5.3  Frequentieverdeling typeren >
Herhaling centrum- en spreidingsmaten
1
a

-

b

Gemiddelde meisjes: 169 cm ; jongens: 180 cm.

c

Mediaan meisjes: 168  cm ; jongens: 180  cm.

d

De mediaan blijft 168  cm ; het gemiddelde daalt naar 164  cm.

e

Modale lengte meisjes: 165  cm ; jongens: 180  cm.

f

Er is nu geen modale lengte, want 165 en 168  cm komen beide even vaak - ‘het meest’ - voor.

2
a
b

-

c

Het gemiddelde is 9 1200 + 20.000 10 = 3080  euro.

d

Zie het als een wip-wap met daarop de bolletjes als gewichtjes. Als de grafiek bij het gemiddelde wordt ondersteund blijft deze in evenwicht.

e

Het modale inkomen is 1200  euro.

f

De mediaan is 1200 .

g

Het modale inkomen en de mediaan vallen samen; het gemiddelde wijkt af.

h

Het gemiddelde wordt 1200  euro en wordt dus veel lager. De mediaan en het modale inkomen blijven gelijk (en zijn nu wel gelijk aan het gemiddelde).

3
a

Je weet de werkelijke getallen niet; bijv. de eerste twee werknemers kunnen beide 400 , maar ook beide 450  euro verdienen, of beide een ander verschillend loon.

b

klassenmiddens: 425  ;  475  ;  525  ;   ;  775
geschatte gemiddelde: 425 2 + 475 3 + ... + 775 1 2 + 3 + ... + 1 = 14425 25 = 577  euro

c

Nee, je weet alleen dat de mediaan zit in de klasse 550 -< 600 , maar de mediaan kan dus elke waarde in dit interval zijn.

4
a

Jongens: 39  cm; meisjes: 40  cm.

b

Als je de uitschieters naar boven weghaalt, is de spreidingsbreedte bij de meisjes wel veel kleiner.

5
a

Tussen de 156 en 167  cm ; 200  cm ; 200 156 = 44  cm ; 180 167 = 13  cm.

b

De lengte van de grootste leerling.

6
a

Van 161 t/m 176  cm.

b

85  meisjes, dus 25 % is 21 (of 22 ) meisjes; in boxplot vanaf langste meisje terugtellen geeft lengte 173  cm voor 21 e en 22 e leerling; dus Q3 is 173  cm; het maximum is 196  cm; klopt

c
d

75 % (of eigenlijk écht langer dan 165  cm: 54 van de 85  meisjes, dus 63,5 % ).

e

Het derde kwartiel van de meisjes is kleiner dan het eerste kwartiel van de jongens.

f

Nee, je ziet alleen de grenzen van de box en de mediaan (de mediaan geeft wel iets informatie over de ligging van scores binnen de box).

g

Kwartielafstand meisjes is 8  cm; kwartielafstand jongens is 9  cm.
De kwartielafstanden zijn nagenoeg gelijk.

7
a

-

b
c

Zie antwoord opgave b.

d

-

e

In het cumulatieve frequentiepolygoon kun je ook direct de somfrequenties aflezen voor andere waarden dan de 25 % , 50 % en 75 % .
In de boxplot kun je direct de interkwartielafstand aflezen en of deze meer links, meer in het midden of juist meer rechts ligt, omdat Q1 en Q3 direct zichtbaar zijn.

8
a

modaal: 1648 ; gemiddelde: 1854 ; boxplot zie hieronder

b

modaal: 1800 ; gemiddelde: 2000 ; boxplot zie hieronder

c

modaal: 1600 ; gemiddelde: 1807 ; boxplot zie hieronder

9
a

Maandag; uitschieters hebben een te grote invloed.

b

Op zaterdag.

c

Ongeveer 50 % (net iets minder).

d

Waarschijnlijk op de vrijdag, maar zeker weet je het niet.
Hoogst mogelijk aantal geboorten op maandag (ongeveer):
13 415 + 13 425 + 13 450 + 13 520 = 23.530 .
Laagst mogelijk aantal geboorten op vrijdag (ongeveer):
13 420 + 13 430 + 13 450 + 13 470 = 23.000 .
Dus theoretisch kan het op maandag net iets meer zijn, maar dit is zeer onwaarschijnlijk.

e

De modus kan bijvoorbeeld 425 zijn; als 425 geboorten op elke dag bijvoorbeeld 2  keer voor komt en elk ander aantal slechts 1  keer.

f

Nee, het gemiddelde op vrijdag is zeker groter dan het gemiddelde op zondag.
Vrijdag: gemiddelde > 13 420 + 13 430 + 13 450 + 13 470 52 440 .
Zondag: gemiddelde < 13 385 + 13 405 + 13 420 + 13 440 52 412 .

De vorm van frequentieverdelingen
10
a

Het tweede histogram is scheef met een staart links.

b

Het eerste histogram.

c

Er is geen ideale lengte voor hardlopers.

d

Het tweede histogram.

e

Basketbal; veel lange mensen, de centers onder het bord en de ‘kleintjes’ zijn de snelle spelverdelers, dribbelaars.

11

IQ: redelijk symmetrisch, nogal wat uitschieters.
Gemiddelde temperatuur: scheef met staart links.
Dagen met hagel: redelijk symmetrisch met uitschieters rechts, beetje scheef.
Eruptieduur: tweetoppig.
Dagen met strenge vorst: erg scheef, met staart rechts, ook uitschieters rechts.

12
a

1: plaatje A: de spreiding in de lengte van 20  -jarige jongens zal niet groot zijn. Veel rondom het gemiddelde en dan een klein aantal die echt een stuk groter of kleiner is.
2: plaatje B: Waarschijnlijk twee-toppig; de 'gewone' ambtenaren zitten rondom een bepaald aantal vakantiedagen en de docenten zitten rondom een ander (groter) aantal vakantiedagen.
3: plaatje A: Het is in de zomer vaak óf een 'gemiddelde zomer', óf een erg mooie zomer. Die warme zomers komen veel minder vaak voor.
4: plaatje B: Weinig mensen zullen (veel) harder rijden dan 120  km/uur, dus het stopt vrij abrupt na 120  km/u. Wel zullen een aantal weggebruikers een stuk langzamer rijden, bijvoorbeeld vrachtauto's.

b

-

Kengetallen en vorm
13
a
  • gem = 179,5  cm; mediaan = 177,5  cm; modus = klassemidden van klasse 175 -< 180  cm en dat is 177,5  cm. Omdat dit een symmetrische verdeling is, is de modus hier de beste centrummaat.

  • gem = 190  cm; mediaan = 192,5  cm; modus = klassemidden van klasse 195 -< 200  cm en dat is 197,5  cm. Omdat dit een scheve verdeling is, geeft de mediaan hier de beste indruk.

  • gem = 178,2  cm; mediaan = 177,5  cm; modus = klassemidden van klasse 175 -< 180  cm en dat is 177,5  cm. Ook hier geeft de mediaan de beste indruk: het is een (bijna) uniforme verdeling.

b
  • Spreidingsbreedte = 50  cm; kwartielafstand = 15  cm

  • Spreidingsbreedte = 45  cm; kwartielafstand = 12,5  cm

  • Spreidingsbreedte = 50  cm; kwartielafstand = 20  cm. Bij alledrie zegt de kwartielafstand meer over de verdeling dan de spreidingsbreedte

c

Gemiddelde = 191,5  cm; mediaan en modus blijven gelijk; ook nu blijft mediaan beste centrummaat voor de gehele verdeling.

d

Gemiddelde = 187,2  cm; mediaan blijft wederom gelijk; modus = klassemidden van klasse 170 -< 175  cm en dat is 172,5  cm; ook nu blijft mediaan beste centrummaat voor de gehele verdeling.

14
a

Q1 = 176 en Q3 = 185 dus kwartielafstand = 9 ;
185 + 1,5 9 = 198,5 ; 200 is groter en dus een uitschieter.

b

Ja, 161  cm; immers: Q1 = 176 en kwartielafstand = 9 ;
176 1,5 9 = 162,5 ; 161  cm is kleiner en dus een uitschieter.

c

Centrummaten: mediaan = 180 ; gemiddelde = 180,4 ; modus = 180 (cm)
Spreidingsmaten: spreidingsbreedte = 195 164 = 31 (cm);
kwartielafstand = 185 176 = 9 (cm)

d

Kwartielafstand niet en spreidingsbreedte wel.

e

Nee, over het algemeen verandert het gemiddelde als je uitschieters weglaat.

f

Ja, de uitschieters geven een vertekend beeld, dus het is beter ze weg te laten.
Nee, bij sommige soorten onderzoek kunnen deze uitschieters wel degelijk van belang zijn.

15
a

De variabele profiel is niet kwantitatief.

b

Er is geen ordening tussen de profielen, dus er is ook geen ‘middelste’.

c

-

d

Het ligt eraan hoe je de profielen ordent.

16
a

Dotplot 1: de dot van 25 verplaatsen naar 20 .
Dotplot 2: de boxplot is al goed, dus meerdere mogelijkheden (bijv. de dot van 2 verplaatsen naar 1 , 3 of 4 ).
Dotplot 3: de dot van 16 verplaatsen naar 15 .

b

-

17
a

Alle huishoudens (lichtblauw): scheef met staart rechts.
Paar met kinderen: scheef met staart rechts.
Paar zonder kinderen: nog veel schever met lange staart rechts.
Alleenstaande: symmetrisch met één top.

b

Spreidingsbreedte alle huishoudens: ± 100.000  euro
Paar met kinderen: ± 90.000  euro
Paar zonder kinderen: ± 70.000  euro
Alleenstaande: ± 50.000  euro

18
a

-

b

-

c

[A4], [B2], [C1], [D7], [E5], [F8], [G6], [H3]