2.8 Rekentechniek

Hoofdstukken > Berekeningen in een driehoek

Wortels vereenvoudigen

$1^{2} + 2^{2} = {\sqrt{5}}^{2}$

${\sqrt{\frac{1}{5}}}^{2} + {(2 \sqrt{\frac{1}{5}})}^{2} = 1^{2}$

De driehoek met zijden $6$ , $12$ , en $\sqrt{180}$ ontstaat uit die met zijden $1$ , $2$ en $\sqrt{5}$ door met $6$ te vermenigvuldigen.

Als je de driehoek met zijden $\sqrt{5}$ , $2 \sqrt{5}$ en $5$ met $\frac{1}{5}$ vermenigvuldigt, krijg je de driehoek met zijden $\sqrt{\frac{1}{5}}$ , $2 \sqrt{\frac{1}{5}}$ en $1$ . (Let op de derde zijde.)
Dus $\sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5} \sqrt{5}$ . (Let op de eerste zijde.)

$6 \sqrt{2}$	$2 \sqrt{43}$
$9 \sqrt{2}$	$10 \sqrt{10}$

$\frac{1}{5} \sqrt{30}$	$\frac{1}{2} \sqrt{6}$
$\sqrt{2}$	$10$

$\frac{1}{5} \sqrt{5}$	$\frac{1}{5} \sqrt{15}$
$\frac{2}{7} \sqrt{42}$	$1 \frac{1}{5}$

Het midden van $A B$ noemen we $M$ , dan is driehoek $A C M$ een $30-60-90-$ graden-driehoek. Dus $C M = \frac{1}{2}$ en $A M = \frac{1}{2} \sqrt{3}$ , dus $A B = \sqrt{3}$ .

Gelijkvormigheid

Ze hebben beide een rechte hoek en beide hoek $B$ .

$B C = 15$ en $A B = x + 10$ .

$\frac{B C}{B D} = \frac{15}{10} = 1 \frac{1}{2}$ $x + 10 = 1 \frac{1}{2} \cdot 8 = 12$ , dus $x = 2$ en $y = 1 \frac{1}{2} \cdot 6 = 9$

$x = \frac{50}{30} \cdot 27 = 45$ en $y = \frac{30}{50} \cdot 25 = 15$

$\frac{10}{x + 10} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5}$ , dus $x = 15$ ; $\frac{20}{y + 20} = \frac{2}{5}$ , dus $y = 30$ .