Totale tijd is $15+20+10+15=60$ minuten, totale afgelegde afstand is $3+3+\mathrm{2,5}+\mathrm{1,5}=10$ km. De gemiddelde snelheid is dan $10$ km/uur.

$3\cdot 4=12$ km/uur ; $3\cdot 3=9$ km/uur ; $\mathrm{2,5}\cdot 6=15$ km/uur ; $\mathrm{1,5}\cdot 4=6$ km/uur

Afstand eerste half uur is $3+\frac{15}{20}\cdot 3=\mathrm{5,25}$ km. De gemiddelde snelheid is dan $\mathrm{5,25}\cdot 2=\mathrm{10,5}$ km/uur.
Afstand tweede half uur is $10-\mathrm{5,25}=\mathrm{4,75}$ km. De gemiddelde snelheid is dan $\mathrm{4,75}\cdot 2=\mathrm{9,5}$ km/uur.

lijn $k$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2}{1}=2$ ; lijn $l$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mathrm{‐}3}{2}=\mathrm{‐}1\frac{1}{2}$ ; lijn $m$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{2}$ ; lijn $n$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mathrm{‐}1}{3}=\mathrm{‐}\frac{1}{3}$

lijn $k$: $y=2x+b\to 0=2\cdot 0+b\to b=0$
Formule: $y=2x$
lijn $l$: $y=\mathrm{‐}1\frac{1}{2}x+b\to 2=2\cdot 0+b\to b=2$
Formule: $y=\mathrm{‐}1\frac{1}{2}x+2$
lijn $m$: $y=\frac{1}{2}x+b\to 0=\frac{1}{2}\cdot 3+b\to b=\mathrm{‐}1\frac{1}{2}$
Formule: $y=\frac{1}{2}x-1\frac{1}{2}$
lijn $n$: $y=\mathrm{‐}\frac{1}{3}x+b\to 2=\mathrm{‐}\frac{1}{3}\cdot 1+b\to b=2\frac{1}{3}$
Formule: $y=\mathrm{‐}\frac{1}{3}x+2\frac{1}{3}$

Zie antwoord a.

Zie antwoord a.

Zie antwoord a.

Lijn $p$: $5=4\cdot 2+b\to b=\mathrm{‐}3$
formule: $y=4x-3$
Lijn $q$: $2=\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{‐}3+b\to \mathrm{6,5}$
formule: $y=\mathrm{1,5}x+\mathrm{6,5}$
Lijn $r$: $\mathrm{‐}1=\mathrm{‐}3\cdot 4+b\to b=11$
formule: $y=\mathrm{‐}3x+11$
Lijn $s$: $\mathrm{‐}3=0\cdot \mathrm{‐}1+b\to b=\mathrm{‐}3$
formule: $y=0x-3$, ofwel $y=\mathrm{‐}3$

Gemiddelde helling is $19$.

Gemiddelde helling is $17$ ; gemiddelde helling is $15$

• bij $x=1$ hoort $y=7$

• bij $x=\mathrm{1,5}$ hoort $y=\mathrm{14,625}$

• dan is $\Delta x=\mathrm{0,5}$

• en $\Delta y=\mathrm{7,625}$

• dus de gemiddelde helling is $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mathrm{7,625}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{15,25}$

$\Delta y=(8\cdot {\mathrm{1,1}}^2-{\mathrm{1,1}}^3)-(8\cdot 1^2-1^3)=\mathrm{1,349}$
$\Delta x=\mathrm{1,1}-1=\mathrm{0,1}$, dus
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mathrm{1,349}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{13,49}$
$\Delta y=(8\cdot {\mathrm{1,01}}^2-{\mathrm{1,01}}^3)-(8\cdot 1^2-1^3)=\mathrm{0,130499}$
$\Delta x=\mathrm{1,01}-1=\mathrm{0,01}$, dus
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mathrm{0,130499}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{13,0499}$
$\Delta y=(8\cdot {\mathrm{1,001}}^2-{\mathrm{1,001}}^3)-(8\cdot 1^2-1^3)=\mathrm{0,013004999}$
$\Delta x=\mathrm{1,001}-1=\mathrm{0,001}$, dus
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mathrm{0,013004999}}{\mathrm{0,001}}=\mathrm{13,004999}$

De waarde $13$.

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{(8\cdot {\mathrm{2,01}}^2-{\mathrm{2,01}}^3)-24}{\mathrm{2,01}-2}=\frac{\mathrm{0,200199}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{20,0199}$
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{(8\cdot {\mathrm{4,01}}^2-{\mathrm{4,01}}^3)-64}{\mathrm{4,01}-4}=\frac{\mathrm{0,159599}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{15,9599}$
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{(8\cdot {\mathrm{6,01}}^2-{\mathrm{6,01}}^3)-72}{\mathrm{6,01}-6}=\frac{\mathrm{‐}\mathrm{0,121000999}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{‐}\mathrm{12,1000999}$

-

-

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{\mathrm{2,01}}^2-2^2}{\mathrm{2,01}-2}=\frac{\mathrm{0,0401}}{\mathrm{0,01}}\approx 4$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{\mathrm{0,01}}^2-0^2}{\mathrm{0,01}-0}=\frac{\mathrm{0,0001}}{\mathrm{0,01}}\approx 0$
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{\mathrm{1,01}}^2-1^2}{\mathrm{1,01}-1}=\frac{\mathrm{0,0201}}{\mathrm{0,01}}\approx 2$
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{\mathrm{3,01}}^2-3^2}{\mathrm{3,01}-3}=\frac{\mathrm{0,0601}}{\mathrm{0,01}}\approx 6$

Ja.

Lijn 3.

$\mathrm{0,6}$

$x^2$ is, voor voor elke waarde van $x$, altijd $0$ of groter, dus is $\sqrt{x^2}$ ook altijd $0$ of groter. Als $x=0$, dan is ook $y=0$. Dus de grafiek heeft een minimum in het punt $(\mathrm{0,0})$.

Het zijn twee (halve) rechte lijnen die in het punt $(\mathrm{0,0})$ bij elkaar komen. Vanwege de knik tussen de twee lijnen is er geen helling in het punt $(\mathrm{0,0})$.

Neem $\Delta x=\mathrm{0,001}$:
$x=0$ geeft $y=0$
en $x=\mathrm{0,001}$ geeft $y=\mathrm{0,000000001}={10}^{‐9}$
$\to$ $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mathrm{0,000000001}}{\mathrm{0,001}}={10}^{‐6}\approx 0$.
Grafische rekenmachine, optie dy/dx geeft ook helling $=0$.

Voor negatieve waarden van $x$ is $y=x^3$ negatief en voor positieve waarden van $x$ is $y=x^3$ positief, dus links van $(\mathrm{0,0})$ ligt de grafiek onder de $x$-as en rechts van $(\mathrm{0,0})$ boven de $x$-as. Dus de grafiek heeft in het punt $(\mathrm{0,0})$ geen minimum of maximum.

$0$ ; $40$ ; $80$ ; $120$ ; $160$

Per honderd eenheden komt er $120$ euro bij, dus per tien eenheden komt er $12$ euro bij. De kosten bij $310$ eenheden zijn dan $220+12=232$ euro.

De helling is ongeveer $80$. Per honderd eenheden komt er $80$ euro bij, dus per vijfentwintig eenheden komt er $20$ euro bij. De kosten bij $225$ eenheden zijn dan (ongeveer) $116+20=136$ euro.

De helling is ongeveer $160$. Per honderd eenheden gaat er $160$ euro af, dus per vijftien eenheden gaat er $24$ euro af. De kosten bij $385$ eenheden zijn dan (ongeveer) $380-24=356$ euro.