Hoofdstukken > Berekeningen in een driehoek

Het overgangspunt (van recht naar gebogen) op de driepuntslijn noemen we $R$ en het punt op een recht stuk op afstand $1,6$ m van de achterlijn $S$ . Dan is driehoek $R S M$ rechthoekig met $R S = 3 - 1,6 = 1,4$ en $R M = 6,75$ .
Dus: $S M = \sqrt{{6,75}^{2} - {1,4}^{2}} \approx 6,6032$ . De gevraagde afstand is dan: $13,21$ m.

De twee gelegde vierkanten hierboven hebben dezelfde oppervlakte; als je van beide vier dezelfde rechthoekige driehoeken afhaalt, houd je bij de linker figuur de twee kleine vierkanten over en bij de rechter figuur het grote vierkant.

Oppervlakte van de vier driehoeken is: $4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a b = 2 a b$ .
Oppervlakte kleine vierkant $= c^{2}$ .
Dus: $c^{2} + 2 a b = {(a + b)}^{2}$ . Haakjes wegwerken geeft het gewenste resultaat.

$4^{2} + 7^{2} > 8^{2}$ , dus de hoek tegenover de zijde van $8$ is niet recht.

$16^{2} + 30^{2} = 34^{2}$ , dus de driehoek is rechthoekig.

De stelling van Pythagoras om de afstand van twee punten in een assenstelsel te berekenen

$A B = \sqrt{5^{2} + 3^{2}} = \sqrt{34}$

$C D = \sqrt{15^{2} + 9^{2}} = \sqrt{306} = 3 \sqrt{34}$

$A B = \sqrt{1^{2} + 7^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ ; $A C = \sqrt{2^{2} + 6^{2}} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$ ; $B C = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$

${\sqrt{10}}^{2} + {(2 \sqrt{10})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Als je $B C$ een kwartslag om $C$ draait, krijg je de richting van $A C$ .