1

Bij een mini-onderzoek onder leerlingen van 3-havo en 3-mavo werd gevraagd naar het bedrag dat per weekend besteed wordt aan ontspanning (disco, film, sport, ...).
De leerlingen die daaraan niets uitgeven, zijn bij dit onderzoek buiten beschouwing gelaten. Het resultaat vind je in de onderstaande tabel.

Het bedrag dat gemiddeld besteed wordt, kan nu niet precies uitgerekend worden, omdat er alleen maar globale gegevens zijn. Zo zijn er acht meisjes uit 3-mavo die elk een bedrag uitgeven dat tussen $€ 10, -$ en $€ 20, -$ ligt, maar wat ze precies uitgeven weet je niet. Om toch een redelijk goed idee te krijgen van het gemiddelde, rekenen we met het klassenmidden. Dat betekent dat we net doen alsof de acht meisjes allemaal $€ 15, -$ uitgeven.

a

Wanneer is deze aanname redelijk?

Als alle acht de meisjes aan de lage kant van de klasse $10 -< 20$ zitten, is de aanname $€ 15, -$ te hoog en als ze allemaal aan de hoge kant zitten is de aanname $€ 15, -$ te laag. In beide gevallen is het aangenomen gemiddelde verschillend van het werkelijke gemiddelde.

b

Hoe groot is het verschil tussen het aangenomen en het werkelijke gemiddelde hoogstens?

2

a

Wat zijn de klassenmiddens van de andere twee klassen van de 3-mavomeisjes?

b

Bereken met behulp van de klassenmiddens het bedrag dat de meisjes uit 3-mavo gemiddeld uitgeven.

c

Geven de 3-havo-leerlingen gemiddeld meer uit dan de 3-mavo-leerlingen?

3

In het onderzoek onder de beroepsbevolking (opgave 18) kwamen we de onderstaande klassenindeling tegen.

We zeggen dat iemand die $18$ jaar en drie maanden geleden geboren is, $18$ jaar oud is. De werkelijke leeftijd wordt dus naar beneden afgerond op een geheel getal.

Je zou misschien geneigd zijn te zeggen dat de klassengrens tussen $15 - 19$ en $20 - 24$ bij $19,5$ ligt.

a

Leg uit dat dat fout is.

b

Geef op een getallenlijn zoals hieronder de klasse $15 - 19$ aan.

c

Wat zijn de klassenmiddens van de eerste vijf leeftijdsklassen?

4

Bekijk nog eens de tabel van de beroepsbevolking hierboven.

a

Bereken de gemiddelde leeftijd met de kolom “beroepsbevolking in duizenden”.

b

Bereken ook de gemiddelde leeftijd met de kolom “beroepsbevolking in procenten”.

In beide gevallen hebben we niet precies de gemiddelde leeftijd. Dat kan ook niet. We kennen immers niet de precieze leeftijden van alle beroepsmensen.

Waarschijnlijk wijkt het werkelijke gemiddelde niet zo veel af van het gemiddelde dat je met de klassenmiddens berekend hebt. Dat is zo als de waarnemingen gelijkmatig over de klassen verspreid liggen.

c

Hoe moeten de leeftijden in de klassen liggen als het werkelijke gemiddelde zoveel mogelijk van het berekende gemiddelde afwijkt?

d

Hoeveel kan de echte gemiddelde leeftijd maximaal afwijken van de berekende gemiddelde leeftijd?

5

Regelmatig worden via steekproeven de lichaamslengten van Nederlanders van $18$ jaar en ouder gemeten.

Uit de tabel kun je onder andere aflezen dat van de mannen van $40$ t/m $49$ jaar, $24,2 %$ een lengte heeft in de klasse $178 - 182$ cm. “Totaal absoluut” is de grootte van de steekproef (het aantal mannen in de betreffende leeftijdsklasse).

Als we aannemen dat er op de normale manier afgerond wordt en ingedeeld wordt in klassen, dan komt iemand van $172,7$ in de klasse $173 - 177$ cm.
De klassenmiddens liggen vast, behalve bij de eerste en laatste klasse.

a

Bepaal de klassenmiddens van alle klassen. Zet de rij van klassenmiddens voort bij de eerste en laatste klasse.

b

Ga met een berekening na of de gemiddelde lengte in de tabel van de groep $18 - 29$ jarigen klopt.

Zonder berekening kun je aan de percentages zien dat de gemiddelde lengten bij de andere groepen lager zijn.

c

Leg uit hoe je dat kunt zien.