1

a

$6 - x$

b

$y = x \cdot (6 - x) = 6 x - x^{2}$

c

Zie figuur.

d

-

e

$x = 3$

2

a

$y = x \cdot (x + 5) = x^{2} + 5 x$

b

Zie figuur.

c

...

d

$x = ‐ 2 \frac{1}{2}$

3

a

$y = \frac{1}{4} x^{2}$ : donkerblauwe parabool
$y = \frac{1}{3} x^{2}$ : geen
$y = \frac{1}{2} x^{2}$ : groene parabool
$y = x^{2}$ : rode parabool
$y = 2 x^{2}$ : lichtblauwe parabool
$y = 3 x^{2}$ : geen
$y = 4 x^{2}$ : paarse parabool

b

De grafiek ziet er 'hetzelfde' uit als de grafiek van $y = x^{2}$ , maar dan 'ondersteboven', met de top in de oorsprong.
Ze zijn elkaars spiegelbeeld in de $x$ -as.

c

Ze zijn elkaars spiegelbeeld in de $x$ -as.

d

Dan is $y = 0$ , dat is een horizontale rechte lijn op hoogte $0$ ;
Ofwel: de grafiek valt dan samen met de $x$ -as.

4

Het punt $(1,3)$ invullen in $y = c x^{2}$ $\to$ $3 = c \cdot 1^{2}$
$\to$ $3 = c$

Het punt $(‐ 5,2)$ invullen in $y = c x^{2}$ $\to$ $2 = c \cdot {(‐ 5)}^{2}$
$\to$ $2 = 25 c$ $\to$ $\frac{2}{25} = c$

Het punt $(3, ‐ 3)$ invullen in $y = c x^{2}$ $\to$ $‐ 3 = c \cdot 3^{2}$
$\to$ $‐ 3 = 9 c$ $\to$ $‐ \frac{1}{3} = c$

5

a

$x = 5$ en $y = ‐ 4$ invullen geeft: $‐ 4 = c \cdot 5^{2}$ $\to$ $c = ‐ \frac{4}{25}$ (of $‐ 0,16$ )

b

$x = 50$ invullen in $y = ‐ \frac{4}{25} x^{2}$ $\to$ $y = ‐ \frac{4}{25} \cdot 50^{2} = ‐ 400$ ,
dus op 'hoogte' $‐ 400$

6

a

Formule: $y = 9 - x^{2}$ (of: $y = ‐ x^{2} + 9$ )
Top: $(0,9)$
De snijpunten met de $x$ -as zijn $(‐ 3,0)$ en $(3,0)$ , dus de afstand is $6$ .

b

Formule: $y = 6 - x^{2}$ (of: $y = ‐ x^{2} + 6$ )
Top: $(0,6)$
De snijpunten met de $x$ -as zijn $(‐ \sqrt{6},0)$ en $(\sqrt{6},0)$ , dus de afstand is $2 \sqrt{6}$ .

c

Formule: $y = a - x^{2}$ (of: $y = ‐ x^{2} + a$ )
Top: $(0, a)$
De snijpunten met de $x$ -as zijn $(‐ \sqrt{a},0)$ en $(\sqrt{a},0)$ , dus de afstand is $2 \sqrt{a}$ .

d

Vóór verschuiving: $y = ‐ {(‐ 3)}^{2} = ‐ 9$
dus moet de grafiek $12$ omhoog geschoven worden.

7

a

Zie figuur.

b

$x = ‐ \frac{1}{2}$

c

$x = ‐ \frac{1}{2}$ invullen in $y = x^{2} + x - 6$ geeft $y = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = ‐ 6 \frac{1}{4}$ ,
dus de top is $(‐ \frac{1}{2}, ‐ 6 \frac{1}{4})$

d

$x^{2} + x - 6 = (x + 3) \cdot (x - 2) = 0$
$\to$ $x + 3 = 0$ of $x - 2 = 0$
$\to$ $x = ‐ 3$ of $x = 2$
Klopt met de tabel.

8

$x (x + 7)$	${(x - 3)}^{2}$
$x (x - 10)$	${(x + 5)}^{2}$
$(x - 7) (x - 1)$	${(x - 6)}^{2}$
$(x - 3) (x + 9)$	${(2 x - 3)}^{2}$

9

Linkerkolom

$x^{2} + 10 x = ‐ 16$	PLUS 16
$x^{2} + 10 x + 16 = 0$	ONTBINDEN
$(x + 2) (x + 8) = 0$
$x = ‐ 2$ of $x = ‐ 8$

$10 x = x^{2}$	MIN $x^{2}$
$10 x - x^{2} = 0$	ONTBINDEN
$x (10 - x) = 0$
$x = 0$ of $x = 10$

$x^{2} + 6 x = 16$	MIN 16
$x^{2} + 6 x - 16 = 0$	ONTBINDEN
$(x + 8) (x - 2) = 0$
$x = ‐ 8$ of $x = 2$

$x^{2} + 16 = 8 x$	MIN $8 x$
$x^{2} - 8 x + 16 = 0$	ONTBINDEN
${(x - 4)}^{2} = 0$
$x = 4$

$3 (x + 1) = x^{2} + 5$	HAAKJES WEG
$3 x + 3 = x^{2} + 5$	MIN $3 x$ , MIN 3
$x^{2} - 3 x + 2 = 0$	ONTBINDEN
$(x - 2) (x - 1) = 0$
$x = 2$ of $x = 1$

$(x + 1) (x + 3) = 1 - x^{2}$	HAAKJES WEG
$x^{2} + 4 x + 3 = 1 - x^{2}$	PLUS $x^{2}$ , MIN 1
$2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$	DELEN DOOR 2
$x^{2} + 2 x + 1 = 0$	ONTBINDEN
${(x + 1)}^{2} = 0$
$x = ‐1$

Rechterkolom

$x^{2} - 5 x = 6$	MIN 6
$x^{2} - 5 x - 6 = 0$	ONTBINDEN
$(x - 6) (x + 1) = 0$
$x = 6$ of $x = ‐ 1$

$3 - 4 x = 1 - 2 x^{2}$	PLUS $2 x^{2}$ , MIN 1
$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$	DELEN DOOR 2
$x^{2} - 2 x + 1 = 0$	ONTBINDEN
$(x - 1) (x - 1) = 0$
$x = 1$

$12 - 11 x = x^{2}$	PLUS $11 x$ , MIN 12
$x^{2} + 11 x - 12 = 0$	ONTBINDEN
$(x + 12) (x - 1) = 0$
$x = ‐ 12$ of $x = 1$

$3 x^{2} = 6 x - 3$	MIN $6 x$ , PLUS 3
$3 x^{2} - 6 x + 3 = 0$	DELEN DOOR 3
$x^{2} - 2 x + 1 = 0$	ONTBINDEN
$(x - 1) (x - 1) = 0$
$x = 1$

$5 x^{2} = ‐ 15 x$	PLUS $15 x$
$5 x^{2} + 15 x = 0$	DELEN DOOR 5
$x^{2} + 3 x = 0$	ONTBINDEN
$x (x + 3) = 0$
$x = 0$ of $x = ‐ 3$

$2 (x^{2} - 2) = 4 (x^{2} - 3)$	HAAKJES WEG
$2 x^{2} - 4 = 4 x^{2} - 12$	MIN $2 x^{2}$ , PLUS 12
$8 = 2 x^{2}$	DELEN DOOR 2
$4 = x^{2}$
$x = 2$ of $x = ‐ 2$

10

a

$x^{2} - 5 x - 24 = 0$ $\to$ $(x - 8) (x + 3) = 0$ $\to$ $x = 8$ of $x = ‐ 3$ ,
dus de snijpunten zijn $(‐ 3,0)$ en $(8,0)$

b

De top zit midden tussen $x = ‐ 3$ en $x = 8$ , dus bij $x = \frac{1}{2} (‐ 3 + 8) = 2 \frac{1}{2}$ ;
invullen geeft $y = ‐ 30 \frac{1}{4}$ dus top $(2 \frac{1}{2}, ‐ 30 \frac{1}{4})$

c

Snijpunten $x$ -as: $‐ x^{2} - 2 x + 8 = 0$ $\to$ $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ $\to$ $(x + 4) (x - 2) = 0$ $\to$ $x = ‐ 4$ of $x = 2$ ; snijpunten $(‐ 4,0)$ en $(2,0)$
Top: bij $x = \frac{1}{2} (‐ 4 + 2) = ‐ 1$ ; invullen geeft $y = 9$ , dus top $(‐ 1,9)$

d

Snijpunten $x$ -as: $\frac{1}{2} x^{2} + x - 7 \frac{1}{2} = 0$ $\to$ $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ $\to$ $(x + 5) (x - 3) = 0$ $\to$ $x = ‐ 5$ of $x = 3$ ; snijpunten $(‐ 5,0)$ en $(3,0)$
Top: bij $x = \frac{1}{2} (‐ 5 + 3) = ‐ 1$ ; invullen geeft $y = ‐ 8$ , dus top $(‐ 1, ‐ 8)$

11

a

$B P = 11 - y$ en $P Q = y - 1$

b

$P F^{2} = P Q^{2} + Q F^{2} = {(y - 1)}^{2} + x^{2}$
Dus $P F = \sqrt{{(y - 1)}^{2} + x^{2}}$ .
Haakjes uitwerken geeft de gevraagde formule.

c

$11 = B P + P F$
Invullen van de eerder gevonden formules van $B P$ en $P F$ geeft

$11$	$=$	$11 - y + \sqrt{y^{2} - 2 y + 1 + x^{2}}$	min $11$ en plus $y$
$y$	$=$	$\sqrt{y^{2} - 2 y + 1 + x^{2}}$

d

$y$	$=$	$\sqrt{y^{2} - 2 y + 1 + x^{2}}$	kwadrateren
$y^{2}$	$=$	$y^{2} - 2 y + 1 + x^{2}$	min $y^{2}$
$0$	$=$	$‐ 2 y + 1 + x^{2}$	plus $2 y$
$2 y$	$=$	$1 + x^{2}$	delen door $2$
$y$	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2}$

e

Top: $(0, \frac{1}{2})$