Relatieve frequentie
1

Veel basisscholen doen mee aan de zogenaamde Citotoets. Deze bestaat uit een heleboel vragen op allerlei gebieden: rekenen, taal, aardrijkskunde, enzovoort. De Citotoets wordt gebruikt om leerlingen te adviseren welke vervolgopleiding voor hen het beste is.
Leerlingen krijgen geen cijfer voor de Citotoets maar een percentielscore. Als Anneke een percentielscore van 91 heeft, wil dat zeggen dat 91 % van alle leerlingen de opgaven even goed of slechter dan Anneke gemaakt heeft. Slechts 9 % van de leerlingen deed het dan dus beter dan Anneke.

a

Wat is de hoogste percentielscore die iemand kan halen?

b

Heeft iemand met een percentielscore van 60 ook twee keer zoveel opgaven goed gemaakt als iemand met een percentielscore van 30 ?

2

Ook bij examens zou je leerlingen een percentielscore kunnen geven. Hieronder zie je de resultaten van de 883  leerlingen die het eerste wiskunde A examen havo aflegden.
(De kolom 'cumulatieve frequentie' geeft het aantal leerlingen aan dat een mindere of gelijke score hebben behaald.)

a

Bereken de percentielscore voor Joost, die een puntenaantal van 50 haalde.

Harold had een percentielscore van 100 .

b

Welk puntenaantal had Harold?

Michael had een percentielscore van 95 .

c

Welk puntenaantal had hij?

Verderop zul je zien dat we vaak het 25 -percentiel, het 50 -percentiel en het 75 -percentiel zoeken.

d

Welke scores bij dit examen horen daarbij?

3

We bekijken de lengtes van drie leeftijdsgroepen: die van jongeren ( < 20  jaar), die van volwassenen ( 20 - 64  jaar) en die van ouderen ( 65  jaar).
Je hoort vaak zeggen: “de jeugd wordt steeds langer”.

Kun je dit ook uit de volgende relatieve frequentietabel concluderen?
De klasse “ 130 < 140 ” betekent: “van 130 tot 140 ”.

Cumulatieve frequentie

Met behulp van de bovenstaande tabel kun je ook een tabel met somfrequenties of cumulatieve frequenties maken. Cumulatief betekent “stapelend”.
Kijk naar de kolom “jongeren” in de bovenstaande relatieve frequentietabel. De somfrequentie van een lengte, bijvoorbeeld 160  cm, vind je door alle frequenties van de klassen onder 160  cm op te tellen, dus 1 + 3 + 8 = 12 . Dit betekent dat 12 % van de jongeren kleiner is dan 160  cm.

Voor jongeren ziet de cumulatieve frequentietabel er als volgt uit (weer relatief, dus in procenten):

Uit de tabel lees je bijvoorbeeld af dat 82 % van de jongeren kleiner zijn dan 190  cm; met andere woorden het 82 -percentiel is 190  cm.

Bij de somfrequenties maken we de zogenaamde somfrequentiepolygoon of cumulatieve frequentiepolygoon.

Bij een somfrequentiepolygoon staan de stippen altijd boven de rechter grens van een klasse: je leest immers af hoeveel mensen een lengte hebben tot en met het einde van een klasse.
Dat is dus anders dan bij een gewoon frequentiepolygoon (zie bijvoorbeeld het frequentiepolygoon bij het pil-onderzoek). Daar staan de stippen boven de klassenmiddens.

4
a

Maak zelf op het werkblad een somfrequentiepolygoon voor de groep van ouderen en ook voor de groep volwassenen.

b

Lees het 25 -percentiel, 50 -percentiel en 75 -percentiel af voor beide groepen.

c

Hoe zie je de verschillen in lengten tussen de verschillende groepen in de somfrequentiepolygonen terug?

5

Stel dat voor een bepaalde groep in iedere lengteklasse evenveel mensen zitten.

Hoe ziet het somfrequentiepolygoon er dan uit?

6

In opgave 18 vind je de leeftijdsopbouw van de Nederlandse beroepsbevolking. Uit deze gegevens kun je een tabel met de somfrequenties maken, zoals hieronder.

a

Neem de tabel over en maak hem verder af.

b

Hoe kun je uit de tabel met somfrequenties de oorspronkelijke tabel van opgave 18 terugvinden?

c

Schat met behulp van de cumulatieve frequentietabel het 50 -percentiel en het 25 -percentiel.

d

Maak een somfrequentiepolygoon. Bedenk dat de stippen komen bij de leeftijden 15 , 20 , 25 , enzovoort.

e

Lees uit dit somfrequentiepolygoon het 25 -percentiel en 50 -percentiel af.