1.6  Rekenen met rechte lijnen >
Snijpunten van rechte lijnen.
1
a

Vergelijking: 3 x + 4 = 2 x + 1 .
Oplossen: 5 x + 4 = 1 5 x = 3 x = 3 5

b

x = 3 5 invullen: y = 3 3 5 + 4 = 2 1 5 , dus snijpunt ( 3 5 ,2 1 5 )

c

2 x 7 = 5 x + 3 ... x = 1 3 7 y = 4 1 7 , dus snijpunt ( 1 3 7 , 4 1 7 ) .

d

Alles keer 12 : 9 x + 12 = 8 x + 6 x = 6 y = 3 1 2 , dus snijpunt ( 6, 3 1 2 )

e

1 5 x 1 4 = 1 2 x + 2 (alles keer 20) 4 x 5 = 10 x + 40 6 x = 45 x = 7 1 2 y = 1 3 4 , dus snijpunt ( 7 1 2 , 1 3 4 ) .

2
a

Vergelijking omzetten: y = 3 4 x 2 1 2 .
Oplossen: 3 x + 2 = 3 4 x 2 1 2 (alles keer 4) 12 x + 8 = 3 x 10 9 x = 18 x = 2 y = 4 , dus snijpunt ( 2, 4 )

b

(haakjes weg) 3 x 12 x 8 = 10 9 x = 18 x = 2 .
Je hoeft nu minder met breuken te rekenen en het is minder werk.

c

2 x + 3 ( 2 x 3 ) = 15 ... x = 3 y = 3 , dus snijpunt ( 3,3 ) .

3
a

De tweede vergelijking geeft x = 3 y 15 .
Substitueren in de eerste vergelijking: 3 ( 3 y 15 ) 4 y = 10 ... y = 11 x = 18 , dus snijpunt ( 18,11 )

b

Snijpunt ( 4, 3 ) .

Lijnenbundels
4
a

( 0,7 )

b

a = 9 10 (of 0,9 )

c

Dan zijn ze evenwijdig, dus a = 3 .

d

Eerst m snijden met de x -as: 3 x 2 = 0 x = 2 3 ( 2 3 ,0 ) ;
Invullen in k a : 0 = 2 3 a + 7 a = 21 2 = 10 1 2

5
a

( 5,3 )

b

a = 1 3

c

Door ( 0,4 ) : 4 = a ( 0 + 5 ) + 3 ... a = 1 5
Door ( 0, 4 ) : 4 = a ( 0 + 5 ) + 3 ... a = 7 5 = 1 2 5

6
a

a = 4

b

Ja, punt ( 0,2 1 3 ) .

c

2 x + 3 y = 7 y = 2 3 x + 2 1 3 , dus rc = 2 3 .

d

a x + 3 y = 7 y = a 3 x + 2 1 3 , dus a 3 = 5 a = 15

e

Dan moet rc = 1 1 2 zijn, dus a 3 = 1 1 2 a = 4 1 2

Punten op lijnen
7
a

p = 4

b

p 5 2 p = 1 p 5 = 2 p 2 p = 7 p = 3 1 2

c

8 p + 1 = 1 p + 1 = 8 p = 7

d

p 5 2 p = 8 p + 1 ( p 5 ) ( p + 1 ) = 8 ( 2 p ) p 2 12 p + 11 = 0 ( p 11 ) ( p 1 ) = 0 p = 11 of p = 1

8
a

2

b

2 ; 2 ; 2

9
a
4 3 ( = 1 1 3 ) 2 5        1 3       
b

Δ x = a 1 ; Δ y = 2 a 2 , dus rc = Δ y Δ x = 2 a 2 a 1
2 a 2 a 1 = 2 ( a 1 ) a 1 = 2

c

Als a = 1 , dan is P = Q en dan bestaat de rc niet.
(De noemer van de breuk is dan nul, maar "delen door nul is flauwekul".)

10
a

1

b

1 ; 1

c

Δ y Δ x = p q q p = ( q p ) q p = 1

d

Dan is A = B en dan bestaat de rc niet.
(De noemer van de breuk is dan nul, maar "delen door nul is flauwekul".)

11
a

8

b

7 ; 6

c

Δ y Δ x = q 2 p 2 q p = ( q p ) ( q + p ) q p = q + p

d

Dan is A = B en dan bestaat de rc niet.
(De noemer van de breuk is dan nul, maar "delen door nul is flauwekul".)

12

rc A B = rc B C p 5 2 p = 3 p 1 2 p 2 ( 2 p 2 ) ( p 5 ) = ( 2 p ) ( 3 p 1 ) 5 p 2 19 p + 12 = 0 abc-formule: p = 3 of p = 4 5