1

Een boer verbouwt suikerbieten. De suikerbieten zelf verkoopt hij aan de suikerfabriek, het loof gebruikt hij als veevoer.
Het suikergehalte en de hoeveelheid loof van de suikerbieten hangen sterk af van de bemesting met nitraat. Dat is in onderstaand plaatje weergegeven.

a

Omschrijf in woorden de samenhang tussen bemesting en suikergehalte. Beschrijf ook de samenhang tussen bemesting en loofopbrengst.

$S$ = percentage suiker van de biet
$L$ = loofopbrengst (in tonnen per ha)
$N$ = bemesting met nitraat (in kg per ha)

b

Stel een formule op voor beide verbanden.

c

Heeft het snijpunt van de grafieken betekenis?

Wat de suiker betreft, is de suikerbietenteelt alleen rendabel als het suikergehalte ten minste $15,9 %$ is. Wat het loof betreft, is de bietenteelt alleen rendabel als de opbrengst ten minste $37$ ton per ha is.

d

Geef in de grafiek het gebied aan waarbij zowel de suiker- als de loofproductie rendabel zijn.

e

Bereken de minimale hoeveelheid nitraat die de boer per ha mag gebruiken, opdat de loofopbrengst rendabel is.
Bereken de maximale hoeveelheid nitraat die de boer mag gebruiken, opdat de suikeropbrengst rendabel is.

f

Hoeveel kg nitraat per ha mag de boer gebruiken opdat zowel de suiker- als de loofproductie rendabel zijn?

2

In de maand september regent het gemiddeld $40$ uur in De Bilt. In die tijd valt er $65$ mm neerslag. We bekijken per maand twee grootheden: de hoeveelheid neerslag $N$ in de Bilt (in mm) en de tijd $T$ dat het regent (in uren).

a

Als $N$ en $T$ evenredig zouden zijn en er in maart $51$ mm neerslag valt in De Bilt, hoeveel uur zou het dan in maart moeten regenen in De Bilt?

In maart regent het echter $53$ uur in De Bilt. Kennelijk is het weertype wat de regen betreft heel verschillend in september en maart.

b

Wat is kennelijk het verschil tussen een regenbui in september en een regenbui in maart?

Hieronder staat een tabel voor $N$ en $T$ .

c

Is het verband tussen $N$ en $T$ ongeveer lineair?
Zo ja, geef een formule; zo nee, waarom niet?

3

Van de site van PostNL:
Een persoonlijke verhuiskaart maakt u al vanaf $€ 0,89$ per stuk. Gemiddeld worden voor een adreswijziging $40$ verhuiskaarten besteld. De postbode levert de bestelling als set bij u thuis af, of bezorgt de kaarten direct bij uw familie, vrienden en kennissen. Als u de verhuiskaarten als set thuis ontvangt, moet u ze nog wel zelf frankeren en adresseren.

In december 2011 waren de kosten als volgt.

$1 - 20$ kaarten:	$€ 1,19$ per stuk
$21 - 40$ kaarten:	$€ 1,09$ per stuk
$41 - 60$ kaarten:	$€ 0,99$ per stuk
$61 - ...$ kaarten:	$€ 0,89$ per stuk

a

Wat betaal je voor $33$ verhuiskaarten in totaal?

b

Reken na dat $21$ kaarten goedkoper zijn dan $20$ kaarten.

Noem het aantal verhuiskaarten $n$ .

c

Geef een formule voor het totale bedrag voor $n$ verhuiskaarten als $n > 60$ .

Als $n \leq 60$ , zit er ook een regelmaat in het totale bedrag.
Dat kan met het volgende schema worden berekend:

Bepaal hoeveel hele $20$ -tallen $n$ bevat.
Vermenigvuldig dat aantal met ... .
Trek de uitkomst af van ... .
Vermenigvuldig de uitkomst met $n$ .

d

Welke twee getallen moeten er op de stippeltjes worden ingevuld?

4

Lees het stukje hieronder.

De beschermingsfactor die op anti-zonnebrandmiddelen staat is geen onzin. In de Verenigde Staten waakt de dienst voor voedings- en geneesmiddelen, de FDA, over de juiste toepassing ervan. De beschermingsfactor is eenvoudig een vermenigvuldiger die aangeeft hoeveel keer zo lang je in de zon kunt blijven met het middel als zonder. Als je pas begint te zonnebaden en hooguit tien minuten in de zon kunt, mag je met een zonnebrandmiddel met factor $6$ een uur in de zon blijven; het stukje huid dat je vergeten bent in te smeren is tegen die tijd wel goed verbrand.
De bescherming werkt doordat het ultraviolette licht uit de zonnestralen wordt weggefilterd. Dit ultraviolet zorgt voor bruining, maar ook voor verbranding en voor een vergrote kans op huidkanker.
De FDA erkent beschermingsfactoren tot $15$ , maar er zijn lotions op de markt die tot $30$ of nog hoger gaan. Daarmee kun je, als ze werken, vijf uur in plaats van tien minuten in de zon blijven.
Uit: “De schaal van Richter en andere getallen”, Hans van Maanen

De beschermingsfactor noemen we $F$ , het aantal uren zonnebaden $Z$ . We nemen een Nederlander met een normaal-gevoelige huid, die hooguit tien minuten zonder zonnebrandmiddel in de zon kan blijven.

a

Welke factor heeft hij nodig om $2$ uur in de zon door te kunnen brengen?

b

Waarom is er geen zonnebrandmiddel met factor $1$ in de handel?

Langs de horizontale as is $F$ uitgezet, langs de verticale as is $Z$ (in uren) uitgezet. Neem een punt in zone 1. Als je de daarbij behorende beschermingsfactor gebruikt en de bijbehorende tijdsduur wilt zonnebaden, dan kan dat veilig zonder te verbranden. Bij waarden voor $F$ en $Z$ uit zone 2 verbrandt je huid licht. In zone 3 verbrandt je huid ernstig (behandeling is noodzakelijk).

c

Geef van beide grenslijnen een formule (gebruik de variabelen $F$ en $Z$ ).

Vul ongelijkheden (met de variabelen $F$ en $Z$ ) in:

d

als ......, dan zal de huid niet verbranden,
als ......, dan zal de huid licht verbranden,
als ......, dan zal de huid ernstig verbranden.

Voor iemand met een heel gevoelige huid zal de grenslijn tussen zone 1 en zone 2 anders liggen.

e

Hoe ligt deze grenslijn ten opzichte van de grenslijn bij een normaal-gevoelige huid?

5

Voor suikerziektepatiënten is de zogenaamde HbA_1c-waarde van belang. Die geeft de hoeveelheid versuikerd hemoglobine in het bloed aan. De HbA_1c-waarde is een maat voor de gemiddelde bloedglucosewaarde in de afgelopen $2$ tot $3$ maanden. Deze waarde wordt meestal door een laboratorium bepaald.
Tot 6 april 2010 werd die gemeten in procenten, daarna in mmol/mol.
Op de schaal staat links de oude waarde $O$ , en rechts de nieuwe waarde $N$ . Voorbeeld: als $O = 6$ , dan $N = 42$ .
$N$ varieert tussen $0$ en $200$ ; ideaal is als $N$ tussen $42$ en $75$ ligt.

a

Is er een evenredig verband tussen $O$ en $N$ ?

b

Is er een lineair verband tussen $O$ en $N$ ?

c

Geef een formule voor $N$ , uitgedrukt in $O$ .

6

Als oudere mensen een flink stuk van hun huid verbranden, is dat gauw dodelijk. Als jonge kinderen dat doen is er veel meer kans dat ze het overleven.

Hierboven staat een grafiek; $P$ is het percentage van de huid dat verbrand is, $L$ is de leeftijd van het slachtoffer in jaren.
De drie lijnen horen bij de sterftekansen $0 %$ , $50 %$ en $100 %$ .

a

Hoeveel procent van de huid mag bij een $40$ -jarige verbrand zijn om nog geen enkel gevaar te lopen om aan de brandwonden te overlijden?

b

Hoe groot is de kans ongeveer om te overlijden voor een $60$ -jarige, wiens huid $30 %$ verbrand is?

c

Stel een formule op voor $P$ en $L$ voor de onderste lijn (de $0 %$ -lijn). Doe hetzelfde voor de bovenste lijn (de $100 %$ -lijn).

We onderscheiden drie zones:

de fatale zone: iedereen overlijdt,
de veilige zone: niemand overlijdt,
de risico zone: daartussen in.

d

Beschrijf de drie zones met ongelijkheden.

7

Van alcohol word je dronken. Hoe dronken je wordt, hangt niet alleen af van het aantal glazen alcoholische drank, maar ook van je lichaamsgewicht. Het aantal glazen alcoholische drank noemen we $A$ , het gewicht $G$ (in kg) en het alcoholpromillage in je bloed $P$ . We nemen aan dat alle glazen evenveel alcohol bevatten.
Met de volgende vuistregel kun je $P$ berekenen als je $A$ en $G$ kent: $P = 18 \cdot \frac{A}{G}$ . Deze formule geldt een half uur nadat je snel achter elkaar de glazen hebt gedronken.
Als je met een alcoholpromillage boven $0,5$ aan het verkeer deelneemt, ben je strafbaar.

a

Hoeveel glazen kan iemand van $72$ kg maximaal drinken, wil hij nog aan het verkeer deel mogen nemen?

Iemand drinkt $3$ glazen snel achter elkaar. $P$ hangt af van zijn gewicht $G$ .

b

Teken de grafiek van $P$ als functie van $G$ .

Neem voor $G$ het getal $72$ .

c

Zijn $A$ en $P$ evenredige grootheden?

Neem voor $A$ het getal $3$ .

d

Zijn $P$ en $G$ evenredige grootheden?

Neem voor $P$ het getal $0,5$ .

e

Zijn $A$ en $G$ evenredige grootheden?

8

Een trouwring is meestal $14$ of $18$ karaats goud. Dat wil zeggen dat de ring geen zuiver goud is. Slechts $58 %$ of $75 %$ van het gewicht is goud.
De karaat is de eenheid waarin het massagehalte van goud in legeringen wordt aangegeven. (De karaat wordt wel ook voor andere edelmetalen gebruikt.).

De goudprijzen waren op 12 november 2011 als volgt:

$8$ karaat goud	$33,3 %$ goud	$€ 11,99$ per gram
$14$ karaat goud	$58,5 %$ goud	$€ 21,06$ per gram
$18$ karaat goud	$75,0 %$ goud	$€ 27,00$ per gram
$20$ karaat goud	$83,3 %$ goud	$€ 29,99$ per gram
$21$ karaat goud	$87,5 %$ goud	$€ 31,50$ per gram
$22$ karaat goud	$91,6 %$ goud	$€ 32,98$ per gram
$24$ karaat goud	$99,9 %$ goud	$€ 35,96$ per gram

a

Ga na dat er een evenredig verband is tussen het aantal karaat en het goudpercentage.
Geef een formule van het verband. Kies zelf geschikte variabelen.

b

Is er ook een evenredig verband tussen het aantal karaat en de prijs per gram?

9

In kleinere kamers staan meestal kleinere cv-radiatoren dan in grotere kamers. Dit heeft te maken met de zogenaamde capaciteit van de verwarming; dit is een maat voor de hoeveelheid warmte die een radiator af kan geven.
De grootte van de kamer bepaalt hoeveel capaciteit er nodig is. Hieronder zie je een grafiek waaruit je de benodigde capaciteit kunt aflezen als je de inhoud van de kamer kent.

Om een kamer van $80$ m³ op een temperatuur van $21 ° C$ te houden is volgens de grafiek een capaciteit van ongeveer $7500$ kcal/uur nodig.

a

Welke capaciteit is voldoende om de kamer op $18 ° C$ te houden?

Een kamer van $8$ m lang, $4$ m breed en $2,60$ m hoog moet een temperatuur van $18 ° C$ hebben.

b

Welke capaciteit is nodig?

Dat de grafieken stijgend zijn is niet verwonderlijk. Ook niet dat de grafieken bij hogere temperaturen hoger liggen.

c

Maar waarom lopen de grafieken niet evenwijdig?

Een radiator heeft een capaciteit van $8000$ kcal/uur.

d

Op welke temperatuur kan deze radiator een kamer van $110$ m³ ongeveer houden?

Een radiator heeft zo'n capaciteit dat een kamer van $50$ m³ op $18 ° C$ gehouden kan worden.

e

Hoeveel m³ mag de kamer zijn die door dezelfde radiator op $15 ° C$ kan worden gehouden?

f

Bereken voor iedere lijn $\frac{Δ cap}{Δ inh}$ .

Een kamer van $120$ m³ heeft een capaciteit van $6800$ kcal/uur nodig om hem op $18 ° C$ te houden.

g

Gebruik je antwoord op vraag f om te berekenen hoeveel capaciteit een kamer van $144$ m³ nodig heeft om hem op $18 ° C$ te houden.

h

Stel voor elke lijn een formule op. Kies zelf letters voor de capaciteit en de inhoud.

10

Tijdens het stookseizoen verliest een huis warmte aan de omgeving. We letten op het warmteverlies via het dak van het huis. Het ene dak isoleert beter dan het andere. Een maat voor het isolatievermogen is de warmteweerstand $R$ . Hoe groter de warmteweerstand $R$ , des te kleiner is het warmteverlies.
Voor het warmteverlies $V$ via het dak, uitgedrukt in kcal, geldt: $V = \frac{opp \cdot tijd \cdot Δ Temp}{R}$ , waarbij
opp = oppervlakte van het dak in m²
tijd = tijd in uren
$Δ$ Temp = temperatuurverschil in $° C$ tussen $18 ° C$ (stookgrens) en de gemiddelde buitentemperatuur.

Een zeker dak heeft oppervlakte $30$ m². De warmteweerstand $R$ van dit dak is $0,5$ . Het stookseizoen duurt $6000$ uur. Voor het gehele stookseizoen is de gemiddelde buitentemperatuur $12 ° C$ . $1$ m³ aardgas levert $6050$ kcal.

a

Laat zien dat er door het warmteverlies via dit dak ongeveer $357$ m³ aardgas extra per stookseizoen verstookt moet worden.

Bij dit dak was $R = 0,5$ . Om deze warmteweerstand $R$ groter (dus het warmteverlies $V$ kleiner) te maken, wordt dit dak met steenwoldekens geïsoleerd. De dikte van de steenwoldekens is bepalend voor de isolatie: iedere toegevoegde cm steenwoldekens zorgt er voor dat $R$ met $0,25$ toeneemt. Dankzij de steenwoldekens moet voor het warmteverlies $V$ via het dak per stookseizoen nog maar $119$ m³ worden verstookt, dus drie keer zo weinig als vóór de isolatie.

b

Bereken de dikte van de steenwoldekens.

Ook voor de berekening van het warmteverlies door de muren, kan gebruik gemaakt worden van de gemiddelde buitentemperatuur en de eerder genoemde formule voor $V$ . Dat doet men echter niet. Er wordt gekeken naar het aantal graaddagen in een stookseizoen. Hieronder zie je hoe die graaddagen voor een willekeurige week worden bepaald.

c

Leg uit hoe graaddagen uitgerekend worden.

Met de volgende formule kan het warmteverlies $V^{*}$ berekend worden: $V^{*} = \frac{opp \cdot 24 \cdot aantal graaddagen}{R}$ .

d

Onderzoek voor de willekeurige week van hierboven of het warmteverlies $V^{*}$ gelijk is aan het warmteverlies $V$ .

In Nederland zijn er gemiddeld $2996$ graaddagen per jaar.
Door buitenmuurisolatie kan $R$ toenemen van $0,67$ tot $1,61$ .
Volgens een vuistregel wordt dan per jaar $10$ m³ gas per m² buitenmuur bespaard.

e

Ga met een berekening na of dit klopt.

In onderstaande figuur zie je de warmtebalans van een gemiddeld niet-geïsoleerd huis. Alle vormen van energie in deze warmtebalans zijn uitgedrukt in m³ gas.
In een warmtebalans is de hoeveelheid binnenkomende energie gelijk aan de hoeveelheid uitgaande energie.
Alle getallen in het plaatje zijn per jaar.

Het doorgangsverlies is het verlies van warmte door muren, ramen, daken, vloeren, enzovoort. Door betere isolatie kan dit warmteverlies met $55 %$ verminderd worden. Daar staat tegenover dat de zoninstraling dan zal afnemen van $657$ m³ tot $600$ m³. Er ontstaat een nieuwe warmtebalans.
Neem aan dat alle andere grootheden in het plaatje, op gasverbruik na, gelijk blijven.

f

Met hoeveel m³ zal het jaarlijks gasverbruik afnemen?
Licht je antwoord toe.

11

Stel je voor, je rijdt op een autoweg en voor je wordt plotseling geremd. Jij remt ook uit alle macht. Hoeveel meter leg je af (sinds het moment waarop je voorganger remde) voordat je stil staat? Dat hangt af van twee factoren: je reactietijd (de tijd die verstrijkt tussen het moment dat je voorganger remt en het moment dat jij remt) en de snelheid waarmee je rijdt.
$M$ = het aantal meters dat je af legt voordat je stil staat.
$R$ = je reactietijd (in seconden).
Hieronder staan bij drie snelheden $V$ (in km/u) de grafieken van het verband tussen $M$ en $R$ .

a

Stel een formule op voor de lijn $V = 90$ .

Neem aan dat jouw reactietijd $0,5$ sec bedraagt. Bij elke snelheid $V$ hoort een waarde van $M$ .

b

Hoe kun je uit de grafieken concluderen dat het verband tussen $M$ en $V$ niet lineair is

12

In het volgende overzicht, afkomstig van de website van Ohra, staan verschillende aanbiedingen van doorlopend krediet (gegevens per 6 december 2011).

krediet-	looptijd	termijnbedrag
bedrag	(in maanden)	(per maand)
$€ 50.000, -$	$79$	$€ 750, -$
$€ 35.000, -$	$79$	$€ 525, -$
$€ 20.000, -$	$79$	$€ 300, -$
$€ 15.000, -$	$79$	$€ 225, -$
$€ 10.000, -$	$81$	$€ 150, -$
$€ 5.000, -$	$82$	$€ 75, -$

In de tabel staat dat, als iemand $€ 50.000, -$ leent, hij $79$ maanden lang $€ 750, -$ moet betalen.

a

Hoeveel betaalt hij in totaal in die $79$ maanden?
Hoeveel rente betaalt hij dus in totaal?
Hoeveel procent is dat van het geleende bedrag?

b

Beantwoord dezelfde drie vragen als niet $€ 50.000, -$ geleend wordt, maar $€ 35.000, -$ , $€ 20.000, -$ en $€ 15.000, -$ .

In de vragen a en b heb je de leningen bekeken die in $79$ maanden afgelost worden.

c

Geldt hetzelfde percentage ook voor de andere leningen uit de tabel?

d

Is het voordelig of nadelig voor een lener om één grotere lening te splitsen in twee kleinere leningen?

Als je veel berekeningen moet maken, is het handig om formules te maken. We gebruiken de volgende letters:
Krediet: $K$
Termijnbedrag: $T$
Looptijd in maanden: $M$
Totale rente: $R$
Percentage dat de totale rente van de lening is: $P$ .
Omdat het termijnbedrag steeds $1,5 %$ is van het geleende bedrag, geldt: $T = 0,015 K$ .

e

Maak een formule voor $R$ , uitgedrukt in $K$ , $T$ en $M$ .
Maak ook een formule voor $P$ uitgedrukt in $R$ en $K$ .

13

De Bilt hanteert als definitie van een hittegolf:
Ten minste vijf dagen achtereen waarop de maximumtemperatuur $25,0 ° C$ of meer bedraagt (zomerse dagen); waarbij ten minste op drie dagen de maximumtemperatuur $30,0 ° C$ of meer bedraagt (tropische dagen). Deze temperaturen worden op anderhalve meter boven het maaiveld gemeten in een zogenaamde weerhut.

Gemiddeld is er eens in de twee jaar in Nederland een hittegolf. In 1990 duurde die van 26 juli tot en met 4 augustus met als topper een maximum dagtemperatuur van $35,3 ° C$ .
Tijdens die hittegolf verscheen in het NRC het volgende artikel met bijbehorende grafiek.

a

Lees het artikel. Hoeveel mensen overlijden er gemiddeld op 31 december?

b

Geef voor beide stukken in de grafiek een formule, van het verband tussen het gemiddelde aantal overledenen $A$ en de maximum dagtemperatuur $T$ :
$A = ......$ voor $T$ kleiner dan $20 ° C$ ,
$A = ......$ voor $T$ groter dan $20 ° C$ .

In figuur 1 zie je hoe de maximum dagtemperatuur zich jaarlijks gemiddeld gedraagt.

figuur 1

figuur 2

c

Schets de grafiek van het gemiddelde aantal overledenen per dag, uitgezet tegen de tijd. Zie figuur 2.

14

De gegevens in onderstaande tabel zijn afkomstig van het CBS. De bevolking is het gemiddelde aantal mensen in het betreffende jaar in Nederland.

a

Hoe hangt de laatste kolom samen met de kolommen Geboorte, Sterfte, Immigratie en Emigratie?

b

Maak een toenamediagram van de groei van Nederlandse bevolking per jaar.

De Nederlandse bevolking bedroeg op 1 januari 2007 $16.359$ duizend mensen.

c

Hoe groot was de Nederlandse bevolking op 1 januari 2008, denk je.
Waarom kun je dat niet zeker weten?

Hieronder staat de grafiek van de ontwikkeling van de Nederlandse bevolking vanaf 1850.

d

Verklaar de kleine dip net vóór 1950.

e

Tot wanneer ongeveer was er sprake van toenemende stijging van de Nederlandse bevolking?
Hoe ontwikkelde de bevolking zich daarna?

Het is riskant op grond van deze grafiek een voorspelling te doen voor de verre toekomst.

f

Hoe groot schat jij op grond van de grafiek dat de Nederlandse bevolking in 2100 zal zijn?

15

Als je $500$ km moet reizen ben je het snelst op de plaats van bestemming met de HST (hogesnelheidstrein) en het laatst als je reist met een gewone trein. Het vliegtuig zit daar tussen in. Onder andere dit is af te lezen uit onderstaand plaatje.
De reistijd wordt gerekend in uren “van deur tot deur”.
De gegevens zijn afkomstig uit het NRC van 4 december 2010; bron: Europese Commissie.

Een passagiersvliegtuig legt per uur veel meer kilometers af dan de HST.

a

Hoe komt het dat de HST je dan toch sneller op de plaats van bestemming brengt?

b

Bepaal uit het plaatje de gemiddelde snelheid van een vliegtuig, een gewone trein en een HST.

c

Stel formules op voor de reistijd $R$ (uur), uitgedrukt in de afstand $a$ (km), voor alle drie de vervoersmiddelen ( $a > 50$ voor de gewone trein en het vliegtuig, $a > 100$ voor de HST).

d

Lees uit het plaatje af voor welke afstanden de HST de snelste van de drie is.

e

Bereken die afstanden ook met behulp van je formules in vraag c.

16

Oudheidkundigen proberen informatie te krijgen over de voedselsituatie van vroegere bewoners van een nederzetting. Uit botjes in afvalputten blijkt welke dieren men vroeger at en soms ook hoeveel. Niet bekend is hoeveel voedsel een rund uit die tijd opleverde, maar daarover zou de grootte van het dier informatie kunnen geven. Als maat voor de grootte neemt men de schofthoogte. Meestal ontbreken de botten waarmee men direct de schofthoogte zou kunnen bepalen. Wel treft men bijvoorbeeld een middelvoetsbeentje (metacarpus) aan.

Men heeft voor twee runderrassen A en B kunnen vaststellen dat er tussen de metacarpus en de schofthoogte een verband bestaat. Dat verband verschilt per ras. De grafiek geeft het verband tussen de schofthoogte $s$ en de lengte van de metacarpus $m$ voor ras A.

a

Stel een formule op bij deze grafiek.

Voor ras B geldt de formule: $s = 5 m + 16$ voor $5 \leq m \leq 25$ .

b

Neem de grafiek voor ras A over en teken er de grafiek voor ras B bij.

c

Bereken in hele millimeters bij welke waarde van m de schofthoogten van de beide rassen gelijk zijn.

In theorie zou bij opgegeven waarden van m en s van een dier vastgesteld kunnen worden of het een rund van ras A of van ras B betreft, met uitzondering van de situatie zoals bedoeld in vraag c.
In werkelijkheid is het verband tussen de lengte van de metacarpus en de schofthoogte niet zo precies als de formules aangeven. We nemen aan dat bij elke lengte van de metacarpus de schofthoogte kan variëren van $5$ cm onder de aangegeven waarde tot $5$ cm erboven.

d

Bepaal met behulp van je grafiek in b bij welke lengten van de metacarpus er problemen kunnen optreden bij het vaststellen van het ras.

Uit de schofthoogte kan bij benadering het levend gewicht van een rund afgeleid worden. Het verband tussen schofthoogte en levend gewicht is nagenoeg lineair.

De lengte van een gevonden metacarpus is $21$ cm. Het botje kan van een rund van ras A of van ras B zijn.

e

Bereken voor beide mogelijkheden het levend gewicht.

17

Mevrouw Van den Broek weegt zich elke ochtend op haar personenweegschaal. Hieronder staan de resultaten van de afgelopen twee weken, in kilogrammen.
$66,7 66,9 67,0 66,4 67,0 66,7 66,6$
$66,6 66,6 66,7 66,3 66,5 66,2 66,7$

Mevrouw Van den Broek concludeert dat ze in de laatste twee weken niets is opgeschoten (ze wil graag afvallen): ze woog in het begin $66,7$ kg en dat doet ze aan het eind weer.

a

Kun je mevrouw Van den Broek geruststellen?

Het aangeven van de (eventuele) trend is een riskante zaak. Natuurlijk is het beter over langere tijd de ontwikkeling te volgen. Maar misschien kunnen we op grond van deze veertien metingen toch al iets zeggen.

b

Zet de gegevens grafisch uit.

c

Is er een trend zichtbaar?
Teken zo goed mogelijk de lijn waaromheen de waarden schommelen.

d

Wat is de afname van het gewicht van mevrouw Van den Broek in de veertien dagen volgens de trendlijn.

18

Met windmolens wordt elektriciteit opgewekt. Het elektrisch vermogen dat een molen levert hangt af van de windsnelheid en de rotordiameter (de diameter van de wieken). Wanneer twee van deze grootheden bekend zijn, kun je de derde vinden. Om rekenwerk te besparen, is het handig een nomogram te gebruiken. Hieronder staat zo’n nomogram. Het bestaat uit drie getallenlijnen, elk met een ongebruikelijke schaalverdeling. Je zoekt de waarden van de twee bekende grootheden op de juiste lijnen. Dan trek je door die twee punten een rechte lijn. Waar deze lijn de overgebleven lijn snijdt, staat de waarde van de derde grootheid.

Voor Den Helder wordt uitgegaan van een windsnelheid van $4$ m/s. Het gewenste vermogen is $35$ watt. Hiervoor is een rotordiameter nodig van $2,4$ meter.

a

Hoeveel vermogen kan worden opgewekt als de windsnelheid $10$ m/s is en de rotordiameter $4$ meter?

Met een molen met een rotordiameter van $7$ meter wil men een vermogen van $200$ watt opwekken.

b

Hoe groot moet dan de windsnelheid zijn?

c

Onderzoek of bij een rotordiameter van $2$ m de windsnelheid evenredig is met het opgewekte vermogen.

d

Onderzoek of bij vaste windsnelheid de rotordiameter evenredig is met vermogen.

19

De hoeveelheid ijs op de Noordpool lijkt steeds minder te worden. Het is natuurlijk niet zo dat de hoeveelheid voortdurend afneemt, want hij schommelt met de seizoenen. Daarom moet er elk jaar op hetzelfde tijdstip gemeten worden, bijvoorbeeld in september, aan het eind van de zomer. En dan zijn er nog grote verschillen tussen het ene en het andere jaar.

Op de verticale as staat de ijsoppervlakte op de Noordpool in miljoenen km², in september.

a

Lees uit het plaatje af hoeveel procent er in het topjaar meer ijs was dan in het dieptepunt.

Om aan te geven dat de hoeveelheid ijs op de Noordpool steeds minder wordt is een zogenaamde trendlijn getekend. Daaromheen schommelen de werkelijk gemeten waarden.

b

Stel een formule op voor de trendlijn; $y$ is de ijsoppervlakte in miljoenen km², $j$ is de tijd gemeten in jaren vanaf september 2000. Voorbeeld: $j = ‐ 5$ in september 1995.

Veronderstel dat de trend zich voortzet.

c

In welk jaar is de Noordpool dan geheel ijsvrij?

20

Teken de volgende lijnen in een assenstelsel. Laat de assen lopen van $‐7$ tot en met $7$ . Geef op elke lijn minimaal twee roosterpunten aan.

$a : y = \frac{3}{4} x + 2$	$d : 4 x - 3 y = 12$
$b : y = ‐1 \frac{2}{3} x + 6$	$e : 2 y - x + 12 = 0$
$c : y = ‐3 - 1 \frac{3}{7} x$	$f : 12 - 5 y = 20 x - 2$

21

Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen met vergelijking:

a

$y = 3 x - 12$ en $2 x - 3 y = 8$

b

$2 x + 3 y = 18$ en $‐ x + 5 y = 4$

c

$3 x - 5 y = 15$ en $x - y = 6$

22

Een aardewerkfabriek wilde profiteren van de laatste troonwisseling. Ze gaan daarom mokken en borden maken met plaatjes van Beatrix en Willem-Alexander erop.
Voor een mok is $200$ gram porceleinklei nodig en $16$ cm² decoratiemateriaal. Voor een bord is $250$ gram porceleinklei nodig en $10$ cm² decoratiemateriaal.
Er is een voorraad van $20$ kg porceleinklei en $1200$ cm² decoratiemateriaal.
Noem het aantal mokken $x$ en het aantal borden $y$ .

Er geldt natuurlijk $x \geq 0$ en $y \geq 0$ .

a

Welke twee andere ongelijkheden gelden?

b

Teken het toegestane gebied. Laat de assen lopen van $0$ tot en met $120$ .

c

Bereken de coördinaten van de hoekpunten van het toegestane gebied.

Op een mok maakt de fabriek $1,50$ euro winst, op een bord $1,75$ euro.

d

Hoeveel mokken en hoeveel borden moeten ze maken om zoveel mogelijk winst te maken?
Hoeveel winst hebben ze dan?

23

De omtrek van een rechthoek is $28$ m.
De oppervlakte van die rechthoek is $24$ m².

Stel een stelsel vergelijkingen op met de breedte $b$ en de hoogte $h$ , allebei in meter, en bereken met behulp van ontbinden hoe lang de zijdes van de rechthoek zijn.