1

a

De vermenigvuldigingsfactor is $3 : 0,6 = 5$ .

b

De put is $1 \cdot 5 = 5$ meter diep.

2

a

$∠ A = 180 ° - 25 ° - 20 ° = 135 °$
$∠ R = 180 ° - 135 ° - 20 ° = 25 °$
De driehoeken hebben dezelfde hoeken.

b

$factor = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$

c

$P Q = 27 \cdot \frac{5}{9} = 15$

3

a

De driehoeken hebben allebei hoek $A$ en een rechte hoek. Als twee hoeken hetzelfde zijn, zijn de driehoeken gelijkvormig.

b

$A B = \sqrt{10^{2} + 24^{2}} = 26$

c

De factor waarmee driehoek $A D E$ is verkleind tot driehoek $A B C$ is $\frac{26}{13} = 2$ .
Dus $A E = 24 : 2 = 12$

4

De gekleurde driehoeken in de figuur zijn gelijkvormig, want ze hebben beide een rechte hoek en de "bovenste" hoeken, zijn gelijk (F-hoeken).
De vergrotingsfactor is $\frac{400}{12} = 33 \frac{1}{3}$ .
De diepte is dus $33 \frac{1}{3} \cdot 30 = 1000$ cm, dus $10$ meter.

5

a

De driehoeken $A S M$ en $C S D$ zijn gelijkvormig, want $∠ S D C = ∠ S M A$ en $∠ S C D = ∠ S A M$ (Z-hoeken), dus $\frac{D S}{M S} = \frac{C D}{A M} = 2$ .

b

$S M : D S = 1 : 2$ , dus $S M = \frac{1}{3} D M$ (en $S D = \frac{2}{3} D M$ ), dus $S M = 5$ .

6

a

Teken $E$ op lijnstuk $A B$ zó, dat $A E C D$ een rechthoek is.
$A C = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ , $B C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ en $B D = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$ .

b

De driehoeken $A S B$ en $C S D$ zijn gelijkvormig, want $∠ S D C = ∠ S B A$ en $∠ S C D = ∠ S A B$ (Z-hoeken), dus $\frac{A S}{C S} = \frac{A B}{C D} = 3$ , dus $A S = \frac{3}{4} \cdot A C = \frac{3}{4} \sqrt{13}$ .

c

De driehoeken $A T B$ en $D T C$ zijn gelijkvormig, dus: $\frac{A T}{D T} = \frac{A B}{C D} = 3$ , dus $A D = 2 \cdot T D$ , dus $D T = 1 \frac{1}{2}$ .

7

a

Neem voor beide driehoeken als basis $A B$ , dan is voor beide driehoeken de hoogte hetzelfde en dus de oppervlakte ook.

b

Als je van de driehoeken $A B C$ en $A B D$ de driehoek $S C D$ weghaalt, hebben de restanten $A D S$ en $B C S$ gelijke oppervlakte.

c

Noem $A B = b$ , dan $C D = \frac{1}{2} b$ . De afstand van $S$ tot $A B$ noemen we $h$ , dan is de afstand van $S$ tot $C D$ gelijk aan $\frac{1}{2} h$ , want de driehoeken $A S B$ en $C S D$ zijn gelijkvormig en de vergrotingsfactor is $2$ .
Oppervlakte driehoek $A S B = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$ en oppervlakte driehoek $C S D = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} b \cdot \frac{1}{2} h$ , dus de oppervlakte van driehoek $A B S$ is $4$ keer de oppervlakte van driehoek $C D S$ .