.
Natuurlijk kunnen we ook andere klassenbreedten kiezen, bijvoorbeeld .
Maak deze frequentietabel af en teken er een histogram bij.
Maak opnieuw een frequentietabel, maar nu met een klassenbreedte van .
Maak er ook een histogram bij.
Bespreek de verschillen die ontstaan als de klassenbreedte anders gekozen wordt.
In de praktijk probeert men het aantal klassen te beperken tot zo'n à klassen. Het is gemakkelijk als alle klassen (op misschien begin of eind na) even breed zijn.
Bij een uitgebreid onderzoek waarbij vrouwen betrokken waren, werd gezocht naar de invloed van 'de pil' op de bloeddruk.
Van alle vrouwen werd geregistreerd:
-
leeftijd,
-
gebruik van pil (user) of niet (non-user),
-
bloeddruk.
De klasse “90-95” betekent: “90 tot 95”. “95” zelf hoort dus niet meer bij deze klasse, maar bij de klasse “95-100”.
Teken voor de groep van 17-24 jarigen het histogram voor de users en voor de non-users. Gebruik een klassenbreedte van 5 en gebruik voor ieder histogram een aparte kleur.
Is er in het algemeen een verschil tussen de bloeddruk van users en non-users bij
deze leeftijdsgroep?
Zie je bij andere leeftijdsgroepen hetzelfde?
Je hebt nu langs de verticale as procenten uitgezet. Omdat het totaal aantal vrouwen in een groep onderaan vermeld staat, kun je ook de aantallen vrouwen in de verschillende bloeddruk-klassen berekenen.
Hoeveel vrouwen in de groep users met leeftijd 17-24 jaar hebben een bloeddruk tussen en mm.
Stel dat we al deze aantallen vrouwen zouden berekenen en dat we daarbij een histogram maken. Er worden dan dus absolute aantallen in plaats van procenten op de verticale as uitgezet.
Leg uit dat zo'n histogram er qua vorm hetzelfde uit zou zien als het histogram waarbij de procenten verticaal zijn uitgezet.
Je zult wel gemerkt hebben dat twee histogrammen in één figuur niet prettig afleest. Als de klassen allemaal even breed zijn, gaat het eigenlijk alleen maar om de hoogte van de staven. Als je die hoogte met een stip (in het midden van de staaf: het klassenmidden) aangeeft, dan kan de rest achterwege blijven. Deze stippen worden dan verbonden door rechte lijntjes. Aan het begin en aan het eind worden lijntjes naar de horizontale as getekend, ook weer met als horizontale stap één klassenbreedte.
Het diagram dat op deze wijze ontstaat, noemen we een frequentiepolygoon (poly = veel, goon = hoek). Als er twee frequentiepolygonen in één plaatje staan, is dat wel goed af te lezen.
In deze opgave kijken we naar de bevolking en beroepsbevolking van een land.
In het plaatje hierboven geven de poppen op de voorste rij de beroepsbevolking en de poppen op de achterste rij de totale bevolking.
Voor het gemak zijn een aantal gegevens uit deze figuur afgelezen en in een tabel gezet.
Maak een frequentiepolygoon voor de bevolking en voor de beroepsbevolking.
Uit deze figuur en tabel is niet af te lezen hoeveel mensen van jaar er zijn.
Maak toch een schatting van dat aantal.
Bereken hoeveel procent van de totale bevolking tot de beroepsbevolking hoort.
In welke leeftijdsklasse zitten relatief gezien de meeste mensen met een beroep? Geef uitleg.
Hieronder staat een frequentiepolygoon bij het pil-onderzoek van opgave 17.
Hoe kun je, uitgaande van deze frequentiepolygoon, het bijbehorende histogram tekenen?
Schat hoeveel procent een bloeddruk had tussen en mm?
Bij een IQ-meting onder Nederlanders werden de volgende resultaten gevonden:
Maak de onderstaande frequentietabel af en maak een histogram.
We gaan de resultaten van de IQ-meting als volgt sorteren:
We trekken een verticale streep. Van en noteren we voor de streep het aantal tientallen ( dus) en achter de streep de aantallen eenheden ( en dus). Zo ook van de volgende klassen. Je krijgt dan onderstaand steelbladdiagram:
“” staat voor vier getallen, namelijk , , en . De getallen voor de streep vormen de steel (hier t/m ). De getallen achter de streep zijn de bladeren.
We gaan verder met opgave 20.
Lees uit het steelbladdiagram af hoeveel mensen er waren met een IQ van .
Hoe zie je snel in het steelbladdiagram dat er vijf mensen waren die een IQ hadden van tot ?
Kun je aflezen hoeveel mensen er waren met een IQ van tot ?
Welk voordeel biedt een steelbladdiagram boven een histogram?
Als je het steelbladdiagram een kwartslag draait, is het al bijna een histogram. De blaadjes hoeven alleen nog maar door (even grote) stukjes kolom vervangen te worden. De klassenbreedte is het verschil tussen twee opvolgende tientallen van de steel.
Hoe groot is de klassenbreedte?
In een dubbel steelbladdiagram staan de resultaten van een proefwerk van twee klassen:
A en B.
Je kunt aflezen dat in klas A er één leerling was met een score van en in klas B waren er twee leerlingen met een score van .
Hoeveel leerlingen hebben aan het proefwerk meegedaan?
Hoeveel procent van de leerlingen haalden in klas A een voldoende (score of meer)? En in klas B?
Kun je in dit steelbladdiagram snel zien welke klas het proefwerk het beste gemaakt heeft? Geef uitleg.
