; omhoog schuiven
; omlaag schuiven
; naar links schuiven
; naar rechts schuiven
; naar rechts en omlaag schuiven (of andersom)
; naar links en omhoog schuiven (of andersom)
Een kwadraat is minimaal , dus is minimaal . En je krijgt de waarde door te nemen. Dus is minimaal bij . is dus minimaal , want er wordt afgetrokken. Dus is het laagste punt van de parabool.
is maximaal . En je krijgt de waarde door te nemen. is dus maximaal , want er wordt bij opgeteld. Dus is het hoogste punt van de parabool.
; naar rechts en omhoog schuiven (of andersom)
;
;
;
en top
;
;
;
en top
;
;
;
en top
Een kwadraat is minimaal nul, dus is minimaal nul. Dus is minimaal en kan dus nooit nul zijn.
Een dalparabool, omdat minimaal is.
Zie ook vraag a;
is minimaal ; dit is als
, dus als
;
top
symmetrieas:
naar beneden;
Meer dan naar beneden schuiven;
waarbij een positief getal is.
naar links en omlaag (of andersom)
naar rechts en omhoog (of andersom)
;
;
keer
Het punt op komt op deel van de hoogte van het punt op
De grafiek wordt gespiegeld in de -as en bovendien opgerekt met factor .
Zie tweede figuur hierboven.
Nee: de verticale ligging klopt niet.
Eerst naar links en omhoog en daarna vermenigvuldigen met ten opzichte van de -as.
Eerst vermenigvuldigen t.o.v. de -as met factor en daarna naar links en omhoog schuiven; top:
Eerst vermenigvuldigen t.o.v. de -as met factor en daarna naar rechts en omlaag schuiven; top:
, dus alleen een verschuiving van naar rechts en omhoog; top:
, dus eerst vermenigvuldigen t.o.v. de -as met factor en daarna naar links en omhoog schuiven; top:
:
bergparabool met top
,
dus D.
:
bergparabool met top
,
dus A.
TopB
(invullen )
Vergelijking B:
TopC
(invullen )
Vergelijking C:
TopE
(invullen )
Vergelijking E:
Linkerkolom:
Top
Top
Rechterkolom:
Top
snijpunten met de
-as zijn:
en
.
De symmetrieas ligt daar midden tussen.
symmetrieas van de parabool:
,
Top
|
|
|
Delen door 3 |
|
|
|
Kwadraatafsplitsen |
|
|
|
Keer 3 |
|
|
|
|
Top: |
|
|
|
|
Delen door |
|
|
|
Kwadraatafsplitsen |
|
|
|
Keer |
|
|
|
|
Top: |
|
|
|
|
Haakjes weg |
|
|
|
Delen door |
|
|
|
Kwadraatafsplitsen |
|
|
|
Keer |
|
|
|
|
Top: |
|
|
|
|
Keer 5 |
|
|
|
Kwadraatafsplitsen |
|
|
|
Delen door 5 |
|
|
|
|
Top: |
|
Top:
Top
wordt door de verschuiving top
,
dus
, en
Het hoekpunt rechtsonder heeft eerste coördinaat ;
De horizontale breedte van de rechthoek is ;
De hoogte van de rechthoek is ,
dus is ;
De oppervlakte is
Opp. =
De oppervlakte is maximaal bij de top, dus bij
en is maximaal .
|
|
|
Delen door 2 |
|
|
|
Ontbinden |
|
|
|
|
|
of |
|
Dat zie je door
zonder haakjes te schrijven:
symmetrieas:
Invullen geeft
,
dus top
symmetrieas:
Invullen geeft
,
dus top
symmetrieas:
;
top
Het nulpunt geeft punt op de parabool. Als de top op de -as ligt, dan liggen vanwege de symmetrie ook de punten en op de parabool. Dus dan moet het een bergparabool zijn.
De nulpunten zijn
en ,
dus de formule is van de vorm
.
Punt
invullen:
Vergelijking:
Top:
Standaardvorm:
Topvorm:
Standaardvorm:
Nulpuntsvorm:
Nulpuntsvorm:
Topvorm: